初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）综合与实践 最短路径问题随堂练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）综合与实践 最短路径问题随堂练习题，共6页。试卷主要包含了基础巩固，能力提升，思维拓展等内容，欢迎下载使用。
一、基础巩固
1.小王准备在街道旁建一个送奶站,向居民区A,B提供牛奶,要使A,B两小区到送奶站的距离之和最小,则送奶站C的位置应该在( )
2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是( )
A.BCB.CEC.ADD.AC
3.如图,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A,B两处供气,泵站修在管道的什么位置可使所用的输气管线最短?请说明理由.
二、能力提升
4.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(4,2),点B坐标为(1,-3),在y轴上有一点P使PA+PB的值最小,则点P的坐标为( )
A.(2,0)B.(-2,0)
C.(0,2)D.(0,-2)
5.如图,在△ABC中,AB=AC=10,△ABC的面积是40,AD平分∠BAC.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是 .
6.已知M,N两地间隔两条河流,第一条河流的河岸为直线j,k,第二条河流的河岸为直线l,g,所有的河岸皆平行.现要在两条河上分别修两座桥AB,CD,两座桥修在何处,才能使从M到N的路径M—A—B—C—D—N最短?且河上的桥必须与河岸垂直.(要求:保留作图痕迹,不写画法)
三、思维拓展
7.如图,在△ABC区域内,小羊从路边AB某点出发跑到水沟边AC喝水,然后跑向路边BC吃草,再跑回到出发点处休息,为使所跑总路程最短,小羊应从AB边上的哪一点出发?又按怎样的路线奔跑?
参考答案
1.C 2.B
3.解:如图,作点A关于直线l的对称点A',连接A'B交直线l于点P,连接AP,则泵站修在管道的P点处,可使所用的输气管线AP+BP最短.
理由:
在直线l上任取一点E,连接AE,BE,A'E.
∵A,A'关于直线l对称,
∴AP=A'P.
同理AE=A'E,
∵AP+BP=A'P+BP=A'B,
AE+BE=A'E+BE>A'B,
∴AP+BP