2025年安徽省安庆市中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年安徽省安庆市中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣6的相反数是（ ）
2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（ ）
3. 下图是由一个大长方体挖去一个小长方体的立体图形，它的左视图是（ ）
4. 下列运算中，正确的是（ ）
5. 一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，则的度数为（ ）
6. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标之和为零，则称点P为“零和点”．已知二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，则m的值为（ ）
7. 在中，是边上的中线，于点，若，则的值为（ ）
8. 已知实数满足，下列结论正确的是（ ）
9. 如图（1），中，，，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动到点．图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图像，则的值为（ ）

10. 如图，动点在等边的边上，，连接，于点，以为边在其右侧作等边，的延长线交于点，连接，则下列结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：__________．
12. 某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和3班比赛的概率是_____．
13. 如图，是直径，点、、在半圆上，若，则___________．
三、解答题
14. 如图，点为反比例函数与正比例函数图象的交点，是直线上的两点，且点均在点右侧，分别过作轴的平行线，交反比例函数的图象于两点．
（1）当点，是线段的三等分点时，的值为___________．
（2）连接，，若，则的值为___________．
15. 计算：．
16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点，，，为格点．
(1)以点为对称中心，作关于点的对称图形，作出；
(2)用无刻度的直尺作，其中在线段上．
17. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”
18. 【观察思考】
下列图案是由圆形构成的图案，每个圆形的边上都有“★”或“▲”．第1个图案中“★”有4个，“▲”有4个；第2个图案中“★”有8个，“▲”有7个；第3个图案中“★”有12个， “▲”有10个；第4个图案中“★”有16个，“▲”有13个．
【规律发现】
（1）请求出第n个图案中“★”和“▲”各有多少个；（用含n的式子表示）
【规律应用】
（2）在第30个图案中，分别求“★”的数量和“▲”的数量．
19. 2025年春节，《哪吒》系列电影上映，是传统文化的传承与创新，也加大了文化的输出与交流，更让我国影视业的综合实力迈向一个更高台阶．根据相关协会公布的准则，为了保证观影效果，观众视线与银幕水平线之间的仰角不宜超过．如图，某电影院的观众席成阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为，垂直高度都为．已知在点和点两个位置看屏幕顶端的仰角分别和，请根据已有数据，计算大银幕高度．（结果保留整数；参考数据：，
20. 如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求弦的长．
21. 某校开展“书香校园”课外读书周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生这一周的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时．从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（．记为6小时；，记为7小时：，记为8小时．．．以此类推），如图分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息．
根据以上信息回答下列问题：
(1)计算统计表中的值；
(2)填空：___________，___________；
(3)根据以上数据，你认为该校七年级学生共600人，八年级学生共480人，试估计两个年级的学生在活动期间课外阅读时长不低于8小时的共有多少人？
22. 如图，正方形中，点是线段的中点，点是线段上的动点，连接与交于点，连接并延长交于点．
(1)①如图1，当点与点重合时，求证：．
②如图2，当点是线段的中点时，的值：
(2)如图3，若，求证：．
23. 已知二次函数（为常数，且）．
(1)若二次图象经过坐标原点，请求出此时函数图象的顶点坐标；
(2)二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，当点的纵坐标取到最大值时，求出此时的面积：
(3)当时，函数在处取得最大值，请直接写出的范围．
2025年安徽省安庆市中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．﹣6
B．﹣
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．9
B．4
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．8
A．
B．
C．
D．
A．的最小值是
B．的最小值是
C．的最小值是1
D．的最大值是2
七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表
年级
七年级
八年级
平均数
中位数
8
众数
9
题型
数量
单选题
10
填空题
3
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
运用完全平方公式进行运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.94
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
6
0.85
抛物线与x轴的交点问题
7
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
8
0.85
不等式的性质
9
0.65
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
10
0.65
全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度
三、解答题
14
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
15
0.94
求一个数的算术平方根；零指数幂；求一个数的绝对值；实数的混合运算
16
0.85
画已知图形关于某点对称的图形；格点作图题
17
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
18
0.65
用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索；已知字母的值 ，求代数式的值
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
用勾股定理解三角形；切线的性质定理；圆周角定理
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；求加权平均数；求中位数
22
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；y=a（x-h）²+k的图象和性质；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,15,18
2
图形的变化
3,7,10,16,19,22
3
图形的性质
5,7,9,10,13,16,20,22
4
函数
6,9,14,23
5
方程与不等式
8,17
6
统计与概率
12,21