河南省平顶山市2025年中招考试第二次模拟考试九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份河南省平顶山市2025年中招考试第二次模拟考试九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在数轴上，表示下列各数的点到原点距离最近的是（ ）
2. 2025年，某国产电动汽车企业计划投入121亿研发资金，用于新型电池技术与自动驾驶技术的研发，以提升车辆性能与驾驶安全性．数据：“121亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 某物体的三种视图如左图所示，则这个物体是（ ）
4. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ）
5. 下列不等式中，与组成不等式组的解集为的是（ ）
6. 社团活动是丰富学生校园生活，发展学生个性的重要方式，深受学生喜爱．正面印有四个社团名称的宣传卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机一次抽取两张，卡片正面恰好为美术社和书法社的概率为（ ）
7. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
8. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ）
9. 如图，点E 在矩形边上，且，与相交于点 F．已知，，则的长为（ ）
10. 如图，点A 在x轴负半轴上，点B 在y轴正半轴上，且 ，连接，直线，垂足为B．按图中箭头方向将线段平移5个单位长度后，点A 的对应点的坐标为（ ）
二、填空题
11. 某地一天的最高气温为，最低气温为，则当天的温差为__________．
12. 已知是分式方程 的解，则实数___．
13. 如图，是的半径，是的弦，于点E，是的切线，交的延长线于点D．若，，则线段的长为______．

14. 某市举办的朗诵比赛，由名评委给选手打分（百分制，分数均为整数），比赛结果的评价规则为：平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．下面是名评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分表：
若方差 ，且丙在三位选手中的排序居中，表中的值为______．
15. 如图，在四边形中， 点 P 为平面内一动点，且．连接，将线段绕点 D 逆时针旋转 至，则A ，两点间的最大距离为__________，最小距离为___________．
三、解答题
16. （1）计算： ；
（2）化简： ．
17. 韭菜是平顶山市农科所的特色产品，小明所在的社团对该所的平韭四号、平韭六号两块试验田的韭菜生长情况进行调查统计．（两块试验田在日照、土质、空气湿度、肥水等外部环境基本一致）
数据收集与整理：从两块试验田的平韭四号和平韭六号韭菜中各随机选取200株，测量了每株韭菜的高度x（单位：）作为样本数据，将数据分组，并绘制了两个样本的统计图：
根据以上所给信息，完成以下问题：
(1)平韭四号韭菜样本数据频数直方图中a的值为 ；
(2)计算扇形统计图中，组别C对应扇形的圆心角的度数；
(3)下列结论一定正确的是 ；
①两块试验田的样本数据的中位数均在 C组；
②两块试验田的样本数据的众数均在 C 组；
③两块试验田的样本数据的最大数与最小数的差相等．
(4)经过市场调研，消费者对C，D两个组别的韭菜认可度较高，请通过计算说明平韭四号和平韭六号中，哪种韭菜更受消费者欢迎．
18. 如图，在中，，点D是上一点，且，连接，点F是的中点，连接．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线l，l与的交点为E；
(2)在（1）的基础上，连接，．求证：四边形是平行四边形；
(3)若，，直接写出线段的长．
19. 如图，菱形的对角线经过原点O，且，边，均垂直于x轴，垂足分别为E，F，边交y轴于点G．已知点C的坐标为，反比例函数的图象过点C．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)过O，C，D三点作圆，设其半径为r．
①求圆的半径r的长；
②直接写出图中阴影部分的面积（结果保留π）．
20. 某数学兴趣小组为了测量教学楼前塑像的高度，首先在二楼D处测量塑像的最高点A 的仰角为，塑像最低处点B 的俯角为，接着又在五楼E 处测得点A 的俯角为，若位置D到E的高度为米，则塑像的高度是多少米?（结果精确到，参考数据：）
21. 马街书会期间，小明记录了自家超市其中两天甲、乙两种纪念品的销售件数与销售金额．第一天卖出甲种纪念品15个，乙种纪念品13个，销售金额为410元；第二天卖出甲种纪念品10个，乙种纪念品20个，销售金额为500元．
根据以上信息解答下列问题：
(1)请你计算甲、乙两种纪念品的销售单价．
(2)为了促销，小明家超市现在对甲、乙两种纪念品均打八折销售，某旅游团要在该超市购买180件纪念品，且乙纪念品的数量不少于甲纪念品的一半．设旅游团购买了a个甲纪念品，要使旅游团购买纪念品所需费用最低，应如何设计购买方案？最低费用是多少？
22. 如图是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图，人从点 处沿水滑道下滑至点处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为轴，过腾空点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分，根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决：
(1)如图，点 与地面的距离为米，水滑道最低点 与地面的距离为 米，点 到点的水平距离为米，求水滑道所在抛物线的解析式；
(2)在（）的条件下，某人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点成中心对称．
①直接写出腾空飞出后的最大高度为 ，抛物线所对应的二次函数函数表达式为 ；
②腾空点与对面水池边缘的水平距离米，人腾空后的落点与水池边缘的安全距离应不少于米．那么人飞出后落地点是否在安全距离内?请说明理由．
23. 综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作猜想：
如图1，四边形是矩形，，点E是边上一点，连接，沿折叠，使点D的对应点落在上．填空： ， ；
(2)探索证明：
如图2，在图1的条件下，延长与的延长线相交于点F，连接．求的度数和的值；
(3)拓展延伸：
如图3，四边形是正方形，E，F，G，H分别为的中点，连接．点M是边上一点，连接，将沿折叠，使点B的对应点落在或上时，直接写出的值．
河南省平顶山市2025年中招考试第二次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当温度为时，碳酸钠的溶解度为
B．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C．当温度为时，碳酸钠的溶解度最大
D．要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
评委
评委
评委
评委
评委
甲
乙
丙
组别
A
B
C
D
E
x
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
10
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
数轴上两点之间的距离
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
由三视图还原几何体
4
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
求不等式组的解集
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
从函数的图象获取信息
8
0.85
等式的性质
9
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
10
0.65
利用平移的性质求解；解直角三角形的相关计算；写出直角坐标系中点的坐标
二、填空题
11
0.85
有理数减法的实际应用
12
0.85
根据分式方程解的情况求值；解分式方程（化为一元一次）
13
0.65
切线的性质定理；利用垂径定理求值；圆周角定理
14
0.65
已知 平均数求未知数据的值；运用方差做决策；求一组数据的平均数
15
0.65
根据旋转的性质求解；点与圆上一点的最值问题；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图；求中位数；求众数
18
0.65
证明四边形是平行四边形；与三角形中位线有关的证明；作垂线(尺规作图)；斜边的中线等于斜边的一半
19
0.65
求其他不规则图形的面积；求反比例函数解析式；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)；成中心对称
23
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,16
2
图形的变化
3,9,10,15,19,20,22,23
3
图形的性质
4,9,13,15,18,19,23
4
方程与不等式
5,8,12,21
5
统计与概率
6,14,17
6
函数
7,10,19,21,22