2024年甘肃省武威市凉州区谢河九年制学校联片教研中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 下列图片中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 将一副三角板按照如图方式摆放，点共线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC延长线于P．若，则的值是（ ）
A. B. C. D. 3
6. 如图，以点O为位似中心，将放大得到．若，则与的面积之比为，则（ ）

A. B. C. D.
7. 若菱形周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是周长为36的等腰三角形，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成如图2所示的几何体，则移动前后（ ）

A. 主视图改变，俯视图改变B. 主视图不变，俯视图改变
C. 主视图不变，俯视图不变D. 主视图改变，俯视图不变
10. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，过点A作轴于D，连接，与相交于点C，若，则k的值为（ ）
A 8B. 12C. 16D. 18
二、填空题（共24分）
11. 代数式与的和是______．
12. 已知关于一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为___________．
13. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点，．若，，则的面积是 __．
14. 如果，那么_______．
15. 分式有意义的条件是___．
16. 已知，，三地的位置及两两之间的距离如图所示．若地位于，两地的中点处，则，两地之间的距离是______．
17. 如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝6cm．则图中阴影部分面积为___cm2．
18. 如图，在平面直角坐标中，矩形的边 ，，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置， 线段恰好经过点 B，点 C落在y轴的点位置，点 E 的坐标是________________．
三、计算题（共8分）
19. （1）解方程：
（2）计算：
四、作图题（共4分）
20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．
（1）画出关于x轴成轴对称的；
（2）画出以点O为位似中心，位似比为1∶2的．
五、解答题（共54分）
21. 已知：如图，，相交于点O．求证：．
22. 如图，中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，，求的长．
23. 已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的面积.
24. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释
25. 如图，中，，点D在边上，以为直径的与直线相切于点E，连接，且．连接交于点F．
（1）求证：．
（2）若，求线段的长．
26. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下影子长来测量一路灯的高度．如图，当李明走到点处时，张龙测得李明直立时身高与影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长．（结果精确到．
27. 如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若为直线上方的抛物线上的一点，且的面积为3，求点的坐标；
（3）将抛物线向右平移个单位长度，设平移后的抛物线中随增大而增大的部分记为图象，若图象与直线只有一个交点，求的取值范围．