2025年湖南省岳阳市九年级下数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖南省岳阳市九年级下数学二模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，最大的是（ ）
2. 在下列几何体中，俯视图为正方形的是（ ）
3. 在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ）
4. “先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”是《岳阳楼记》中的名句，在这句话中，“之”字出现的概率是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7. 下列命题中，正确的是（ ）
8. 如图，在中，，，为的中点，过点作，交于点，则的长为（ ）
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，可列方程为（）
10. 已知且，我们定义，记为；，记为；；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；；则的值为（ ）
二、填空题
11. 函数中，自变量x的取值范围是_____．
12. 草莓中含有多种维生素，对人体健康有益．为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选5株，测量它们每百克草莓中维生素的含量（单位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据统计结果如下：
则每百克草莓中维生素含量更稳定的是___________（填“甲”或“乙”）．
13. 人工智能分析平台最新发布的报告称，成为全球增长最快的工具，年月，其访问量达亿次．数据用科学记数法表示为_____．
14. 如图，直线，的直角顶点在直线上，点在直线上，若，则_____．
15. 已知关于的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则另一个根为____．
16. 如图，中，分别以点、点为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，连接，若，的周长为，则的周长为_____．
17. 已知，则代数式的值是_____．
18. 如图1，先把一张矩形纸片对折两次，展开后得到三条折痕，设其中一条折痕为；如图2，再把点叠在折痕线上，得到，则：①______；②______．
三、解答题
19. 计算：
20. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)是一次函数与轴的交点，过点作轴，垂足为，求的面积．
21. 为了引导师生走出教室、走向户外、走进阳光，享受更加健康活力的校园生活，促进学生身心健康发展．某学校严格落实教育部提出的要求，将课间时间延长至15分钟，分年级开展“阳光大课间”活动．九年级同学每天利用大课间时间进行跳绳训练，为了检验训练效果，九年级全体同学举办了一分钟跳绳比赛，并随机抽取了一部分同学一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图和表格：
请结合上述信息完成下列问题：
(1)此次抽取的学生人数为_____人；
(2)____，____；
(3)在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是______；
(4)若该校九年级共有1200名学生，根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
22. 如图，在平行四边形中，是对角线上的两点（点在点左侧），且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求线段长．
23. 年月日至日，第四届湖南省旅游发展大会将在岳阳市举行，此次大会的吉祥物为“岳小楼”和“江小豚”，它们既展现了岳阳的历史韵味，又寓意着岳阳旅游的繁荣与吉祥．某玩具店看准商机，购进了一批“岳小楼”和“江小豚”的玩偶．已知购买个“岳小楼”玩偶和个“江小豚”玩偶共需元，购进个“岳小楼”玩偶和个“江小豚”玩偶共需元．
(1)请问每个“岳小楼”和“江小豚”玩偶的进价分别是多少元？
(2)该玩具店计划购进两种玩偶共个，且每个“岳小楼”玩偶的售价为元，每个“江小豚”玩偶的售价为元．若将所有玩偶全部售出，且利润不得低于元，则至少需要购进多少个“岳小楼”玩偶？
24. 某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．
(1)根据以上测量结果，请你帮助这个小组求出学校旗杆的高度．
(2)如图③，第三次操作：某同学从点前行至点处，再次将绳子拉直，此时测得绳子末端到地面的距离的长度为1米，求该同学前进的距离的长度．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点．
(1)求此抛物线的表达式．
(2)如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得四边形的周长最小？若存在，求出四边形周长的最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将抛物线在轴以下的部分沿轴翻折，其余部分不变，得到新图象，如图3，若直线与此新图象有且仅有三个交点．求当时，代数式的最大值．
26. 如图1，已知是的直径，为弦，点在上，连接交于点，．
(1)求证：；
(2)如图2，为的切线，连接交于点，若为的平分线．求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的面积（结果用含的式子表示）．
2025年湖南省岳阳市九年级数学二模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平行四边形是轴对称图形
B．对顶角相等
C．圆内接四边形对角相等
D．三角形的外角和为
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
方差
甲
79
81
80
78
82
80
2
乙
80
77
79
83
81
80
4
等级
次数
频数
不合格
合格
良好
优秀
课题
测量学校旗杆的高度
成员
组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX
工具
皮尺等
测量示意图
说明：线段表示学校旗杆，垂直地面于点．
第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作，用皮尺测出的长度；第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面的点处，用皮尺测出的长度．
测量数据
测量项目
数值（单位：米）
图①中的长度
1
图②中的长度
5
．．．．．．
．．．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
13
适中
6
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较；无理数的大小估算
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
由平移方式确定点的坐标
4
0.94
根据概率公式计算概率
5
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.85
已知圆内接四边形求角度；判断命题真假；对顶角相等；轴对称图形的识别
8
0.85
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
9
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
10
0.65
数字类规律探索
二、填空题
11
0.85
求自变量的取值范围
12
0.94
根据方差判断稳定性
13
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
14
0.85
根据平行线的性质求角的度数
15
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
16
0.85
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
17
0.85
分式化简求值；已知式子的值，求代数式的值
18
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
20
0.85
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；反比例函数与几何综合
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角；频数分布表
22
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
23
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
求旗杆高度(勾股定理的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
25
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
26
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；特殊三角形的三角函数
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,10,13,17,19
2
图形的变化
2,3,7,8,18,19,26
3
统计与概率
4,12,21
4
方程与不等式
6,9,15,23
5
图形的性质
7,8,14,16,18,22,24,26
6
函数
11,20,25