湖南省岳阳市岳阳县2024-2025学年九年级中考二模数学试卷（含答案解析）

这是一份湖南省岳阳市岳阳县2024-2025学年九年级中考二模数学试卷（含答案解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

阅卷人
得分
姓名 班级：学号：
一、选择题（本大题10道小题，每小题3分，满分30分） (共10题)
(2025·岳阳模拟) 8的立方根是（）
A . 4
B . 2
C . D .
选择题型下全部试题
(2025·岳阳模拟) 下列计算中，结果正确的是（）
A . B . C . D .
下面的四副简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）
A .B .C .D .
(2025·岳阳模拟) 如图， ， 若 ， ， 则的度数为（）
A . B . C . D .
(2023八上·醴陵期末) 解不等式组 时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（） A . B .
C . D .
(2025·港南模拟) 若两个相似三角形的相似比是 ， 则这两个相似三角形的面积比是( )
A . B . C . D .
(2025·岳阳模拟) 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为（）
A . B . 6C . D . 9
半径为6，圆心角度数为的扇形的弧长为（）
A . B . C . D .
BCAD ...
(2024九上·石家庄期中) 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．
序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（）
选择题型下全部试题
甲、丁乙、戊丙、丁丙、戊
(2025·岳阳模拟) 如果一个函数的图象与直线有交点，我们称这个交点为这个函数的等值点（即横坐标与纵坐标的值相等）．如果二次函数有两个相异的等值点 ， ， 且 ， 则c的取值范围是（）
阅卷人
得分
A . B . C . D .
二、填空题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分） (共8题)
(2025七下·天台期末) 分解因式： －9= ．
(2025·岳阳模拟) 华为是我国一家高科技公司，公司立足创新，生产的麒麟9000芯片采用的是5纳米工艺制造，拥有2000000
000个晶体管，性能出色，能够轻松应对各种复杂的任务．数据2000000000用科学记数法表示为 ．
(2024八上·中江月考) 正十边形的每个外角等于 ．
近几年，我国的人工智能科技发展迅速，特别是以“”的快速崛起引起了全球的关注，对于“”单词中的所有字母，随机抽取一个字母，抽到字母“e”的概率是 ．
(2025·岳阳模拟) 如图，的直径平分弦（不是直径）.若 ， 则
已知 是方程的解，则代数式的值为 ．
(2025·岳阳模拟) 已知锐角 ， 如图，按下列步骤作图：①在边取一点 ， 以为圆心，长为半径画
， 交于点，连接 ． ②以为圆心，长为半径画 ， 交于点 ， 连接 ． 则的度数为 ．
(2025·岳阳模拟) 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个
，
，
，
全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形
中，连接 ． 设， ， 是正方形的面积，是正方形的面积．若 ， 则
．
选择题型下全部试题
阅卷人
得分
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (共8题)
(2025·岳阳模拟) 计算：
如图，在中，点 ， 分别在边 ， 上， ．
（1） 求证：；
（2） 连接 ． 请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由）
如图，已知反比例函数 和一次函数的图象相交于点 ， 两点，O为坐标原点，连接 ， ．
求 与的解析式；
求的面积．
某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元．
求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？
已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的 ， 乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？
综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：
）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3 下列结论一定正确的是（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
(2025·岳阳模拟) 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量， ，
，， ，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．
根据以上信息回答下列问题：（结果精确到 ， 参考数据）
求的长；
该充电站有20个停车位，求的长．
并延长至 ．
(2025·岳阳模拟) 如图1，已知为等腰的外接圆， ， 点是上的一个动点，连接 、 、 ，
求证：是的角平分线；
如图2，过点作 ， 垂足为点 ， ， 垂足为点 ， 若 ， ， 求线段的长；
组别
A
B
C
D
E
x
如图3，以为直角边作等腰 ， 连接 ， 并满足动点移到线段上，连接并延长交于点 ， 连接交于点 ， 当的大小发生变化而其他条件不变时， 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变
化，请说明理由．
(2025·岳阳模拟) 已知抛物线 解析式为： ．
求抛物线 的顶点坐标．
将抛物线 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线 ， 求抛物线的解析式．
点Q是直线上方，且又是抛物线 图像上的一个动点，连接、 ， 是否存在一点Q，使面积最大，若存在，请求出此时点Q的坐标，并求出其最大面积；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在 、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：
第 24 题：
第 25 题：
第 26 题：