2025年安徽省安庆市第四中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年安徽省安庆市第四中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
2. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ）

5. 小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（ ）

6. 为了解九年级男生的身高情况，校体育部随机抽测了九年级部分男生的身高（单位：厘米），数据统计如下：
该样本的中位数落在（ ）
7. 如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（ ）

8. 已知点在直线上，且，则下列关系一定成立的是（ ）
9. 如图1，在平行四边形中，，已知点在边上，以1m/s的速度从点向点运动，点在边上，以的速度从点向点运动．若点，同时出发，当点到达点时，点恰好到达点处，此时两点都停止运动．图2是的面积与点的运动时间之间的函数关系图象（点为图象的最高点），则平行四边形的面积为（ ）

10. 如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接．点M，N分别是的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（ ）

二、填空题
11. 分解因式：3a2﹣6a+3=____．
12. 若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是______．
13. 如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数的图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为_________．

14. 如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形，直角顶点E，F，G，H分别在边上．
（1）若，，则的长是______cm．
（2）若，则的值是______．
三、解答题
15. 计算：．
16. 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：
(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；
(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，．
(1)将向上平移4个单位、再向左平移2个单位得到；
(2)画出绕点按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的，则点旋转过程中的路径长为 ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0）、点A2的坐标为（2， 0）、点A3的坐标为（3，0）、…，过点A1、A2、A3、…、别作x轴垂线，交直线＝x于点B1、B2、B3、…，△OA1B1覆盖的整点（横、纵坐标均为整数的点）的个数记为P1，面积的值记为S1；△OA2B2覆盖的整点的个数记为P2，面积的值记为S2；△OA3B3覆盖的整点的个数记为P3，面积的值记为S3；…；
【注：连续x个正整数和的计算公式：1＋2＋3＋…＋x－1＋x＝】
(1)由题意可知：P1＝3、S1＝；P2＝6、S2＝2；P3＝10、S3＝；则P4＝ 、S4＝ ；
(2)P7－S7＝ ；
(3)Pn－Sn的值是否会等于2022？若能，请求出n的值，若不能，请说明理由．
19. 如图，堤坝长为，坡度i为，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为．求堤坝高及山高．（，，，小明身高忽略不计，结果精确到）

20. 如图，在RtABC中，，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．
(1)若，⊙O的半径为3，求AC的长．
(2)过点E作弦EF⊥AB于G，连接AF，若．求证：四边形ACEF是菱形．
21. 某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表
学生周末家务劳动时长分组表

请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取______名学生，条形统计图中的______，D组所在扇形的圆心角的度数是______；
(2)已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？
(3)班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．
22. 如图，在中，，D是的中点，延长至E，连接．

(1)求证：；
(2)在如图1中，若，其它条件不变得到图2，在图2中过点D作于F，设H是的中点，过点H作交于G，交于M．
求证：
①；
②．
23. 如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．
(1)A，B，C三点的坐标为____________，____________，____________；
(2)连接，交线段于点D，
①当与x轴平行时，求的值；
②当与x轴不平行时，求的最大值；
(3)连接，是否存在点P，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
2025年安徽省安庆市第四中学中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．1
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
160及以下
160~165
165~170
170~175
175及以上
人数
5
13
17
12
3
A．第二组
B．第三组
C．第四组
D．第五组
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．
组别
A
B
C
D
t（小时）
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
10
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
两直线平行内错角相等；三角形内角和定理的应用
6
0.94
求中位数
7
0.4
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；利用矩形的性质证明
8
0.65
求一次函数自变量或函数值；不等式的性质；求一元一次不等式的解集
9
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算
10
0.4
斜边的中线等于斜边的一半；二次根式的混合运算；与三角形中位线有关的求解问题；根据成轴对称图形的特征进行求解
二、填空题
11
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；根据正方形的性质求线段长；反比例函数与几何综合；根据矩形的性质与判定求线段长
14
0.4
求角的正切值；因式分解法解一元二次方程；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
15
0.65
二次根式的加减运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
16
0.85
分式方程的工程问题；列代数式
17
0.65
平移(作图)；画旋转图形；用勾股定理解三角形；求某点的弧形运动路径长度
18
0.65
点坐标规律探索
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
20
0.65
证明四边形是菱形；切线的性质和判定的综合应用；应用切线长定理求证；解直角三角形的相关计算
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求条形统计图的相关数据；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
全等的性质和SSS综合（SSS）；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,10,11,15,16
2
图形的变化
4,9,10,14,15,17,19,20,22,23
3
图形的性质
5,7,9,10,13,14,17,20,22
4
统计与概率
6,21
5
函数
8,9,13,18,23
6
方程与不等式
8,12,14,16