陕西省榆林市横山区2025年中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省榆林市横山区2025年中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数为（ ）
2. 已知某个几何体的三视图完全相同，则该几何体可能是（ ）
3. 我们知道，蓝光并不都是有害光，但波长低于（即）的蓝光会使人眼睛内的黄斑区毒素量增高，严重威胁眼底健康，数据0.00000046用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，直线，点、在直线上，点、在直线上，连接、、，，若，，则的度数为（ ）
5. 已知在平面直角坐标系中，直线（为常数，且）与直线（为常数）关于轴对称，则的值依次为（ ）
6. 如图，在中，于点，于点，，，，则的长为（ ）
7. 如图，五边形内接于，连接，，若，则的度数为（ ）
8. 已知在平面直角坐标系中，将二次函数（为常数）的图象向右平移1个单位长度，得到二次函数（b为常数）的图象，则的值为（ ）
二、填空题
9. 已知点在数轴的负半轴上，且点表示的数是无理数，则点表示的数可能是_____．（写出一个即可）
10. 如图是由两个正六边形、两个正方形和两个等腰三角形（阴影部分）无缝隙、不重叠地拼成的美丽图案，已知正六边形和正方形的边长均相等，则等腰三角形的底角度数为_____．
11. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设天后相遇，根据题意所列方程为________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接交轴于点，轴，点在轴负半轴上，，连接，若的面积为12，则的值为_____．
13. 如图，正方形的边长为4，点在边上，点在的延长线上，，连接、，则的最小值为_____．
三、解答题
14. 计算：．
15. 计算：．
16. 先化简，再求值：，其中，．
17. 如图，线段的端点在线段上，请用尺规作图法在内部求作一点，连接交于点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，点、在的边上，在边上取点，连接，使得，过点作交于点，求证：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，与关于坐标原点成中心对称（点、、的对应点分别为点A、B、C）．
(1)在图中画出；
(2)若内部有一点，请写出在中，与点对应的点的坐标．
20. 为了让艺术教育回归美育初心，培养学生的艺术素养，某校开设了美术兴趣班，该兴趣班某天进行了一次艺术鉴赏，班长准备了如图所示的四幅作品，要求每位学生对其中的一幅作品进行赏析．为公平起见，班长将分别标有字母A、B、C、D的4个小球（小球除所标字母不同外其余完全相同）装在一个不透明的盒子里，摇匀后某位学生从盒子里随机摸出一个小球，记下小球上的字母并放回，摇匀，剩下每位学生都重复以上操作，每位学生摸到小球上的字母对应的作品即为他要赏析的作品．
(1)任意摸出一个小球，摸出的小球上的字母是的概率为_____；
(2)甲、乙是该兴趣班的两位学生，请用列表法或画树状图的方法，求甲和乙赏析的作品都不是C．陶艺的概率．
21. 自古以来，放风筝便是春天不可或缺的乐趣之一．数学活动小组在某公园测量一只风筝高度的活动报告如表：
活动报告
请你根据以上活动报告，计算这只风筝的高度．
22. 2025年4月16日上午，教育部举行新闻发布会，发布和解读《关于加快推进教育数字化的意见》，该意见提出要将人工智能技术融入教育教学的全要素过程．某市为了积极响应国家政策，计划为该市各初级中学购买某种数字化教学设备．已知购买这种数字化教学设备的总费用（万元）与购买数量（套）之间的函数关系如图所示，请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)当购买数量不小于100套时，求与之间的函数关系式；
(2)若该市对本次购买这种数字化教学设备的总预算不超过150万元，请你计算最多可购买这种数字化教学设备多少套?
23. 榆林大红枣是驰名中外的陕西传统名优特产之一，其特点是果大核小，皮薄肉厚，质脆丝长，汁多味甜．某年红枣成熟季，晓佳想了解自家某一批红枣的大小情况，他从这批红枣中随机抽取了20颗，统计了这20颗红枣的纵径长，并将统计结果绘制成如下统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)所抽取的红枣纵径长的众数为_____，表中的值为_____；
(2)求所抽取的红枣纵径长的平均数；
(3)若按不同的果类分别装箱，这批红枣共装了20箱，已知每箱大果的售价为30元，请你估计销售完这批红枣，大果的总销售额为多少元?
24. 如图，内接于，为的直径，点为上一点，连接，过点作交的延长线于点，与互余．
(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为13，，求的长．
25. 在数学的学习过程中，同学们要善于用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界．如图是薇薇同学用二次函数的知识研究其自制弓箭的示意图，弓箭静止时，弓弦的长为，弓臂部分近似呈抛物线形（抛物线关于的垂直平分线对称），将弓弦拉升为折线时（此时弓臂弯曲忽略不计），其总长度变为，已知，于点，以过点且与平行的直线为轴，过点且与垂直的直线为轴建立平面直角坐标系，弓臂抛物线满足关系式（a为常数，且）．
(1)求点的坐标和的值；
(2)已知弓臂上、两点之间的距离为，于点，于点，，求的长．
26. 【问题提出】
（1）如图1，在中，，，则的度数为_____；
【问题探究】
（2）如图2，在中，，点为的中点，连接并延长到点，过点作交的延长线于点，连接、交于点，试判断与的面积是否相等，并说明理由；
【问题解决】
（3）某校为了更好地推动劳动教育的深入开展，拟修建劳动教育实践基地，如图3为基地的平面规划示意图，在五边形中，，，，米，米．现计划在边、上分别取点M、N，在五边形内部取点，沿、修建两面资料展示墙（宽度不计），用于摆放劳动教育相关的知识资料，并将区域规划为种植区，根据规划要求，，，请你判断种植区的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
陕西省榆林市横山区2025年中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．9
C．8.4
D．8
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．2
D．
活动目的
测量一只风筝的高度
测量过程及示意图
如图，甲同学在支架的顶部处放置一个测角仪，测得风筝的仰角的度数，乙同学在地面上的点处放置一个测角仪，测得风筝的仰角的度数（测角仪大小不计）

测量数据
，，米，米
测量说明
B、C、F在一条水平直线上，，，图中所有的点都在同一平面内
参考数据
，，，，，
果类
纵径长
数量/颗
每颗的纵径长
每类纵径长总和
小果
4
中果
9
大果
5
特大果
2
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数图象与对称问题
6
0.65
利用平行四边形的性质求解
7
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
8
0.85
二次函数图象的平移
二、填空题
9
0.94
无理数；实数与数轴
10
0.85
正多边形的内角问题；平面镶嵌；等边对等角
11
0.85
行程问题(一元一次方程的应用)
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
13
0.4
根据正方形的性质求线段长；两点之间线段最短；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
幂的混合运算；计算单项式乘单项式
15
0.65
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
16
0.85
分式化简求值
17
0.65
尺规作一个角等于已知角；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
18
0.85
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是菱形
19
0.65
在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形；求关于原点对称的点的坐标
20
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
21
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；求一次函数解析式
23
0.65
求一组数据的平均数；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数
24
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线；根据矩形的性质与判定求线段长；由平行判断成比例的线段
25
0.4
其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
26
0.4
圆的基本概念辨析；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14,15,16
2
图形的变化
2,15,19,21,24,26
3
图形的性质
4,6,7,10,13,17,18,24,25,26
4
函数
5,8,12,22,25
5
方程与不等式
11,22
6
统计与概率
20,23