2025年湖南省衡阳市育贤中学中考九年级下学期数学二模模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖南省衡阳市育贤中学中考九年级下学期数学二模模拟试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算正确的是（ ）
2. 若，下列关于的方程一定有两个不相等的实数根的是（ ）
3. 如图，直线，，AC平分，，则的大小为（ ）
4. 如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是（ ）

5. 如图，在中，，，若的周长为，则的周长是（ ）
6. 已知，则的大小关系是（ ）
7. 如图，是的直径，点是圆上两点，连接，若，则的度数为（ ）
8. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作，是中国 传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为( )

10. 如图，AB为的直径，BC为的切线，弦AD∥OC，直线CD交的BA延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是的切线；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ）

二、填空题
11. 函数有意义，则自变量x的取值范围是_______．
12. 小李同学联系快递员寄A、B两种物品各20个，分别装在甲、乙两个完全相同的快递盒里，A物品每个重，B物品每个重．因为小李同学一时疏忽，导致两个快递盒内的物品虽然数量正确，但部分物品装混了，快递员取件称重时发现甲快递盒比乙快递盒重，则甲快递盒中有_______个物品装错．
13. 如图，点是数轴上，之间的一个动点（不与，重合），则的取值范围是_____．
14. 如图，在矩形中，与相交于点，于点．若，，则的长为______．
15. 如图，一根排水管道的横截面是半径为13cm的圆．排水管内有水，若水面宽度AB＝24cm，则水管中的水最大深度为 ___cm．
16. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，若点C是x轴上一点，，则k的值为_____．
17. 如图，三角形△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，点P从A出发沿AB运动到点B，作如图的Rt△PQC，且∠P＝30°，∠Q＝90°，点P运动过程中，BQ的最小值为 _____．
18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点是边上的一点，坐标为，将沿折叠，点落在点处．若的延长线交于，且，则点的坐标为_____．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）计算：
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)估计这所学校3000名学生中，“不了解”的人数是多少人．
(2)“非常了解”的4人中有，，两名男生，，，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
22. 列方程（组）解应用题：重庆某动漫玩具创意企业计划委托供货商生产自己设计的甲、乙两种动漫玩具共7800个投放市场，甲玩具的数量比乙玩具数量的一半少300个．
(1)甲、乙两种动漫玩具的数量分别是多少个？
(2)若供货商安排20人同时生产这两种动漫玩具，每人每天能生产甲玩具20个或乙玩具30个，应分别安排多少人生产甲、乙玩具，才能确保同时完成两种玩具的生产任务？
23. 某数学活动小组设计采用航拍无人机测量楼高．如图所示，航拍无人机飞行到楼房前方某高度时测得楼房底端B处俯角为，楼房顶端A处俯角为，米．
(1)求此时航拍无人机离地面的垂直距离．
(2)求楼房高度．
（本题参考数据：，结果精确到1米）
24. 如图所示，等腰中，，，点为斜边上一点（不与重合），，连接，将线段绕点沿顺时针方向旋转至，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
25. 四边形是的内接矩形，点E是上的一动点，连接，，，其中交于点F．
(1)如1图，当时，
①求证：；
②若，连接，．求证：四边形是菱形．
(2)如2图，若，，请用含k的式子表示的值．
26. 如图，二次函数的图象过、、三点
（1）求二次函数的解析式；
（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；
（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．
2025年湖南省衡阳市育贤中学中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、函数、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
14
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项
2
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用；角平分线的有关计算
4
0.85
含30度角的直角三角形；根据菱形的性质与判定求面积；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
5
0.85
相似三角形的判定与性质综合
6
0.85
幂的乘方运算；幂的乘方的逆用
7
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.4
一次函数与几何综合；y=ax²+bx+c的最值；求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标
10
0.85
用SAS证明三角形全等（SAS）；切线的性质和判定的综合应用
二、填空题
11
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件
12
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)
13
0.85
用数轴上的点表示有理数；求一元一次不等式的解集
14
0.85
解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质求线段长
15
0.94
垂径定理的实际应用；用勾股定理解三角形
16
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
17
0.65
相似三角形——动点问题；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；四点共圆
18
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；折叠问题
三、解答题
19
0.85
分式加减乘除混合运算；零指数幂；二次根式的除法
20
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；分母有理化
21
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
22
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；分式方程的工程问题
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.65
根据旋转的性质说明线段或角相等；等腰三角形的定义；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；证明四边形是菱形；解直角三角形的相关计算
26
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,11,13,19,20
2
方程与不等式
2,12,13,22
3
图形的性质
3,4,7,10,14,15,17,18,24,25
4
图形的变化
5,9,14,17,18,20,23,24,25
5
统计与概率
8,21
6
函数
9,11,16,26
7
数学竞赛
17