2025年河南省洛阳市第二次中招模拟考试九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年河南省洛阳市第二次中招模拟考试九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个实数中，最大的是（ ）
2. 2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ）
3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
4. 如图，直线和相交于点O，平分，，若，则的度数为（ ）

5. 古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是中国传统文化的重要组成部分．某校准备从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）作为本学期的经典诵读读本，则抽取的两本恰好是《论语》和《孟子》的概率是（ ）
6. 若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ）
7. 如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若∠DBA＝40°，则∠BAC的度数是（ ）
8. 如图，为的直径，，分别与⊙O相切于点B，C，过点C作的垂线，垂足为E，交于点D．若，则长为（ ）
9. 左老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点在轨道槽上运动，点既能在以为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．

有以下结论：
①当，时，可得到形状唯一确定的；
②当，时，可得到形状唯一确定的；
③当，时，可得到形状唯一确定的；
④当，时，可得到形状唯一确定的；
其中所有正确结论的序号是（ ）
10. 如图①，菱形的对角线相交于点，，点为的中点，点为边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，点从点出发匀速运动到点，设，，随变化的图象如图②所示，图中的值为（ ）
二、填空题
11. x的3倍与y的倒数的和用代数式表示为________．
12. 关于的一元二次方程有实数根，则的最小值为_______．
13. 航天事业可分为三大领域：空间技术、空间应用、空间科学，某校为了解学生掌握航天知识的情况，进行了相关竞赛，并统计了所有学生的竞赛成绩，绘制成如图所示的扇形统计图：

则该班学生航天知识竞赛成绩的平均数是________分．
14. 如图，在中，．将绕点B逆时针旋转一定角度后得到，其中点C的对应点落在边上，则图中阴影部分的面积是______．
15. 如图，在锐角中，．点D是边上的一点，将沿所在直线翻折得到交于，则_______，________
三、解答题
16. 计算：
(1)
(2)
17. 2025年是中国时代元年，技术已渗透至社会各领域，重塑职业结构、生活方式与个人发展路径．综合实践小组开展了对代表性的两种AI软件“”、“”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
抽取的对“”的评分数据中B等级的数据：89，89，88，87，86，86，84；
抽取的对“”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68．
抽取的对“Deepseek”、“Mauns”的评分统计表
抽取的对“”评分的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中_______，_______，______；
(2)根据以上数据，你认为哪个软件更受用户的喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)此次测验中，有300人对“”进行评分，260人对“”进行评分，估计此次测验中对“”，“”两种软件评分为A等级的共有多少人？
18. 如图，在中，．

(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在边右上方确定点D，使，且满足；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接，若，试探究和的关系，并说明理由．
19. 如图，已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点和点 B．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)请结合函数图象，直接写出不等式 的解集；
(3)如图， 以为边作菱形， 使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接， 求的面积．
20. 如图1，某人的一器官后面处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：
请你根据上表中的测量数据，计算新生物处到皮肤的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）
21. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
信息二
(1)求两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？
22. 某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考查刹车距离．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离（如图所示）．
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
发现：①开始刹车后行驶的距离单位（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
(1)求关于的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围；
(2)当汽车刹车后行驶了时，求的值；
(3)当汽车司机发现正前方处有一辆抛锚车停在路面时立刻刹车，若刹车时汽车距离抛锚车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚车？试说明理由．
23. 三角尺是我们几何学习中最常用的学具．在一次综合与实践活动中，数学王老师想让学生以“一副三角尺组合图形”为主题开展数学活动．下面是王老师根据学生摆放的组合图形设计的问题，请你解答．
(1)【操作实践】
在同一平面内，将一副三角尺按如图①拼接：含角的三角尺长直角边与含角的三角尺的斜边恰好重合，连接，已知，则的值为________；________．
(2)【迁移研究】
在同一平面内，将图①中的一副三角尺和，按如图②叠放在一起，使得点，分别在，边上，已知，若时，求的值；
(3)【拓展应用】
在（2）的探求中，如图③，如果点D在边上移动，点F在边上移动，与在同一平面内，若长为，直接写出线段的最大值．
2025年河南省洛阳市第二次中招模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
题型数量
单选题10
填空题5
解答题8
试卷难度
难度题数
容易1
较易9
适中11
较难2
细目表分析
题号难度系数详细知识点
一、单选题
10.65实数的大小比较
20.94用科学记数法表示绝对值大于1的数
30.85判断简单组合体的三视图
40.85垂线的定义理解；角平分线的有关计算；对顶角相等
50.85列表法或树状图法求概率
60.85实数与数轴；求不等式组的解集
70.65圆周角定理
80.65利用垂径定理求值；应用切线长定理求解；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
90.4圆的基本概念辨析
100.65动点问题的函数图象；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、填空题
110.85列代数式
120.85根据一元二次方程根的情况求参数
130.85求扇形统计图的某项数目；求加权平均数
140.65求其他不规则图形的面积；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；利用平行四边形的性质求解
150.65折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
160.65实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
170.85由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
180.65解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作已知线段的垂直平分线
190.65求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长；一次函数与反比例函数的交点问题
200.65其他问题（解直角三角形的应用）
210.65销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
220.85待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
230.4等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
知识点分析
序号知识点对应题号
1数与式1,2,6,11,16
2图形的变化3,14,15,18,20,23
3图形的性质4,7,8,9,10,14,15,18,19,23
4统计与概率5,13,17
5方程与不等式6,12,21
6函数10,19,22
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．40°
B．30°
C．15°
D．10°
A．1
B．2
C．3
D．4
A．①④
B．②③
C．②④
D．②③④
A．
B．3
C．
D．5
品牌
平均数
中位数
众数
A等级所占百分比
88
b
98
88
87.5
c
课题
检测新生物到皮肤的距离
工具
医疗仪器等
示意图

说明
如图2，新生物在处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为；再在皮肤上选择距离处的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为．
测量数据
，，
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
1
3
260
3
2
360
A型机器人每台每天可分拣快递33万件；
B型机器人每台每天可分拣快递27万件．
刹车后行驶的时间
0
1
2
4
刹车后行驶的距离
0
27
48
72