上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学2024-2025学年高一下学期三月月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学2024-2025学年高一下学期三月月考数学试卷（原卷版+解析版），共9页。试卷主要包含了本试卷共4页,共21题， 已知，则__________， 已知，，则________．等内容，欢迎下载使用。
考试时长：120分钟 分值：150分
考生注意：
1.本试卷共4页,共21题.
2.本考试分设试卷和答题纸,试卷包括试题与答题要求,作答必涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.
3.答卷前,务必用黑色水笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号.
一、填空题（本大题共有12题,满分54分、第1题至第6题每题4分,第7题至第12题每题5分.）
1. 已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为______________.
2. 设角终边上一点，则的值为_______．
3. 若是函数两个相邻的零点，则的值为_______．
4. 函数的值域为_________
5. 已知，则__________.
6. 在中，角所对的边分别为，且，则__________．
7. 已知，，则________．
8. 已知函数，则函数在上的单调递增区间为：________________.
9. 函数的最大值为________.
10. 已知的内角的对边分别为，且，若的面积等于，则的周长的最小值为______．
11. 某数学建模小组模拟"月距法"测量经度的一个步骤.如图所示，点均在同一个竖直平面内，点分别代表"月球"与"轩辕十四"（恒星名）.组员在地面处测得轩䢂十四的仰角，随后向着两"天体"方向前进4米至处，测得两"天体"的仰角分别为、.若"月球"距离地衣的高度为3米，则"轩辕十四"到"月球"的距离约为__________.
12. 中，，，则______．
二、选择题（本大题共有4题,满分18分,题有且只有一个正确答案,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分.）
13. 函数的图象在区间上的对称轴方程为（ ）
A. B. C. D.
14. 已知均为第二象限角，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
15. 在中，（分别为角对边），则的形状为（ ）
A 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形
16. 已知函数是图象的一条对称轴，且在上单调，则为（ ）
A. 2B. 5C. 8D. 11
三、解答题（本大题共有5题,满分78分,第17-19题每题14分,第20-21题每题18分）
17. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点．
（1）求和的值；
（2）求的值．
18. 设函数．
（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；
（2）求函数在上的最大值与最小值及相对应的的值．
19. 与江苏省首批高品质示范高中江苏省常州高级中学毗邻的天宁宝塔，是世界第一高佛塔，是常州标志性建筑之一，也是该校师生喜欢的摄影取景胜地.该校高一某研究性学习小组去测量天宁宝塔的高度，该小组同学在塔底的东南方向上选取两个测量点与，测得米，在、两处测得塔顶的仰角分别为，（如图），已知.
（1）请计算天宁宝塔高度（四舍五入保留整数）；
（2）为庆祝某重大节日，在塔上A到处设计特殊的“灯光秀”以烘托节日气氛.知米，塔高直接取（1）的整数结果，市民在塔底B的东南方向的处欣赏“灯光秀”（如图），请问当为多少米时，欣赏“灯光秀”的视角最大?（结果保留根式）
20. 在中，角所对的边分别为，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积；
（3）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围．
21. 已知函数最小正周期为．
（1）求的解析式；
（2）设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围；
（3）若函数在上有3个零点,求的取值范围．
2024—2025学年第二学期第一次学情调研
高一数学试卷
考试时长：120分钟 分值：150分
考生注意：
1.本试卷共4页,共21题.
2.本考试分设试卷和答题纸,试卷包括试题与答题要求,作答必涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.
3.答卷前,务必用黑色水笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号.
一、填空题（本大题共有12题,满分54分、第1题至第6题每题4分,第7题至第12题每题5分.）
1. 已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为______________.
2. 设角终边上一点，则的值为_______．
3. 若是函数两个相邻的零点，则的值为_______．
4. 函数的值域为_________
5. 已知，则__________.
6. 在中，角所对的边分别为，且，则__________．
7. 已知，，则________．
8. 已知函数，则函数在上的单调递增区间为：________________.
9. 函数的最大值为________.
10. 已知的内角的对边分别为，且，若的面积等于，则的周长的最小值为______．
11. 某数学建模小组模拟"月距法"测量经度的一个步骤.如图所示，点均在同一个竖直平面内，点分别代表"月球"与"轩辕十四"（恒星名）.组员在地面处测得轩䢂十四的仰角，随后向着两"天体"方向前进4米至处，测得两"天体"的仰角分别为、.若"月球"距离地衣的高度为3米，则"轩辕十四"到"月球"的距离约为__________.
12. 中，，，则______．
二、选择题（本大题共有4题,满分18分,题有且只有一个正确答案,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分.）
13. 函数的图象在区间上的对称轴方程为（ ）
A. B. C. D.
14. 已知均为第二象限角，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
15. 在中，（分别为角对边），则的形状为（ ）
A 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形
16. 已知函数是图象的一条对称轴，且在上单调，则为（ ）
A. 2B. 5C. 8D. 11
三、解答题（本大题共有5题,满分78分,第17-19题每题14分,第20-21题每题18分）
17. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点．
（1）求和的值；
（2）求的值．
18. 设函数．
（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；
（2）求函数在上的最大值与最小值及相对应的的值．
19. 与江苏省首批高品质示范高中江苏省常州高级中学毗邻的天宁宝塔，是世界第一高佛塔，是常州标志性建筑之一，也是该校师生喜欢的摄影取景胜地.该校高一某研究性学习小组去测量天宁宝塔的高度，该小组同学在塔底的东南方向上选取两个测量点与，测得米，在、两处测得塔顶的仰角分别为，（如图），已知.
（1）请计算天宁宝塔高度（四舍五入保留整数）；
（2）为庆祝某重大节日，在塔上A到处设计特殊的“灯光秀”以烘托节日气氛.知米，塔高直接取（1）的整数结果，市民在塔底B的东南方向的处欣赏“灯光秀”（如图），请问当为多少米时，欣赏“灯光秀”的视角最大?（结果保留根式）
20. 在中，角所对的边分别为，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积；
（3）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围．
21. 已知函数最小正周期为．
（1）求的解析式；
（2）设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围；
（3）若函数在上有3个零点,求的取值范围．