湖南省衡阳市育贤中学2025年九年级下中考数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份湖南省衡阳市育贤中学2025年九年级下中考数学模拟试卷（含答案解析），共53页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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姓名 班级：学号：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (共10题)
(2025·衡阳模拟) 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
(2025·衡阳模拟) 若 ， 下列关于的方程一定有两个不相等的实数根的是（）
A . B . C . D .
(2025·衡阳模拟) 如图，直线 ， ， AC平分 ， ， 则的大小为（）
A . B . C . D .
(2025·衡阳模拟) 如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知 ， 则阴影部分的面积是（）
C .
A .B .D .
(2025·衡阳模拟) 如图，在△ABC中， ， ， 若△ADE的周长为 ， 则△ABC的周长是（）
A .
6. (2025·衡阳模拟) 已知
B .
， 则
C .
的大小关系是（
）
D .
A .
B .
C .
D .
BCAD ...
7. (2025·衡阳模拟) 如图，
度数为（）
是的直径
、
是圆上两点，连接、、、， 若
，点 ， 则 的
(2025·衡阳模拟) 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国 传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）
A .B .C .D .
(2025·衡阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣ x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点
， 连接， 则的最小值为()
A .
C .
D .
B .
(2025·衡阳模拟) 如图，AB为的直径，BC为的切线，弦AD∥OC，直线CD交的BA延长线于点E，连接BD．下列结论：
①CD是的切线；②；③；④ ． 其中正确结论的个数有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
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二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） (共8题)
(2025·衡阳模拟) 函数 有意义，则自变量x的取值范围是 ．
(2025·衡阳模拟) 小李同学联系快递员寄A、B两种物品各20个，分别装在甲、乙两个完全相同的快递盒里，A物品每个重 ， B物品每个重 ． 因为小李同学一时疏忽，导致两个快递盒内的物品虽然数量正确，但部分物品装混了，快递员取件称重时发现甲快递盒比乙快递盒重 ， 则甲快递盒中有 个物品装错．
(2025·衡阳模拟) 如图，点是数轴上 ， 之间的一个动点（不与 ， 重合），则的取值范围是 ．
(2025·衡阳模拟) 如图，在矩形中，与相交于点 ， 于点 ． 若 ， ， 则的长为．
(2025·衡阳模拟) 如图，一根排水管道的横截面是半径为13cm的圆．排水管内有水，若水面宽度AB＝24cm，则水管中的水最大深度为 cm．
(2025·衡阳模拟) 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，若点C是x轴上一点， ， 则k的值为 ．
(2025·衡阳模拟) 如图，三角形△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，点P从A出发沿AB运动到点B，作如图的Rt△PQC，且∠P
＝30°，∠Q＝90°，点P运动过程中，BQ的最小值为 ．
(2025·衡阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点是边上的一点，坐标为 ， 将沿折叠，点落在点处．若的延长线交于 ， 且 ， 则点的坐标为 ．
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三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
(共8题)
(2025·衡阳模拟) （1）计算：；
（2）计算：
(2025·衡阳模拟) 先化简，再求值：， 其中．
(2025·衡阳模拟) 随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
估计这所学校3000名学生中，“不了解”的人数是多少人．
“非常了解”的4人中有 ， ， 两名男生， ， ， 两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
(2025·衡阳模拟) 列方程（组）解应用题：重庆某动漫玩具创意企业计划委托供货商生产自己设计的甲、乙两种动漫玩具共78
00个投放市场，甲玩具的数量比乙玩具数量的一半少300个．
甲、乙两种动漫玩具的数量分别是多少个？
若供货商安排20人同时生产这两种动漫玩具，每人每天能生产甲玩具20个或乙玩具30个，应分别安排多少人生产甲、乙玩具，才能确保同时完成两种玩具的生产任务？
(2025·衡阳模拟) 某数学活动小组设计采用航拍无人机测量楼高．如图所示，航拍无人机飞行到楼房前方某高度时测得楼房底端B处俯角为 ， 楼房顶端A处俯角为 ， 米．
求此时航拍无人机离地面的垂直距离．
求楼房高度 ．
，
，
（本题参考数据：
， 结果精确到1米）
24. (2025·衡阳模拟) 如图所示，等腰
中，
，
， 点
为斜边上一点（不与，
， 连接 ， 将线段绕点
沿顺时针方向旋转
至
， 连接
，
．
重合），
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， 求的长．
(2025·衡阳模拟) 四边形是的内接矩形，点E是上的一动点，连接 ， ， ， 其中交于点F．
（1） 如1图，当时，
①求证：；
②若 ， 连接 ， ． 求证：四边形是菱形．
（2） 如2图，若 ， ， 请用含k的式子表示的值．
(2025·衡阳模拟) 如图，二次函数的图象过， 、，、三点
求二次函数的解析式；
若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；
在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
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第 23 题：
第 24 题：
第 25 题：
第 26 题：