2025年河南省驻马店市汝南县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省驻马店市汝南县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. -2的绝对值是（ ）
2. 预计2025年，中国用户将超过460000000，用科学记数法表示数据460000000其结果是（ ）
3. “陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的值可能是（ ）
6. 不等式组的解集是（ ）
7. 在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（ ）
8. 如图，已知，联结，交于点，联结，，如果，，那么长为（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，其中点，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，再把线段绕点逆时针旋转得到线段，则点的坐标为（ ）
10. 已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
二、填空题
11. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
12. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则这四名同学中成绩最稳定的是___．
13. 如图，中，，，，将点折叠到边的点处，折痕为，则的长为______．
14. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为______．
15. 在矩形中，边，边，点E在上，且，点F为的中点，当是以为腰的等腰三角形时，的长度为_______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，．下面给出了部分信息：的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是______分；
(3)请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数．
18. 象山亚帆中心地标性建筑为亚运会帆船赛事提供了专业的助航服务．如图，某数学兴趣小组为了测量亚帆灯塔的高度，在其附近高台上的处测得塔顶处的仰角为，塔底部处的俯角为．已知高台为4米，请计算亚帆灯塔的高的值．（结果精确到1米；参考数据：，，）
19. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，且．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点在这个反比例函数图象上，连接并延长交轴于点，且，求点的坐标．
20. 如图，点A，B在上，且，直线与相切．
(1)尺规作图：过点B作于点D，交于点E，连接．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)请判断四边形的形状，并说明理由．
21. 某校九年级决定购买学习用具对本学期数学表现优秀的同学进行奖励，计划购买甲、乙两款圆规套装，已知甲款圆规套装所需费用（元）与购买数量（套）之间的函数关系如图所示，乙款圆规套装单价为每套8元．

(1)求出与的函数关系式：
(2)若甲、乙两款圆规套装共需65套，且甲款圆规套装的数量不少于乙款圆规套装的数量．设购买总费用为元，如何设计购买方案，使总费用最低？最低总费用多少元？
22. 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为6米，到地面的距离和均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点的水平距离为1米的点处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点．以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如果身高为1.85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；
(3)如果身高1.7米的小明站在之间，且离点的距离为米，绳子甩到最高处时必须超过其头顶，请结合图象，直接写出的取值范围．
23. 定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”．
例：如图1，在四边形中，，则四边形是“可折四边形”．
利用上述知识解答下列问题．
(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________．
(2)在四边形中，对角线平分．
①如图1，若，，求的最小值．
②如图2，连接对角线，若刚好平分，且，求的度数．
③如图3，若，，对角线与相交于点，当，且为等腰三角形时，求四边形的面积．
2025年河南省驻马店市汝南县中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
5
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.85
求不等式组的解集
7
0.94
列表法或树状图法求概率
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合
9
0.65
利用平行四边形的性质求解；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；坐标与图形综合
10
0.4
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；三角函数综合
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.94
根据方差判断稳定性
13
0.65
用勾股定理解三角形；折叠问题
14
0.65
求扇形面积
15
0.85
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求中位数
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形；等边三角形的判定和性质；切线的性质定理
21
0.65
求一次函数解析式；分配方案问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的图象与性质
23
0.4
根据正方形的性质求角度；同弧或等弧所对的圆周角相等；角平分线的性质定理；含30度角的直角三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,16
2
图形的变化
3,8,9,10,13,15,16,18
3
方程与不等式
5,6
4
统计与概率
7,12,17
5
图形的性质
9,13,14,15,20,23
6
函数
9,10,19,21,22