2025-2026学年吉林省长春市北湖学校八年级（上）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春市北湖学校八年级（上）开学数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知a=b,则下列等式不一定成立的是（ ）
A. a+1=b+1B. a-3=b-3C. ac=bcD.
3.如图，这是一枚2025年发行的正十二边形的纪念币，则该正十二边形一个内角的大小为（ ）
A. 150°
B. 145°
C. 140°
D. 135°
4.如图，为估计池塘两岸A，B两点之间的距离，在池塘的一侧选取一点O，测得OA=5，OB=11，则A，B两点间的距离可能是（ ）
A. 5
B. 10
C. 16
D. 17
5.下列方程中与x-4=2x的解相同的是（ ）
A. 4x=3x-4B. 2x=x+4C. x=2x-4D. -x-4=2x
6.如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB.按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P.若∠OAB=50°，则∠OPB的度数为（ ）
A. 35°B. 55°C. 45°D. 25°
8.如图，△ABC的面积为2，AD为边BC上的中线，点A、B1、B2、B3是线段BB4的五等分点，点A、D1、D2是线段DD3的四等分点，点A是线段CC1的中点，则四边形AB4D3C1的面积为（ ）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.命题“若a2=b2，则a=b”是______.（填“真命题”或“假命题”）
10.平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的______.
​
11.如图，在△ABC和△DBE中，AB=DB，添加一个条件：______，使得△ABC≌△DBE.
12.若是关于x,y的二元一次方程x-ay=4的一组解，则a的值为______.
13.如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=45°，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，那么∠EDF= ______.
14.如图，在四边形ABDC中，AB=AC，∠ACB=30°，AD⊥BC于点G，点E、F分别在AB、AC上，若AD=AB，∠EDF=60°，有下列结论：①△ABD是等边三角形；②AE=CF；③△AED≌△CFD；④DC=AF+AE.其中结论正确的为 .（填序号）
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
解方程
（1）2（x-3）=x+2；
（2）.
16.(本小题8分)
（1）解不等式，并把解集表示在所给的数轴上：3-x＜2x+6.
（2）求不等式组的整数解.
17.(本小题8分)
一个正多边形的每个内角都是相邻外角的3倍，求这个正多边形的边数.
18.(本小题8分)
某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元？
19.(本小题8分)
已知，在△ABC中，AB=AC，点D为AC的中点，∠1=∠2，且DE=DF.求证：△ABC是等边三角形.
20.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，点O、A也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）平移△ABC，使点A移动到点A1位置，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于点O对称的△A2B2C2；
（3）△ABC的面积为______.
21.(本小题8分)
如图，PB⊥AB，PC⊥AC，PB=PC，D是AP上一点．求证：∠BDP=∠CDP．
22.(本小题8分)
为了支持贫困地区发展，某企业需运输一批扶贫物资.据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以运输1000箱物资；5辆大货车与2辆小货车一次可以运输1300箱物资.
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱物资？
（2）该企业计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元，若一次运输物资不少于2200箱，且总费用小于5600元，请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需总费用最少，最少总费用是多少？
23.(本小题8分)
【问题初探】（1）在数学社团活动中，李老师给同学们出了这样一道题：
如图1，在△ABC中，高BD，CE交于点F，且BD=CD，试说明FC，AB有怎样的数量关系.小明经过思考，说出了他的方法：根据已知条件，易证△ABD≌△FCD，从而得出FC=AB.小明证明△ABD≌△FCD的依据可能是______（填序号）.
①SSS ②ASA ③SSA ④SAS
【引导发现】（2）老师看同学们的兴致很高，又出了一道题：如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ACB=45°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上.
①∠ABE=______°；
②判断线段BE与CD的数量关系，并写出证明过程.
24.(本小题8分)
如图，在长方形ABCD中，AB=CD=3cm,BC=AD=4cm,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点P以3cm/s的速度从点A出发，沿A→B→C→D运动，同时点Q以1cm/s的速度从点A出发，沿A→D运动，当P、Q两点有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t（s）（t＞0）.
（1）当点P在A→B运动的过程中，AP=______；BP=______；（用含t的代数式表示）
（2）当t=3s时，△APQ的面积=______；
（3）当△APQ是以AQ为底的等腰三角形时，求t的值及此时△APQ的面积；
（4）当点P在边AB或边BC上运动时，作点P关于点B的中心对称点P′，直接写出△QPP′的面积是△QAB面积的时t的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】假命题
10.【答案】稳定性
11.【答案】BC=BE（答案不唯一）
12.【答案】3
13.【答案】108°
14.【答案】①②③④
15.【答案】x=8；

16.【答案】x＞-1； -1≤x＜4，不等式组的整数解为-1、0、1、2、3
17.【答案】解：设多边形的每个外角的度数为n°，则其内角为3n°，
n+3n=180，
解得：n=45，
即这个多边形是：360÷45=8，
∴这个正多边形的边数是8．
18.【答案】2021年的产值为100万元．
19.【答案】∵点D是AC中点，
∴CD=AD．
在△AED和△CFD中
，
∴△AED≌△CFD（SAS），
∴∠A=∠C，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∴∠A=∠B=∠C，
∴△ABC是等边三角形．
20.【答案】见解答．
见解答．
．
21.【答案】证明：∵PB⊥AB，PC⊥AC，
∴∠ABP=∠ACP=90°，
∴在Rt△ABP和Rt△ACP中

∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL），
∴∠BPD=∠CPD，
在△BPD和△CPD中

∴△BPD≌△CPD，
∴∠BDP=∠CDP．
22.【答案】解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，
由题意可得：，
解得：．
答：1辆大货车一次运输200箱物资，1辆小货车一次运输150箱物资；
（2）设需要a辆大货车，（12-a）辆小货车，由题意可得：
，
解得，8≤a＜10，
因为a是正整数，
所以a=8或a=9，共有两种运输方案，即
方案①：大货车用8辆，小货车用4辆，所需费用为500×8+300×4=5200（元），
方案②：大货车用9辆，小货车用3辆，所需费用为500×9+300×3=5400（元），
因为5200＜5400，
所以方案①所需费用最少，最少费用是5200元．
23.【答案】②；
①22.5；
②CD=2BE；
证明：在△CEF和△CEB中，
，
∴△CEF≌△CEB（ASA），
∴FE=BE，
∴BF=2BE．
在△ACD和△ABF中，
，
∴△ACD≌△ABF（ASA），
∴CD=BF，
∴CD=2BE
24.【答案】3tcm；（3-3t）cm；
；
t的值为；此时△APQ的面积为；
点P在AB上运动时，△QPP′的面积是△QAB面积的时t的值为，点P在BC上运动时，△QPP′的面积是△QAB面积的时t的值为