湖南省衡阳市八中教育集团2024-2025学年九年级下学期中考模拟数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省衡阳市八中教育集团2024-2025学年九年级下学期中考模拟数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
2. 抗日战争时期，我国“四万万同胞”同仇敌忾，经过十四年艰苦卓绝的抗战，终于取得了最后的胜利．数据“四万万”即用科学记数法可以表示为（ ）
3. “陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（ ）
4. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种汉族民俗文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞赛活动，其中甲组学生的成绩为：82，81，83，84，81，80，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
7. 下列命题中属于假命题的是（ ）
8. 如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（ ）

9. 如图，被平行四边形所截，边被截成三等分，和为三等分点，，若图中阴影部分的面积为3，则四边形的面积记为，则的值为（ ）
10. 约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④，则下列结论正确的是（ ）
二、填空题
11. 计算：_____．
12. 分解因式：_____．
13. 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
14. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为______．
15. 如图，直线，，，则的度数为_____．
16. 在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与长方形的边重合，如图所示，则的大小是______度．
17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点是坐标原点，，顶点在反比例函数的图象上，若菱形的周长为8，则的值为_____．
18. 如图（1），在正方形中，点是对角线上一动点，点是上的点，且．设，已知与之间的函数关系图象如图（2）所示，点是图象的最低点，那么的值为_____．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中a满足．
21. 如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．
22. 根据湖南省教育厅部署，2025年春季学期起，长沙市义务教育阶段学校每天开设1节体育课，并保证每天30分钟体育大课间．某校为了促进学生体育活动健康、文明、向上，计划开设丰富多彩的体育社团，九年级1 班数学兴趣小组就“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，下面是通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
(1)该班共有______名学生，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求出“其他”部分所对应的圆心角度数；
(3)全市举行学生羽毛球比赛，该学校要推选4位羽毛球社团同学参加，其中有2名女同学和2名男同学，现从中选取两名同学组合，用树状图或列表法表示出所有的结果，并求出恰好抽到B、D两位同学的概率．
23. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？
24. 数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格．
（结果精确到0.01m，参考数据：，，，）
25. 如图，是的外接圆，是的直径，，，是半径上一点（不与点重合），连接．把沿翻折得到，与交于点，连接．
(1)如图，当与相切时，求证：是等腰三角形；
(2)如图，当时，求的值；
(3)如图，当点与点重合时，连接，求的长．
26. 如图1，抛物线经过点，，与轴负半轴交于点，且，为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连，，点在抛物线上，且，求点坐标；
(3)如图2，经过点的直线与抛物线相交于，两点（点在点左侧），与抛物线的对称轴交于点，过点作轴的垂线，设与直线交于点，是否存在，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
湖南省衡阳市八中教育集团2024-2025学年九年级下学期中考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．81，83
B．81，81.5
C．81.5，81
D．81，83.5
A．同位角相等，两直线平行
B．菱形的对角线互相垂直
C．三个角是直角的四边形是矩形
D．三点确定一个圆
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．9
D．12
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．②③④
课题
设计遮阳棚前挡板
模型抽象示意图
正定某景点游客服务中心，为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图1，现在要计算所需前挡板的宽度．
测量数据
实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳棚长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面高为．通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）约为，若加装前挡板后，此时服务窗口前恰好有宽的阴影，如图3．
任务1
求出遮阳棚前端B到墙面的距离．
任务2
当为时，求线段的长度．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
中心对称图形的识别
5
0.94
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
6
0.85
求中位数；求众数
7
0.65
矩形的判定定理理解；判断命题真假；同位角相等两直线平行；判断确定圆的条件
8
0.65
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；作角平分线(尺规作图)
9
0.85
相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求关于原点对称的点的坐标；待定系数法求二次函数解析式
二、填空题
11
0.94
二次根式的乘法
12
0.94
平方差公式分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
一元二次方程根的判别式
14
0.85
等腰三角形的定义；三角形三边关系的应用
15
0.85
利用邻补角互补求角度；根据平行线的性质求角的度数
16
0.85
正多边形的外角问题
17
0.65
求反比例函数解析式；利用菱形的性质求线段长；反比例函数与几何综合
18
0.4
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；最短路径问题；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
19
0.85
带有字母的绝对值化简问题；二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
20
0.65
计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算；已知式子的值，求代数式的值
21
0.65
全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
22
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
23
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
24
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
25
0.65
切线的性质定理；折叠问题；与三角形中位线有关的求解问题；半圆（直径）所对的圆周角是直角
26
0.4
解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,12,19,20
2
图形的变化
3,4,9,10,18,19,24,25,26
3
统计与概率
6,22
4
图形的性质
7,8,14,15,16,17,18,21,25
5
函数
10,17,26
6
方程与不等式
13,23