2024-2025学年湖北省武汉外校学情调研考试题（四）九年级下数学二模试题（含答案解析）

这是一份2024-2025学年湖北省武汉外校学情调研考试题（四）九年级下数学二模试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 书法是我国传统文化的重要组成部分，被誉为无言的诗、无形的舞、无图的画、无声的乐．下列是用小篆书写的“天道酬勤”四个字，其中可以看作轴对称图形的是（ ）
2. 有两个事件，事件（1）在十字交叉路口，遇到红灯亮起；（2）掷一枚硬币，国徽面朝上．下列判断正确的是（ ）
3. 如图是一个水平放置的半球体，关于该几何体的三视图描述正确的是（ ）

4. 中国纳米材料研究取得了引人注目的成就．纳米颗粒是指在1至100纳米之间的微粒．纳米和米都是长度的单位，其中1纳米等于米．我们常用的刻度尺最小单位往往是毫米，那么1毫米化为纳米用科学记数法表示是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 如图，在四边形中，为正三角形，若，则的大小是（ ）
7. 两个盒子中分别放3张扑克牌，其中一个盒子里的点数为2，4，6等三个偶数，另一个盒子里的点数为3，5，7等三个奇数．甲同学从三个偶数中随机抽出一张，乙同学从三个奇数中随机抽出一张．他们约定，抽出的点数更大者获胜，则甲获胜的概率是（ ）
8. 已知点为某个封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点的运动时间为，线段的长度为与的函数关系图象如图所示，则该封闭图形可能是（ ）
9. 如图，进行下列尺规作图：①将半径为的六等分，依次得到六个分点；②分别以点为圆心，长为半径画弧，是两弧的一个交点；③从点引出的切线与所在的直线围成三角形．此三角形的面积是（ ）
10. 已知m，n是方程的两个根.记，，…，（t为正整数）．若，则t的值为（ ）
二、填空题
11. 武汉关的设防水位是，以它为基准点，高于的水位用正数表示，比如1998年武汉关的最高水位达到，记作，2025年4月份，武汉关的最高水位是，记作___________m．
12. 已知正比例函数y=-2x与反比例函数的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为_______．
13. 分式方程的解是___________．
14. 近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，则该机器人的最高点距地面的高度约为________．（参考数据：，，）
15. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，延长交于点M，连接并延长交于点N，若，则正方形与正方形的面积的比值为_____（用含k的式子表示）．
16. 对于实数，定义一种运算，当，则，当，则，当，则．对于函数，下列结论：①点在函数图象上；②当函数值为0.25时，自变量的值为0.5或1.5；③当时，函数有最小值为0；④若直线与函数图象有唯一的公共点，则，；⑤若直线与函数图象有三个公共点，则．其中正确的结论是___________（填序号）．
三、解答题
17. 解不等式组
18. 如图，在平行四边形中，点分别在上，与相交于点，且．下列三个命题：①，则四边形是菱形；②，则四边形是菱形；③，则四边形是矩形．从中选一个命题，判断其真假，并说明理由．
19. 某校开展了“安全伴我行”宣传教育活动．为了解活动效果，随机从该校抽取m名学生进行了一次测试，满分为分，按成绩划分为四个等级．将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出的值；
(2)抽取的这名学生中，其成绩的中位数落在_________等级；
(3)该校有名学生参加这次测试，请估计有多少名学生的成绩达到等级．
20. 如图，在中，，，以为直径的交于点，是上一点，．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，求的长．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点中，是格点，是网格线上一点．是边的中点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的辅助画线不得超过三条．
(1)在图（1）中，依次完成下列三个画图任务：
①将边绕点顺时针旋转得到，画线段；
②连接，画线段，使，且；
③画边上的高；
(2)在图（2）中，是边的中点．当是格点时，在边上取点，使．画所有符合条件的点．
22. 某商场经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据．
(1)求y关于x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
(2)若某周该商品的销售量不少于700件，求这周该商场销售这种商品获得的最大利润；
(3)规定这种商品的售价不超过进价的2倍，若商品的进价每件提高m元（）时，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m的取值范围．
23. 如图，在等腰中，分别是两腰上的点．
(1)如图（1），若，求证：；
(2)如图（2），在等腰中，是腰上的点，是延长线上的点．，．
①求的长；
②在腰上取点，使，直接写出符合条件的的长．
24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D．其中，．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，在第三象限内抛物线上找点E，使，求点E的坐标；
(3)如图2，过抛物线对称轴上点P的直线交抛物线于F，G两点，线段的中点是M，过点M作y轴的平行线交抛物线于点N．若是一个定值，求点P的坐标．
2024-2025学年湖北省武汉外校学情调研考试题（四）九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、数与式、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．（1）是随机事件，（2）是确定性事件
B．（1）（2）都是确定性事件
C．（1）是确定性事件，（2）是随机事件
D．（1）（2）都是随机事件
A．主视图和左视图相同
B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同
D．三个视图都不相同
A．纳米
B．纳米
C．纳米
D．纳米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．6
D．
A．7
B．8
C．9
D．10
成绩频数分布表
等级
成绩
频数
x（元/件）
50
60
70
y（件）
1000
900
800
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
8
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别
2
0.94
事件的分类
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.94
同底数幂的除法运算；用科学记数法表示绝对值小于1的数
5
0.85
同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
6
0.65
等边对等角；等腰梯形的性质定理；等边三角形的性质
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.94
动点问题的函数图象
9
0.15
切线的性质定理；正多边形和圆的综合；用勾股定理解三角形
10
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；分式化简求值；因式分解法解一元二次方程
二、填空题
11
0.85
正负数的实际应用；有理数减法的实际应用
12
0.85
反比例函数与一次函数的综合
13
0.94
解分式方程（化为一元一次）
14
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
15
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
16
0.4
抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质；一次函数、二次函数图象综合判断
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集
18
0.85
证明四边形是矩形；证明四边形是菱形；利用平行四边形性质和判定证明
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；频数分布表；求中位数
20
0.65
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
21
0.65
画旋转图形；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；与三角形中位线有关的证明
22
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；用一元一次不等式解决实际问题；求一次函数解析式
23
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
24
0.15
角度问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,14,15,21,23,24
2
统计与概率
2,7,19
3
数与式
4,5,10,11
4
图形的性质
6,9,14,15,18,20,21,23
5
函数
8,12,16,22,24
6
方程与不等式
10,13,17,22