2025年湖南省长沙市岳麓区西雅中学中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市岳麓区西雅中学中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
2. 2025年1月15日，官方正式发布，上线平台包括苹果等；1月28日，日活跃用户数首次超越豆包．2月9日，的累计下载量已超110000000次，用科学记数法将数据表示为（ ）
3. 长沙某天最高气温，最低气温，则温差为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 我校某班8名同学参加数学知识竞赛，得分情况统计如下：6，5，5，7，6，6，9，8，则他们得分情况的中位数和众数是（ ）
6. 已知点是点关于x轴对称的对称点，则点所在的象限是（ ）
7. 如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（ ）
8. 如图，一根排水管的截面是一个半径为5的圆，管内水面宽，则排水管水面高为（ ）
9. 若点在直线上，下列说法不正确的是( )
10. 如图，的顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴上，轴，若点的坐标为，，则的值为（ ）
二、填空题
11. 甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是______．
12. 湖南自古以来就有尊师重教、崇智尚学的优良传统，从湖南众多的书院就可窥见一二．小明了解书院的历史后，准备从岳麓书院（长沙）、石鼓书院（衡阳）、渌江书院（株洲）、东山书院（湘潭）这四个书院中随机抽取两个书院向同学们分享其历史和成就，恰好选到岳麓书院和渌江书院的概率为______．
13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________ ．
14. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为___________．
15. 如图，A、两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、的点，找到、的中点、，并且测出的长为，则A、间的距离为________．
16. 河内塔问题是一个古老的益智游戏，游戏的规则是每次只能移动1个珠子，大珠子不能放在小珠子上面，现在借助②号杆，把①号杆上的三颗珠子移到③号杆，而不改变珠子的上下顺序，最少移动 _____次．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 梅溪湖城市岛如图，是位于长沙梅溪湖西岸的标志性建筑，以双螺旋观景平台为核心，兼具现代设计美学与城市观景功能，城市岛“星空”于每周五和周六晚进行播放，包含“地球家园”、“仰望星空”、“湖湘文脉”、“家国一心”等主题，整体呈现磅礴大气的视觉效果．数学兴趣小组的小雅同学，想要利用自己的数学知识测量城市岛的高度，如图，她先在离地面高（即）矩形平台上的点处用测角仪测得观景台顶部的仰角为，然后前进到处，测得观景台顶部的仰角为．根据以上测量数据求城市岛的高度．（结果保留整数，参考数据：，，）
20. 学校开通了线上教育学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的平台使用情况按A级：优秀（每天都用），B级：良好（周末使用），C级：合格（假期使用），D级：不合格（基本不用）四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．
请根据以上信息完成下列问题：
（1）本次调查随机抽取了________名学生；表中________，________；
（2）请补全条形统计图；
（3）若绘制扇形统计图，则“不合格”等级所对应的圆心角的度数是_________；
（4）若全校有1800名学生，请你估计该校学习平台使用达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人？
21. 如图，是等腰直角三角形，，点F在线段上，点C在的延长线上，连接，，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22. 近期，全国文化和旅游业呈现出快速复苏的良好势头，据美团、大众点评数据显示，今年沈阳旅游订单（含酒店、景点门票）同比增长超．世界文化遗产故宫是热门的旅游目的地之一．某故宫文创店积极为旅游热门活动做好宣传与备货工作．已知该文创店销售甲、乙两种文创产品，每个甲种文创的进价比每个乙种文创的进价多4元；购进16个甲种文创产品和10个乙种文创产品共花费220元．文创店将每个甲种文创售价定为13元，每个乙种文创售价定为8元．
(1)每个甲种文创和每个乙种文创的进价分别是多少？
(2)根据市场调查，文创店计划用不超过3000元的资金购进甲、乙两种文创共400个，假设这400个文创能够全部卖出，请设计出总利润最大的购进方案，并说明理由．
23. 如图，中，分别以，为圆心，大于线段一半的长为半径画弧，相交于，两点，过，作直线交于点，连接．点是的中点，连接并延长至点，使，连接，已知．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的周长．
24. 定义：一个点的横坐标的平方与常数t的和等于纵坐标，则称该点为“t阶平方点”．
(1)下列函数存在“0阶平方点”的是 ．
①；
②；
③；
(2)若一次函数上有且仅有一个“t阶平方点”，且该“t阶平方点”关于的对称点也是“t阶平方点”，求n的值．
(3)已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，其中，点C是横坐标为0的“t阶平方点”，且，F为y轴上一点，直线，上的另外一个“t阶平方点”分别为点D，E，若同时满足下列两个条件：
①，
②四边形是菱形；
设该菱形的面积为m，且当时，函数的最大值等于，求t的值．
25. 如图，四边形内接于，对角线，相交于点．
(1)若，，．
①判断的形状，并说明理由；
②求四边形的面积．
(2)如图，点是中点，点是线段上一点，且，点是弦上一点，且，令，，，试用含，，的式子表示的值．
2025年湖南省长沙市岳麓区西雅中学中考数学二模试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、函数、图形的性质、数学竞赛、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．a+a=2a
B．a6÷a3=a2
C．
D．(a-b)2=a2-b2
A．6.5，6
B．6.5，5
C．6，6
D．6，5
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．20°
B．40°
C．50°
D．70°
A．3
B．8
C．2
D．
A．函数y随x的增大而减小
B．图象与x轴的交点是(4，0)
C．点一定不在第三象限
D．当x＞2时，y＞2
A．4
B．-4
C．7
D．-7
等级
频率
人数
A
6
B
12
b
C
c
D
8
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
9
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
有理数减法的实际应用
4
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算
5
0.85
求中位数；求众数
6
0.94
判断点所在的象限；坐标与图形变化——轴对称
7
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
8
0.65
用勾股定理解三角形；垂径定理的实际应用
9
0.94
根据一次函数解析式判断其经过的象限；一次函数图象与坐标轴的交点问题；判断一次函数的增减性
10
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
二、填空题
11
0.94
根据方差判断稳定性
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
14
0.85
求圆锥侧面积
15
0.94
三角形中位线的实际应用
16
0.65
逻辑推理问题，反证法
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；统计表
21
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
与三角形中位线有关的证明；证明四边形是菱形；线段垂直平分线的性质；解直角三角形的相关计算
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；求反比例函数值
25
0.15
相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；等边三角形的判定和性质；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,17,19,23,24,25
2
数与式
2,3,4,13,17,18
3
统计与概率
5,11,12,20
4
函数
6,9,10,22,24
5
图形的性质
7,8,14,15,21,23,25
6
数学竞赛
16
7
方程与不等式
22