人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形第1课时精练

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形第1课时精练，共4页。试卷主要包含了基础巩固，能力提升，思维拓展等内容，欢迎下载使用。
一、基础巩固
1.如图,一张等边三角形形状的纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是( )
A.180°B.220°C.240°D.300°
2.已知在△ABC中,AB=AC,下列结论:
①若AB=BC,则△ABC是等边三角形;
②若∠A=60°,则△ABC是等边三角形;
③若∠B=60°,则△ABC是等边三角形.
其中正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
3.如图,在等边三角形ABC中,AD是BC边上的中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若DE=2,则DF=__________.
4.如图,六边形ABCDEF的六个角都是120°,AB=1 cm,BC=3 cm,CD=3 cm,DE=2 cm,则这个六边形的周长是__________cm.
5.如图,在△ECB中,∠CEB=∠B,延长BE至点A,过点A作AD∥CE,∠A=60°,连接CD.求证:△ECB是等边三角形.
二、能力提升
6.如图,△ABC为等边三角形,M是线段BC上的任意一点,N是线段CA上的任意一点,且BM=CN,BN与AM交于点Q.
(1)求证△BAN≌△ACM;
(2)求∠BQM的大小.
三、思维拓展
7.如图,在等边三角形ABC中,点E在边AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由.
参考答案
1.C 2.D 3.2
4.15 解析:如图,分别作直线AB,CD,EF,使它们分别交于点G,H,P.
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°,
∴它的每一个外角都是60°,
∴△APF,△BGC,△EDH,△PGH都是等边三角形,
∴GB=GC=BC=3 cm,EH=DH=DE=2 cm,
∴GH=3+3+2=8(cm),
∴FA=PA=PF=8-3-1=4(cm),
∴EF=8-4-2=2(cm),
∴六边形ABCDEF的周长为1+4+2+2+3+3=15(cm).
5.证明:∵AD∥CE,∴∠A=∠CEB=60°.
∵∠CEB=∠B,∴CE=CB,
∴△CEB是等腰三角形.
又∠CEB=60°,
∴△CEB是等边三角形.
6.(1)证明:∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC=CA,∠BAC=∠BCA=60°.
∵BM=CN,∴CM=AN.
∵在△BAN和△ACM中,BA=AC,∠BAN=∠ACM,AN=CM,
∴△BAN≌△ACM(SAS).
(2)解:∵由(1)知∠CAM=∠ABN,
∴∠BQM=∠ABN+∠BAQ=∠CAM+∠BAQ=∠BAC=60°.
7.解:AE=DB,理由:
过点E作EF∥BC交AC于点F.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=AC=BC.
∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠AFE=60°,∠FEC=∠ECD,
∴△AEF是等边三角形,
∴∠DBE=∠EFC=120°.
∵ED=EC,
∴∠EDC=∠ECD,
∴∠EDB=∠CEF.
∵在△EDB和△CEF中,∠EBD=∠CFE,∠EDB=∠CEF,ED=CE,
∴△EDB≌△CEF(AAS),
∴DB=EF.
∵△AEF是等边三角形,
∴EF=AE,∴AE=DB.