2025年甘肃省武威市凉州区东河乡、河东乡九年制学校中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年甘肃省武威市凉州区东河乡、河东乡九年制学校中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025年1月18日，根据地区生产总值统一核算结果，2024年江西省地区生产总值为34202.5亿元，按不变价格计算，同比增长．34202.5亿可用科学记数法表示为（ ）
2. 若，是方程的两个根，则的值为（ ）
3. 如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③；④抛物线上有两点和，若且，则．其中正确的有（ ）
4. 如图，的三个顶点的坐标分别为、、，将绕C逆时针旋转后，A的对应点的坐标为（ ）
5. 如图， 在中， 直径与弦相交于点 P， 连接， ，，若，， 则 （ ）
6. “二十四节气”是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，不仅是指导农耕生产的时间体系，还蕴含着丰富的民俗文化和生活智慧．一个不透明的盒子中装了4张关于“二十四节气”的卡片（除了画面内容外其他都相同），其中有2张“霜降”，1张“惊蛰”，1张“小满”，从中随机摸出一张卡片，恰好是“霜降”的概率为（ ）
7. 如图，正方形和矩形的面积相等，反比例函数在第一象限的图象经过B、E两点，则的长为（ ）
8. 在矩形中，是对角线上一点，连接并延长交于分别是的中点，连接，若，则的长度为（ ）
9. 如图，矩形中，，点P为上一动点（不与端点重合），连接，将沿折叠，点A落在点E处，连接，连接交于点F，交于点G，则下列结论正确的是（ ）
10. 如图所示的零件的俯视图是（ ）
二、填空题
11. 若一元二次方程的两个根分别为，则的值为___________．
12. 中，若，，则的最大值为______．
13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________．
14. 如图，圆中两条弦相交于点E，其中两条劣弧的度数分别为，圆O的半径为5，，则的长为________．
15. 双曲线如图所示，边长为2的正方形顶点A横坐标为2，轴．将正方形向正下方平移，两个顶点可同时落在双曲线上，则k的值是______．
16. 如图，在平行四边形中，过对角线上一点P作，，且，，则四边形的面积是________．
17. 矩形纸片中，，，点在边所在的直线上，且，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与，分别交于点，，则线段的长度为______．
18. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是__________．
三、解答题
19. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，已知的三个顶点都是格点，请按要求画出三角形．
(1)将先上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度，得到；
(2)将绕格点O顺时针旋转，得到．
20. （1）计算：．
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 为了满足人们对于精神文明的需求，某社区决定逐年增加微型图书阅览室的投入．已知2023年投入资金2万元，2025年投入资金万元，假定每年投入资金的增长率相同，求该社区2023年至2025年投入资金的增长率．
22. 如图，是正方形的对角线，将绕着点A逆时针旋转得到．
(1)求证：B，D，E三点共线；
(2)连接，交于点G，求的度数．
23. 如图，在中；点为边上一点，经过两点，交于点，交于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
24. 数学老师为了帮助班上的后进生进行“日日清”训练，每天为作业中有多处错误的同学设计A，B，C，D四份基础题，并将基础题写在背面完全相同且大小一样的四张卡片上，然后让这部分同学随机抽取卡片进行过关训练．
(1)小明同学从A，B，C，D四份基础题中任选一份，选中A的概率是_____；
(2)小明和小红分别从A，B，C，D四份基础题中随机抽取一份，求这两名同学恰好抽到同一份基础题的概率．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点为的中点，反比例函数的图象过点，且．
(1)求的值；
(2)求直线的函数表达式．
26. 某古村落的斜坡上有一棵古树，斜坡的坡度i为，古树底端Q到坡底A点的距离为2.6米．为了保护这棵古树，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块古树信息牌，古树和古树信息牌均与地面垂直．某校数学兴趣小组测得当太阳光线与水平线成角时，古树落在信息牌上的影子长为3米，请帮助他们计算出古树的高度．（结果精确到0.1，参考数据：，，）
27. 如图1，已知抛物线经过点，C，与y轴交于点A，顶点为D．
(1)求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；
(2)如图2，连接，若点P为直线上方抛物线上的一个动点，且，求点P的横坐标；
(3)当时，y的取值范围是，且，求a的值．
2025年甘肃省武威市凉州区东河乡、河东乡九年制学校中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、图形的变化、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．4
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．16
B．8
C．
D．
A．
B．3
C．
D．
A．若，则
B．若，，则的长为
C．若，则长度的最小值为1.8
D．和不可能全等
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
9
难度
题数
较易
12
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
3
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
4
0.85
求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标；画旋转图形
5
0.85
圆周角定理；三角形的外角的定义及性质
6
0.85
根据概率公式计算概率
7
0.65
公式法解一元二次方程；反比例函数与几何综合
8
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
9
0.4
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
10
0.85
判断简单几何体的三视图
二、填空题
11
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；y=ax²+bx+c的最值；用勾股定理解三角形
13
0.85
求关于原点对称的点的坐标
14
0.85
含30度角的直角三角形；利用弧、弦、圆心角的关系求解；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
15
0.65
求反比例函数解析式；根据正方形的性质求线段长；利用平移的性质求解
16
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；相似三角形的判定与性质综合
17
0.65
求角的正切值；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
18
0.85
求两个位似图形的相似比；中心投影
三、解答题
19
0.65
平移(作图)；画旋转图形
20
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集；特殊三角形的三角函数；在数轴上表示不等式的解集
21
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
22
0.65
根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；等边对等角；等边三角形的判定和性质
23
0.65
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；等边对等角；半圆（直径）所对的圆周角是直角
24
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
25
0.65
求一次函数解析式；求反比例函数解析式
26
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；其他问题（解直角三角形的应用）
27
0.4
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,11,20
2
方程与不等式
2,7,11,12,20,21
3
函数
3,7,12,15,25,27
4
图形的变化
4,8,9,10,13,15,16,17,18,19,20,22,26
5
图形的性质
5,8,9,12,14,15,16,17,22,23
6
统计与概率
6,24