2024_2025学年江苏省南京市鼓楼实验中学七年级上学期第一次月考数学检测试卷（含答案）

这是一份2024_2025学年江苏省南京市鼓楼实验中学七年级上学期第一次月考数学检测试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503198601200012，那么此人的生日以及性别是（ ）
A．6月12日；女B．10月12日；男
C．1月20日；男D．1月20日；女
2．（2分）下列各式结果是负数的是（ ）
A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3|C．0D．（﹣3）2
3．（2分）下列几对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）和+（﹣3）B．﹣（+3）和+（﹣3）
C．﹣（﹣3）和+|﹣3|D．+（﹣3）和﹣|﹣3|
4．（2分）巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（ ）
A．7月2日21时B．7月2日7时
C．7月1日7时D．7月2日5时
5．（2分）下列说法正确的有（ ）
（1）整数就是正整数和负整数；
（2）分数包括正分数、负分数
（3）正数和负数统称为有理数；
（4）一个有理数，它不是整数就是分数
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2分）如图所示，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2024将与圆周上的数字（ ）重合．
A．3B．0C．1D．2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．（2分）月球直径约为3020000米，用科学记数法表示为 米．
8．（2分）比较大小：−(−23)2 −34（填“＜”、“＝”、“＞”）．
9．（2分）定义一种新运算：a※b＝a+b﹣ab，如2※（﹣2）＝2+（﹣2）﹣2×（﹣2）＝4，那么（﹣1）※（﹣4）＝ ．
10．（2分）在数轴上点A表示﹣4，点B和点A的距离为5，则点B在数轴上表示数为 ．
11．（2分）数轴上与原点距离不大于4的非负整数点有 ．
12．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于a，b，﹣b，﹣a，1的大小关系表示正确的是 ．
13．（2分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求a+b+m3﹣cd的值．
14．（2分）已知|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝﹣（a+b），则a+b值等于 ．
15．（2分）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝2，则AC的中点所表示的数是 ．
16．（2分）当a、b满足 时，|a|+|b|＝|a+b|．
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17．（8分）计算．
（1）(−117)×(134−78−712)：
（2）234+0.25−(−712)+(−214)−1.5−2.75；
（3）−992425×5（用简便方法）；
（4）(−3)2−(−12)2024×(−2)2023÷29．
18．（8分）把下列各数填入相应的大括号里：
﹣2，−0.1⋅2⋅，0，116，−53，2005，﹣0.3，0.1010010001…
整数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}．
19．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来．
−|−212|，（﹣1）50，﹣（﹣3）．
20．（6分）国庆放假时，小鼓一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了2千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）根据数轴回答超市A和外公家C相距 千米．
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小鼓一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．
21．（6分）我们约定一副扑克牌中的J为11，Q为12，K为13，A为1，黑色数字为正数，红色数字为负数．现将牌面所表示的四个有理数3，4，﹣6，10进行加、减、乘、除、乘方运算（每个数字只能用一次），使其结果等于24．运算式如下：
（1） ；
（2） ．
另有四个有理数3，3，8，8，可通过运算式 使其结果等于24．
22．（6分）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表：
（1）根据记录可知前三天共生产 辆摩托车．
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆．
（3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一辆摩托车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每台另奖50元；少生产一台扣40元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
23．（6分）观察等式：
11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14．
将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．
（1）猜想并写出：1n×(n+1)= ；
（2）直接写出下式的计算结果：
11×2+12×3+13×4+⋯+12023×2024= ；
（3）探究并计算：（写出具体过程）
①计算11×3+13×5+15×7+⋯+12023×2025的值；
②计算56−712+920−1130+⋯−1999900的值．
24．（6分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合．根据你对例题的理解，解答下列问题：若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）
（1）则数轴上数3表示的点与数 表示的点重合．
（2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是 ．
（3）若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，则M点表示的数为 ，N点表示的数为 ．
25．（8分）我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”，这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a．现在请你利用这一思想解决下列问题：
（1）a|a|= （a≠0）；
（2）a|a|+b|b|= （ab≠0）；
（3）若abc≠0，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值为 ；
（4）拓展应用：试比较a与1a大小．
26．（8分）【阅读】：|7﹣3|表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离：|7+3|可以看作|7﹣（﹣3）|，表示7与﹣3的差的绝对值，也可理解为7与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】：
（1）如果|x+1|＝1，那么x＝ ；
（2）|x﹣1|+|x﹣2|有最小值 ；
（3）|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值 ．
【应用】：
（4）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+……+|x﹣2023|+|x﹣2024|的最小值为 ；
（5）|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+……+|x﹣2023|﹣|x﹣2024|的最大值为 ．
2024-2025学年江苏省南京市鼓楼实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．（2分）身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503198601200012，那么此人的生日以及性别是（ ）
A．6月12日；女B．10月12日；男
C．1月20日；男D．1月20日；女
【分析】根据已知所给的信息，依次对该人的身份证号码的每一个数作出判断，得出结果．
【解答】解：根据题意可知：某人的身份证号码是130503198601200012，那么此人的生日以及性别是1月20日；男；
故选：C．
2．（2分）下列各式结果是负数的是（ ）
A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3|C．0D．（﹣3）2
【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．
【解答】解：A．﹣（﹣3）＝3＞0，是正数；
B．﹣|﹣3|＝﹣3＜0，是负数；
C.0既不是正数，也不是负数；
D．（﹣3）2＝9＞0，是正数；
故选：B．
3．（2分）下列几对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）和+（﹣3）B．﹣（+3）和+（﹣3）
C．﹣（﹣3）和+|﹣3|D．+（﹣3）和﹣|﹣3|
【分析】求出﹣（﹣3）＝3，+（﹣3）＝﹣3，﹣（+3）＝﹣3，+|﹣3|＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，再根据相反数定义判断即可．
【解答】解：∵﹣（﹣3）＝3，+（﹣3）＝﹣3，﹣（+3）＝﹣3，+|﹣3|＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，
∴A、﹣（﹣3）和+（﹣3）互为相反数，故本选项正确；
B、﹣（+3）和+（﹣3）相等，不是互为相反数，故本选项错误；
C、﹣（﹣3）和+|﹣3|相等，不是互为相反数，故本选项错误；
D、+（﹣3）和﹣|﹣3|相等，不是互为相反数，故本选项错误；
故选：A．
4．（2分）巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（ ）
A．7月2日21时B．7月2日7时
C．7月1日7时D．7月2日5时
【分析】“正”和“负”相对，正数表示同一时刻比北京时间早的时数，那么负数就是表示比北京时间晚的时数．
【解答】解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．
故选：B．
5．（2分）下列说法正确的有（ ）
（1）整数就是正整数和负整数；
（2）分数包括正分数、负分数
（3）正数和负数统称为有理数；
（4）一个有理数，它不是整数就是分数
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可．
【解答】解：（1）错误，因为整数还包括0；
（2）正确，符合分数的定义；
（3）错误，正有理数、负有理数和零统称为有理数；
（4）正确，符合有理数的定义．
正确的有2个．
故选：B．
6．（2分）如图所示，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2024将与圆周上的数字（ ）重合．
A．3B．0C．1D．2
【分析】根据4个一周，计算求解．
【解答】解：（2024﹣3）÷4＝505……1，
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．（2分）月球直径约为3020000米，用科学记数法表示为 3.02×106 米．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将数据3 020 000用科学记数法表示应为3.02×106，
故答案为：3.02×106．
8．（2分）比较大小：−(−23)2 ＞ −34（填“＜”、“＝”、“＞”）．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵−(−23)2=−49=−1636，−34=−2736，
|−1636|=1636，|−2736|=2736，
1636＜2736，
∴−(−23)2＞−34．
故答案为：＞．
9．（2分）定义一种新运算：a※b＝a+b﹣ab，如2※（﹣2）＝2+（﹣2）﹣2×（﹣2）＝4，那么（﹣1）※（﹣4）＝ ﹣9 ．
【分析】根据运算法则a※b＝a+b﹣ab，先转化成学过的运算，再计算即可．
【解答】解：（﹣1）※（﹣4）＝（﹣1）+（﹣4）﹣（﹣1）×（﹣4）
＝（﹣1）+（﹣4）﹣4
＝﹣9，
故答案为﹣9．
10．（2分）在数轴上点A表示﹣4，点B和点A的距离为5，则点B在数轴上表示数为 1或﹣9 ．
【分析】设点B表示x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
【解答】解：设点B表示x，则|x+4|＝5，解得x＝1或x＝﹣9．
故答案为：1或﹣9．
11．（2分）数轴上与原点距离不大于4的非负整数点有 5个 ．
【分析】根据题意得出：到原点的距离不大于4的整数即到原点的距离小于等于4的非负整数．
【解答】解：到原点的距离不大于4的整数：0，+1，+2，+3，+4共5个．
故答案为：5个．
12．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于a，b，﹣b，﹣a，1的大小关系表示正确的是 ﹣b＜a＜﹣a＜1＜b ．
【分析】利用相反数的含义：互为相反数的两个数所对应的点与原点的距离相等，再在数轴上描出﹣a．﹣b．从而可得答案．
【解答】解：如图，在数轴上描出﹣a．﹣b对应的点的位置如下，
由数轴上的位置可知：﹣b＜a＜﹣a＜1＜b．
故答案为：﹣b＜a＜﹣a＜1＜b．
13．（2分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求a+b+m3﹣cd的值．
【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵m的绝对值为2，
∴m＝±2，
∴a+b+m3﹣cd
＝0+8﹣1
＝7
或＝0+（﹣8）﹣1
＝﹣9
14．（2分）已知|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝﹣（a+b），则a+b值等于 ﹣2或﹣6 ．
【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据|a+b|＝﹣（a+b）进一步确定a、b的值，即可求出a+b的值．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，
∴a＝±4，b＝±2，
∵|a+b|＝﹣（a+b），
∴a+b≤0，
∴a≤b，
∴a＝﹣4，b＝2或a＝﹣4，b＝﹣2，
当a＝﹣4，b＝2时，a+b＝﹣4+2＝﹣2；
当a＝﹣4，b＝﹣2时，a+b＝﹣4+（﹣2）＝﹣6；
综上，a+b的值为﹣2或﹣6．
15．（2分）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝2，则AC的中点所表示的数是 2或4 ．
【分析】分两种情况得到C点所表示的数，再根据中点坐标公式可求AC的中点所表示的数．
【解答】解：∵B为5，BC＝2，
∴C点为3或7，
∴AC的中点所表示的数是（1+3）÷2＝2或（1+7）÷2＝4．
故答案为：2或4．
16．（2分）当a、b满足 a≥0b≥0或a＜0b＜0 时，|a|+|b|＝|a+b|．
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：当a≥0b≥0或a＜0b＜0时，|a|+|b|＝|a+b|．
故答案为：a≥0b≥0或a＜0b＜0．
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17．（8分）计算．
（1）(−117)×(134−78−712)：
（2）234+0.25−(−712)+(−214)−1.5−2.75；
（3）−992425×5（用简便方法）；
（4）(−3)2−(−12)2024×(−2)2023÷29．
【分析】（1）先将带分数化为假分数，再根据乘法分配律计算即可；
（2）先将减法转化为加法，再根据交换律和结合律计算即可；
（3）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除法，然后算减法即可．
【解答】解：（1）(−117)×(134−78−712)
＝（−87）×（74−78−712）
＝（−87）×74−（−87）×78−（−87）×712
＝﹣2+1+23
=−13：
（2）234+0.25−(−712)+(−214)−1.5−2.75
＝2.75+0.25+7.5+（﹣2.25）+（﹣1.5）+（﹣2.75）
＝[2.75+（﹣2.75）]+[0.25+（﹣2.25）]+[7.5+（﹣1.5）]
＝0+（﹣2）+6
＝4；
（3）−992425×5
＝（﹣100+125）×5
＝﹣100×5+125×5
＝﹣500+15
＝﹣49945；
（4）(−3)2−(−12)2024×(−2)2023÷29
＝9﹣[（−12）×（﹣2）]2023×（−12）×92
＝9﹣12023×（−12）×92
＝9﹣1×（−12）×92
＝9+94
=454．
18．（8分）把下列各数填入相应的大括号里：
﹣2，−0.1⋅2⋅，0，116，−53，2005，﹣0.3，0.1010010001…
整数集合：{ ﹣2，0，2005 …}；
正数集合：{ 116，2005，0.101010001… …}；
负分数集合：{ −0.1⋅2⋅，−53，﹣0.3 …}；
负有理数集合：{ ﹣2，−0.1⋅2⋅，−53，﹣0.3 …}．
【分析】根据分母为1的数是整数，可得整数集合，根据大于零的数是正数，可得正数集合；根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合，根据小于零的有理数是负有理数，可得负有理数集合．
【解答】解：整数集合{﹣2，0，2005…}，
正数集合{116，2005，0.101010001……}，
负分数集合{−0.1⋅2⋅，−53，﹣0.3…}，
负有理数集合{﹣2，−12，−53，﹣0.3…}，
故答案为：﹣2，0，2005；
116，2005，0.101010001…；
−0.1⋅2⋅，−53，﹣0.3；
﹣2，−12，−53，﹣0.3．
19．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来．
−|−212|，（﹣1）50，﹣（﹣3）．
【分析】利用数轴知识，相反数的定义，绝对值的定义，有理数的乘方进行有理数的比较大小．
【解答】解：
−|−212|=−212，（﹣1）50＝1，﹣（﹣3）＝3，
﹣（﹣3）＞（﹣1）50＞﹣|﹣212|．
20．（6分）国庆放假时，小鼓一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了2千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）根据数轴回答超市A和外公家C相距 10 千米．
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小鼓一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．
【分析】（1）根据题意，确定A、B、C的位置；
（2）点A表示的数减去点C表示的数就得AC的距离；
（3）根据：总耗油量＝小明一家走过的路程×小轿车每千米耗油量，计算即可．
【解答】解：（1）
（2）因为6﹣（﹣4）＝10（千米）
故答案为：10；
（3）小明一家走的路程：6+2+12+4＝24（千米），
共耗油：0.08×24＝1.92（升）．
答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量为1.92升．
21．（6分）我们约定一副扑克牌中的J为11，Q为12，K为13，A为1，黑色数字为正数，红色数字为负数．现将牌面所表示的四个有理数3，4，﹣6，10进行加、减、乘、除、乘方运算（每个数字只能用一次），使其结果等于24．运算式如下：
（1） 3×（4+10﹣6）＝24 ；
（2） 4﹣10÷3×（﹣6）＝24 ．
另有四个有理数3，3，8，8，可通过运算式 8÷（3﹣8÷3）＝24 使其结果等于24．
【分析】（1）根据题意列式计算使其结果为24即可；
（2）根据题意列式计算使其结果为24即可．
【解答】解：（1）3×（4+10﹣6）＝24，
故答案为：3×（4+10﹣6）＝24；
（2）4﹣10÷3×（﹣6）＝24，
8÷（3﹣8÷3）＝24，
故答案为：4﹣10÷3×（﹣6）＝24；8÷（3﹣8÷3）＝24．
22．（6分）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表：
（1）根据记录可知前三天共生产 899 辆摩托车．
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 37 辆．
（3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一辆摩托车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每台另奖50元；少生产一台扣40元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【分析】（1）（2）（3）利用正数和负数的意义，有理数的混合运算法则计算．
【解答】解：（1）300×3+（﹣5+7﹣3）
＝900﹣1
＝899（辆），
故答案为：899；
（2）10﹣（﹣27）
＝10+27
＝37（辆），
故答案为：37；
（3）﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣27＝﹣23，
（300×7﹣23）×80+（﹣5﹣3﹣9﹣27）×40+（7+4+10）×50
＝166160﹣1760+1050
＝165450（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是165450元．
23．（6分）观察等式：
11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14．
将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．
（1）猜想并写出：1n×(n+1)= 1n−1n+1 ；
（2）直接写出下式的计算结果：
11×2+12×3+13×4+⋯+12023×2024= 20232024 ；
（3）探究并计算：（写出具体过程）
①计算11×3+13×5+15×7+⋯+12023×2025的值；
②计算56−712+920−1130+⋯−1999900的值．
【分析】（1）根据题中所给等式，发现各部分变化的规律即可解决问题；
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题；
（3）①将11×3改写为12×（1−13），13×5改写为12×（13−15），…，再结合（1）中发现的规律即可解决问题；
②将56改写为3+22×3，712改写为4+33×4，…，据此可解决问题．
【解答】解：（1）1n(n+1)=1n−1n+1．
故答案为：1n−1n+1；
（2）11×2+12×3+13×4+⋯+12023×2024
＝1−12+12−13+13−14+⋯+12023−12024
＝1−12024
=20232024．
故答案为：20232024；
（3）①11×3+13×5+15×7+⋯+12023×2025
=12×（1−13+13−15+15−17+⋯+12023−12025）
=12×（1−12025）
=12×20242025
=10122025；
②56−712+920−1130+⋯−1999900
=3+22×3−4+33×4+5+44×5−6+55×6+⋯−100+9999×100
=32×3+22×3−43×4−33×4+54×5+44×5−⋯−10099×100−9999×100
=12+13−13−14+14+15−...+198+199−199−1100
=12−1100
=49100．
24．（6分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合．根据你对例题的理解，解答下列问题：若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）
（1）则数轴上数3表示的点与数 ﹣5 表示的点重合．
（2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是 3或﹣7 ．
（3）若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，则M点表示的数为 1011 ，N点表示的数为 ﹣1013 ．
【分析】（1）根据数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点的距离，列方程求解即可；
（2）分点A所表示的数为5或﹣5两种情况，利用（1）的方法求解即可；
（3）设出点M所表示的数，表示点N所表示的数，利用两点到表示数﹣1的点距离相等，列方程求解即可．
【解答】解：数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合，则折叠点所表示的数为−3+12=−1，
（1）设这个数为x，则3﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，解得x＝﹣5，
故答案为：﹣5；
（2）当点A表示的数为﹣5时，有﹣1﹣（﹣5）x﹣（﹣1），解得x＝3，
当点A表示的数为﹣5时，有5﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，解得x＝﹣7．
故答案为：3或﹣7；
（3）设点M表示的数为m，则点N所表示的数为m﹣2024，根据题意得：m+m−20242=−1，
解得m＝1011，
当m＝1011时，m﹣2024＝1011﹣2024＝﹣1013，
∴点M表示的数为1011，点N表示的数为﹣1013．
故答案为：1011，﹣1013．
25．（8分）我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”，这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a．现在请你利用这一思想解决下列问题：
（1）a|a|= 1或﹣1 （a≠0）；
（2）a|a|+b|b|= ﹣2或2或0 （ab≠0）；
（3）若abc≠0，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值为 ±4，0 ；
（4）拓展应用：试比较a与1a大小．
【分析】（1）分别利用a＞0或a＜0分析得出答案；
（2）分a＞0，b＞0或a＞0，b＜0或a＜0，b＞0或a＜0，b＜0等情况讨论得出答案；
（3）分a、b、c同时为正数或同时为负数或a、b、c中有两个为正数，一个为负数或两个为负数，一个为正数讨论得出答案；
（4）分a＞1，a＝1，0＜a＜1，a＝﹣1，﹣1＜a＜0等情况讨论得出答案．
【解答】解：（1）若有理数a不等于零，当a＞0时，a|a|=1，当a＜0时，a|a|=−1；
故答案为：1或﹣1；
（2）当a＞0，b＞0时，a|a|+b|b|=1+1＝2；
当a＞0，b＜0时，a|a|+b|b|=1﹣1＝0；
当a＜0，b＞0时，a|a|+b|b|=−1+1＝0；
当a＜0，b＜0时，a|a|+b|b|=−1﹣1＝﹣2．
故答案为：﹣2或2或0；
（3）当a＞0，b＞0，c＞0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1+1+1＝4；
当a＜0，b＜0，c＜0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=−1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；
当a、b、c中有两个为正数，一个为负数时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1×2﹣（﹣1）×2＝0；
当a、b、c中有两个为负数，一个为正数时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1×2﹣（﹣1）×2＝0；
故答案为：±4，0；
（4）
当a＞1时，a＞1a；
当a=1时，a=1a，
当1＞a＞0时，a＜1a；
当a＜−1时，a＜1a；
当a=−1时，a=1a；
当−1＜a＜0时，a＞1a．
26．（8分）【阅读】：|7﹣3|表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离：|7+3|可以看作|7﹣（﹣3）|，表示7与﹣3的差的绝对值，也可理解为7与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】：
（1）如果|x+1|＝1，那么x＝ 0或﹣2 ；
（2）|x﹣1|+|x﹣2|有最小值 1 ；
（3）|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值 1 ．
【应用】：
（4）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+……+|x﹣2023|+|x﹣2024|的最小值为 1024144 ；
（5）|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+……+|x﹣2023|﹣|x﹣2024|的最大值为 1012 ．
【分析】（1）根据绝对值的意义解方程即可；
（2）确定当x在1和2之间时，可得|x﹣1|+|x﹣2|有最小值是1；
（3）根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题；
（4）根据绝对值的几何意义即可求解；
（5）依据题意，结合（3）可分析出每相邻两个绝对值的差的最大值为1，从而可以判断得解．
【解答】解：（1）|x+1|＝1，
故x+1＝1或x+1＝﹣1，
即x＝0或x＝﹣2，
故答案为：0或﹣2；
（2）由题意得：|x﹣1|表示x与1的距离，|x﹣2|表示x与2的距离，
∴|x﹣1|+|x﹣2|的最小值是表示x与1，x与2距离和的最小值，
此时x在1和2之间，
∴|x﹣1|+|x﹣2|有最小值是1；
故答案为：1；
（3）当x＜1时，|x﹣1|﹣|x﹣2|＝﹣x+1+x﹣2＝﹣1，
当1≤x≤2时，|x﹣1|﹣|x﹣2|＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3，
∴﹣1≤2x﹣3≤1，
当x＞2时，|x﹣1|﹣|x﹣2|＝x﹣1﹣x+2＝1，
∴|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值是1；
故答案为：1；
（4）∵|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+⋯+|x﹣2023|+|x﹣2024|表示x到1，2，3，…，2023，2024的点的距离的和，
∴当1012≤x≤1013时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+⋯+|x﹣2023|+|x﹣2024|最小．
∴不妨取x＝1012，其最小值为：1011（1011+1）+1012＝1024144．
（5）由题意，∵每相邻两个绝对值的差的最大值为1，
∴|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+……+|x﹣2023|﹣|x﹣2024|的最大值为：1012×1＝1012．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
﹣5
+7
﹣3
+4
+10
﹣9
﹣27
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
A
B
B
C
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
﹣5
+7
﹣3
+4
+10
﹣9
﹣27