2025年广东省茂名市茂南部分学校九年级下综合模拟测试（二）数学二模试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省茂名市茂南部分学校九年级下综合模拟测试（二）数学二模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 7的算术平方根是（ ）
2. 如图表示了小明家和少年宫的位置关系，下面描述中最准确的是（ ）

3. 下列图形是平面图形的是（ ）
4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（ ）
5. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
6. 已知一个函数的图象经过点，则该函数的表达式不可能是（ ）
7. 如图，在矩形中，点从点出发，沿着折线以每秒个单位长度的速度匀速运动，设的面积为，点的运动时间为，则在点的运动过程中，关于的函数图象可能是（ ）
8. 数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具．比如在学习醇类化学式时，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为 ，按此规律，当碳原子的数目为（为正整数）时，醇类的化学式通式是（ ）．
9. 如图，是的直径，过点的切线与的延长线相交于点，且，则（ ）
10. 抖空竹这个运动项目被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．年月日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．我们可以从如图运动员某一时刻的姿势中抽象出如图的数学问题：，若测得，，则的大小是（ ）
二、填空题
11. 比较大小：3_________．（填“ < ”“ > ”或“=”）
12. 方程的解为___________．
13. 计算：___．
14. 如图所示，两平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β，入射到α，经过两次反射后的反射光线O′B平行α，则∠θ的度数为___度．
15. 如图，在中，，，，点为的中点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_____．
三、解答题
16. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得_______；
(2)解不等式②，得_______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为_______．
17. 如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．
(1)设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），就，求关于的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）．
(2)如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦（夏时制）时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？
18. 如图，平行四边形中，点在上．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作于点．（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若，连接，求证：四边形是矩形．
19. “粮食安全是国家安全的重要基础”，阅读以下信息回答问题2020~2024年全国粮食总产量统计图
(1)2020~2024年全国粮食总产量的发展趋势是______．（填“上升”或“下降”）
(2)某校为了了解学生珍惜粮食的情况，开展了“你平时是否会节约粮食？”的调查活动，并随机抽取了部分学生进行匿名问卷调查，将调查结果分成四组（A．总是会；B．经常会；C．偶尔会；D．一定不会），数据整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图：
①本次调查的学生共______人；“C”所对应的扇形圆心角的度数为______度；
②补全条形统计图；
③如果该校学生共有1800人，请估计该校“平时会节约粮食（包含A，B两组）”的学生人数．
(3)通过调查后，学校开展了“珍惜每一粒粮食”演讲比赛，10名参赛选手的成绩（单位：分）分别是：85，85，81，87，95，88，90，95，99，95，则该10名选手成绩的平均数是______，中位数是______．
20. 一次函数的图象与的图象交于点，且点的横坐标为，与轴、轴分别交于点、点．
(1)求的值与的长；
(2)若点为线段上一点，且，求点的坐标．
21. 阅读与思考
阅读下列材料完成后面任务．
仅利用折纸将线段三等分
我们已经学过线段的中点、三等分点、四等分点等概念，并且可以利用三角函数等方法求出线段的三等分点，下面介绍一种新的方法可以利用其将线段三等分—折纸法．
具体步骤如下．
第一步：如图1，准备一张长为，宽为的矩形纸片．
第二步：如图2，将矩形纸片折叠，使得点B的对应点F落在边上，展开后得到折痕．
第三步：如图3，再将该矩形纸片沿过点C的直线折叠，使得点D的对应点H落在上，展开后得到折痕．
第四步：如图4，再将矩形纸片折叠，使得点G落在边上的点M处，展开后得到折痕，则M为的三等分点，即．
下面是该结论的部分证明过程：
证明：由折叠的性质，得．，根据勾股定理，可得．
设，，…
任务：
(1)请再仔细阅读上面的操作步骤，完成材料中剩余的证明过程．
(2)在解决问题的过程中，我们通过计算的长，从而得到结论，这里运用的数学思想方法是 .（填序号即可）
①函数思想；②公理化思想；③数形结合思想；④分类讨论思想．
(3)如图5，在图4的基础上，将矩形纸片沿着折痕折叠后，点C恰好落在上的点Q处，连接，判断四边形的形状，并加以证明．
22. 综合与实践：小刚结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处（标注出点B的位置），入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水；（直线为法线，为入射光线，为折射光线，交于点G，且．）
第三步：在的延长线取一点P，在P处发出一束光线，移动点P的位置，使得入射光线，折射光线恰好经过点B．
【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，M，N，G，P，Q在同一平面内，测得，，，，折射角．
【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
(1)求的度数．
(2)求点B，D之间的距离．（结果精确到）
(3)求的长．（结果精确到）
（参考数据：，，，，，）
23. 如图①、②，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置．
(1)直接写出C′的坐标，并求经过O、A、C′ 三点的抛物线的解析式；
(2)点P在第四象限的抛物线上，求△C′OP的最大面积；
(3)如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，抛物线上是否存在一点M，使得△BOF与△AOM相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年广东省茂名市茂南部分学校九年级综合模拟测试（二）数学试题
整体难度：较易
考试范围：数与式、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．7
C．
D．
A．少年宫在小明家北偏东方向，处
B．少年宫在小明家东偏北方向，处
C．小明家在少年宫北偏东方向，处
D．小明家在少年宫南偏西方向，处
A．
B．
C．
D．
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
北京时间
7：30
_____
2：50
首尔时间
______
12：15
____
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
11
较易
4
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的算术平方根
2
0.94
用方向角和距离确定物体的位置
3
0.94
平面图形形状的识别
4
0.94
根据方差判断稳定性
5
0.94
已知方程的解，求参数
6
0.94
求自变量的值或函数值
7
0.94
动点问题的函数图象
8
0.85
数字类规律探索
9
0.94
三角形内角和定理的应用；切线的性质定理
10
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
二、填空题
11
0.94
实数的大小比较
12
0.94
解分式方程（化为一元一次）
13
0.94
因式分解在有理数简算中的应用
14
0.65
等边三角形的判定
15
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；利用勾股定理的逆定理求解
三、解答题
16
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
17
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
18
0.85
作垂线(尺规作图)；证明四边形是矩形
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
求一次函数解析式；一次函数与几何综合；一次函数图象与坐标轴的交点问题；用勾股定理解三角形
21
0.65
矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形；证明四边形是正方形
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；两直线平行同位角相等；平行四边形性质和判定的应用
23
0.4
面积问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,8,11,13
2
函数
2,6,7,17,20,23
3
图形的性质
3,9,10,14,15,18,20,21,22
4
统计与概率
4,19
5
方程与不等式
5,12,16
6
图形的变化
15,22,23