2025年广东省茂名市高州市中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省茂名市高州市中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算（－1）－2等于（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
5. 计算的结果是（ ）
6. 一只不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，每个球除颜色外都相同，则从中任意摸出1个球，摸到黑球的概率是（ ）
7. 如图，在⊙O中，，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ）
8. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，当时，的取值范围为（ ）
9. 方程的解为（ ）
10. 如图，在四边形中，AD//BC，．动点P沿路径从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
二、填空题
11. 某市某一周的（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数）如表，则该周指数的众数为__________．
12. 不等式组的解为_________．
13. 如果关于x的方程x2+4x-k=0有两个相等的实数根，那么实数的值是_________．
14. 化简______．
15. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，则图中阴影部分面积为___________．（结果保留）
三、解答题
16. 计算：．
17. 已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．
（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）证明：△ABC∽△BDC．
18. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．
(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．
(2)求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）
19. 为了满足广大手机用户的需求，某通信公司推出了两种套餐，资费标准如下表：
2025年3月手机消费分布统
如图，小莹选择了该通信公司的其中一种套餐，扇形统计图反映了她2025年3月的手机消费情况．
(1)已知小莹2025年3月超出套餐后的通话费用为33.6元，则她选择的套餐类型为哪种？
(2)小莹估计自己每月通话时间大约240分钟，数据流量大约为，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择哪种套餐最划算；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为多少元？
20. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？
21. 综合与实践
【项目主题】池塘不可达距离的测量方案设计
【项目背景】
在数学项目式学习活动中，需测量池塘两侧A、B两点间的距离（无法直接测量）．如1图．现提供皮尺（量程）、测角仪等工具，要求设计几何测量方案．
【实践操作】
方案一（帽檐观测法）
1、如题2图，在点附近选取观测点，使、、三点共线；
2、调整帽子帽檐D，使视线通过帽檐上沿恰好对准点；（忽略眼睛与帽檐距离）
3、保持头部姿势不变，原地旋转，此时视线通过帽檐上沿落在点处；
4、用皮尺测得．
【问题解决】
(1)根据方案一，求、两点间的距离；
(2)设计一个与方案一不同的测量方案，在3图中绘制几何图形，标明需测量的数据（如角度，线段长度等），并推导的表达式．
22. 【问题背景】
如1图，矩形中，是边的中点，点在线段上，过作交于．设．
【知识技能】
（1）求证：；
（2）如2图，点在线段上运动，当以、、三点为顶点的三角形与相似时，求此时的值；
【深入探究】
（3）如3图，以为圆心，为半径作，当与线段有交点时，求的取值范围．
23. 【问题背景】
如1图，在平面直角坐标系中，点，，中，，，把它的斜边放在轴上，点与点重合．如2图，轴，从1图的位置出发，以每秒1个单位的速度沿轴向点匀速移动，同时，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿直线向右匀速移动，点为直线与线段的交点，连结，作轴于，交于，当点与点相遇时，和点同时停止运动，设运动时间为秒．
【构建联系】
（1）在整个运动过程中，当点落在线段上时，求的值；
（2）在整个运动过程中，是否存在点，使是等腰三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
【深入探究】
（3）在整个运动过程中，设与重叠部分的面积为S，请直接写出S与的函数关系式（不用写自变量的取值范围）．
2025年广东省茂名市高州市中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．1
B．3
C．－1
D．－3
A．
B．
C．
D．
A．1.17×107
B．11.7×106
C．0.117×107
D．1.17×108
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
A．
B．
C．
D．
A．0.8
B．0.4
C．0.2
D．0.1
A．50°
B．40°
C．30°
D．25°
A．
B．2
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．无解
A．
B．
C．
D．
指数
150
155
160
165
天数
2
1
1
套餐资费标准
套餐类型
套餐费用
套餐包含内容
超出套餐后的费用
通话时间
数据流量
通话费用
数据费用
套餐一
28元
0分钟
5G
0.2元/分钟
1元/G
套餐二
38元
60分钟
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
8
适中
6
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的减法运算
2
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
根据平行线的性质求角的度数
5
0.94
同底数幂的除法运算
6
0.94
根据概率公式计算概率
7
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理
8
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
9
0.65
解分式方程（化为一元一次）
10
0.4
动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.94
求众数
12
0.85
求不等式组的解集
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.85
同分母分式加减法
15
0.85
求图形旋转后扫过的面积
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；二次根式的乘法；零指数幂；利用二次根式的性质化简
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；相似三角形的判定综合
18
0.4
根据特殊角三角函数值求角的度数；其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
有理数四则混合运算的实际应用；由扇形统计图推断结论；统计表
20
0.65
分式方程的经济问题
21
0.85
全等三角形综合问题
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形——动点问题；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
23
0.4
利用平移的性质求解；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,14,16,19
2
图形的变化
2,10,17,18,22,23
3
图形的性质
4,7,15,17,21,22,23
4
统计与概率
6,11,19
5
函数
8,10
6
方程与不等式
9,12,13,20