2023年广东省茂名市茂南区部分学校中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省茂名市茂南区部分学校中考数学二模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. |−2|的值等于( )
A. 2B. −12C. 12D. −2
2. 从2019年末开始，一场新型冠状病毒疫情席卷了全世界，面对疫情我国人民在党的领导下团结一心取得了决定性胜利．新冠病毒的直径约为0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为( )
A. 1.2×10−9B. 1.2×10−8C. 12×10−8D. 1.2×10−7
3. 下列运算正确的是( )
A. a+2a=3a2B. a2·a3=a5C. (ab)3=ab3D. (−a3)2=−a6
4. 小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km(如图).能解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 三角形两边之和大于第三边D. 两点确定一条直线
5. 如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为( )
A. (3,−2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−3,2)
7. 若直线y1=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y2=bx+a不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8. 一次足球联赛实行单循环比赛(每两支球队之间都比赛一场)，计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是( )
A. 12x(x+1)=15B. 12x(x−1)=15C. x(x+1)=15D. x(x−1)=15
9. 任意下列两个图形不一定相似的是( )
A. 正方形B. 等腰直角三角形C. 矩形D. 等边三角形
10. 如图，函数y=ax2+bx+c经过点(3,0)，对称轴为直线x=1，下列结论：
①b2−4ac>0；②abc>0；③9a−3b+c=0；④5a+b+c=0；⑤若点A(a+1,y1)、B(a+2,y2)在抛物线上，则y1−y20)的图象与DE交于点A.若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为 ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 计算：(2 2−π)0−4cs60°+| 2−2|− 18．
四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB．
(1)作出∠ABC的平分线交AD于点E(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求证：AB=AE．
18. (本小题8.0分)
已知A=(a−a2a+b)÷a2b2a2−b2．
(1)化简A．
(2)若点P(a,b)在直线y=x−3与反比例y=2x的图象的交点，求A值．
19. (本小题9.0分)
覃老师把微信运动里“好友步数排行榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：
根据信息解答下列问题：
(1)填空：m=______，n=______，并补全条形统计图；
(2)这20名朋友一天行走步数中位数落在______组；(填组别)
(3)覃老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．
20. (本小题9.0分)
某玩具商店用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？
(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后，商店想要获得不低于1750元利润，那么每套售价至少是多少元？
21. (本小题9.0分)
如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP=CB．
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若∠A=30°，OP=2，求图中阴影部分的面积．
22. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形．
(2)当AD=5，tan∠EDC=52时，求FG的长．
23. (本小题12.0分)
如图，抛物线与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，OB=6，顶点D(2,8)，对称轴交x轴于点Q．

(1)求抛物线的解析式；
(2)已知直线CD与对称轴形成的夹角为45°，动点M在对称轴上运动且位于点D下方时，是否存在△DCM和△BQC相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
直接根据绝对值的意义求解．
本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a0，
∴①正确；
②∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴b与a异号，即b0，
∴9a−3b+c>0，
∴③错误；
④∵抛物线与x轴的一个交点为(3,0)，
∴9a+3b+c=0，
∵抛物线对称轴为x=1，
∴−b2a=1，
∴b=−2a，
∴5a+b+c=0，
∴④正确；
⑤∵a>0，
∴1