河南省驻马店市正阳县2025年中考二模考试九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份河南省驻马店市正阳县2025年中考二模考试九年级下学期数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
2. 一双没洗过的手，带有各种细菌约个，用科学记数法表示是（ ）
3. 如图，，若，，则的度数为（ ）

4. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
5. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）
6. 我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为，，则四边形的面积减少了（ ）
7. 下列各式中，计算正确的是（ ）
8. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ）

9. 如图，AB是⊙O直径，过⊙O上的点C作⊙O切线，交AB的延长线于点D，若∠D＝40°，则∠A大小是（ ）
10. 如图（1），在中，，点从点出发，沿三角形的边以的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度随运动时间变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（ ）
二、填空题
11. 三个连续整数中，n 是最小的一个，则这三个数的和为 ________．
12. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是80，90，86，则小桐这学期的体育成绩是______．
13. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．
14. 如图，一次函数 的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．若以线段为边，在第一象限内作等腰，使，则直线的函数表达式为________________________．
15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是边AC的中点，CE⊥BD于E．若F是边AB上的点，且使△AEF为等腰三角形，则AF的长为_____．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：
抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：
84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款聊天机器人的评分数据：
67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)在此次测验中，有240人对A款聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点．
(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；
(2)直接写出一次函数的值大于反比例函数的值自变量的范围；
(3)在轴上找一点，使的值最小，求点的坐标．
19. 神龙阁是神龙公园的地标建筑．在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量神龙阁的高．
(1)某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为α，点C到点B的距离米，即可得出塔高 米（请你用所给数据α和a表示）．
(2)但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的B点，因此无法直接测量．该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的C点向前走a米到达点D处后，在D处测得塔顶端A的仰角为β，即可通过计算求得塔高．若测得的，，米，请你利用所测数据计算塔高．（计算结果精确到1米，参考数据：，）
20. 如图，直线l与相切于点D，AB为的直径，延长交直线l于点C．
(1)尺规作图：过点A作：于点E；（保留作图痕迹，不要求写出具体作法）
(2)在（1）的条件下，求证：平分；
(3)如果，求的半径．
21. 今年A地的橘子又是大丰收，为了争取利润最大化，老张决定从A地运橘子到B地，再从B地运苹果到A地，已知甲车一次可以运12吨，每箱苹果的重量是每箱橘子重量的两倍．
(1)若该车每次运输都刚好装满12吨，每次所运的橘子比苹果多400箱，每箱橘子多少千克？
(2)老张要从A地运102吨橘子到B地，现用甲、乙两种汽车共6辆，且乙车一次可以运20吨．
①至少需要用几辆乙车？
②若甲车每辆的运输费为3500元，乙车每辆的运输费为5000元，运这些橘子到B地至少需要多少运费？
22. 【问题情境】如图是喷水管从点A向四周喷出水花的喷泉截面示意图，喷出的水花是形状相同的抛物线．以点O为原点，水平方向为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，点C，D为水花的落水点且在x轴上，其中右侧抛物线的解析式为，喷水管的高度为．
【问题解决】
(1)求a的值；
(2)现重新改建喷泉，降低喷水管，使落水点与喷水管的水平距离为9m，求喷水管要降低的高度．
23. 【问题发现】
（1）如图1，在矩形中，点P是矩形内一点，过点P作，分别交，于点E，F．则______．（填“>”“=”或“