甘肃省武威市凉州区东河、河东九年制学校2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省武威市凉州区东河、河东九年制学校2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分，每小题3分）
1．2025年1月18日，根据地区生产总值统一核算结果，2024年江西省地区生产总值为34202.5亿元，按不变价格计算，同比增长5.1%．34202.5亿可用科学记数法表示为（ ）
A．3.42025×1011B．3.42025×1012C．0.342025×1012D．3.420 25×104
2．若x1，x2是方程x2+x-6=0的两个根，则x1x2-x1-x2的值为（ ）
A．6B．-6C．4D．-5
3．如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(6,0)，对称轴为直线x=2．则下列结论：①abc0；③4a+b=0；④抛物线上有两点Px1,y1和Qx2,y2，若x1x-1，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（6分）为了满足人们对于精神文明的需求，某社区决定逐年增加微型图书阅览室的投入．已知2023年投入资金2万元，2025年投入资金2.88万元，假定每年投入资金的增长率相同，求该社区2023年至2025年投入资金的增长率．
22．（8分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A逆时针旋转60°得到△AEF．
(1)求证：B，D，E三点共线；
(2)连接BF，交AE于点G，求∠EGF的度数．
23．（8分）如图，在△ABC中；点O为AB边上一点，⊙O经过B、D两点，交BC于点E，交AB于点F，∠CDB=∠DFB．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若AD=5，AB=10，求⊙O的半径．
24．（6分）数学老师为了帮助班上的后进生进行“日日清”训练，每天为作业中有多处错误的同学设计A，B，C，D四份基础题，并将基础题写在背面完全相同且大小一样的四张卡片上，然后让这部分同学随机抽取卡片进行过关训练．
(1)（2分）小明同学从A，B，C，D四份基础题中任选一份，选中A的概率是_____；
(2)（4分）小明和小红分别从A，B，C，D四份基础题中随机抽取一份，求这两名同学恰好抽到同一份基础题的概率．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于点B,A,C为AB的中点，反比例函数y=kxx>0的图象过点C，且OA=2,OB=4．
(1)求k的值；
(2)求直线AB的函数表达式．
26．（6分）某古村落的斜坡AD上有一棵古树PQ，斜坡的坡度i为1:2.4，古树底端Q到坡底A点的距离AQ为2.6米．为了保护这棵古树，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块古树信息牌MN，古树PQ和古树信息牌MN均与地面BN垂直．某校数学兴趣小组测得当太阳光线与水平线成53°角时，古树PQ落在信息牌上的影子EN长为3米，请帮助他们计算出古树PQ的高度．（结果精确到0.1，参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.3）
27．（10分）如图1，已知抛物线y=12x2+bx+c经过点B(-2,0)，C6,0，与y轴交于点A，顶点为D．
(1)（3分）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；
(2)（3分）如图2，连接AD,CD,AC，若点P为直线AC上方抛物线上的一个动点，且S△PAC=12S△DAC，求点P的横坐标；
(3)（4分）当α≤x≤5时，y的取值范围是m≤y≤n，且m+n=-11，求a的值．
答案
1-5 BDCDD 6-10 ACDBB
11．-43 12．421 13．-1,-2 14．3+43
15．8 16．8 17．154或325 18．250
19．（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）如图，△A″B″C″即为所求．
20．（1）732-1；（2）-20的图象过点C，
∴k=2；
（2）设直线AB的函数表达式为y=ax+b，
∵OA=2,OB=4，
∴A0,2,B4,0，
把A0,2,B4,0的坐标分别代入y=ax+b，
得b=24a+b=0
解得a=-12b=2
∴直线AB的函数表达式为y=-12x+2．
26．延长PQ交BN于点G，过点E作EF⊥PQ，由题意，得：PG⊥BN,EN⊥BN，
则四边形EFGN为矩形，
∴FG=EN=3，EF=NG=AG+AN，
在Rt△AGQ中，
∵斜坡的坡度i为1:2.4，AQ=2.6，
∴QGAG=12.4，
设QG=x，则：AG=2.4x，
∴AQ=AG2+QG2=2.6x=2.6，
∴x=1，
∴QG=1，AG=2.4，
∴EF=NG=AG+AN=2.4+4.4=6.8，
在Rt△PEF中，由题意，得：∠PEF=53°，
∴PF=EF⋅tan53°≈6.8×1.3=8.84，
∴PQ=PF+FG-QG=8.84+3-1≈10.8；
答：古树PQ的高度为10.8米．
27．（1）∵抛物线y=12x2+bx+c经过点B(-2,0)，C6,0，
∴y=12x+2x-6=12x2-2x-6，
∵y=12x2-2x-6=12x-22-8，
∴顶点坐标为：D2,-8；
（2）∵y=12x2-2x-6，
∴当x=0时，y=-6，
∴A0,-6，
∵C6,0，
∴设直线AC的解析式为：y=kx-6，把C6,0代入，得：k=1，
∴y=x-6，
取AD的中点E，连接CE，过点E作AC的平行线EF，交y轴于点F，则：S△ACE=12S△ACD，
∵S△PAC=12S△DAC，
∴S△PAC=S△ACE，
∴点E到AC的距离等于点P到AC的距离，
由（1）知：D2,-8，
∴E1,-7，
∴设直线EF的解析式为：y=x+t，
把E1,-7代入，得：-7=1+t，解得：t=-8，
∴y=x-8，当x=0时，y=-8，
∴F0,-8，
∴AF=8-6=2，
∴将直线AC向上平移2个单位得到y=x-4，点P即为直线y=x-4与抛物线的交点，
令x-4=12x2-2x-6，解得：x=13+3或x=-13+3；
故点P的横坐标为：±13+3；
（3）∵y=12x2-2x-6=12x-22-8，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，当x=2时，y有最小值为-8，
∵α≤x≤5，
∴当x=a时，y=12a2-2a-6，当x=5时，y=12×5-22-8=-72，
∵-8-72≠-11，
∴当a≤2时，12a2-2a-6+-8=-11，解得：a=2-10或a=2+10（舍去）；
当a>2时，则：12a2-2a-6+-72=-11，解得：a=1（舍去）或a=3；
综上：a=2-10或a=3．A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）