2024_2025学年江苏省南京市栖霞区金陵中学仙林分校七年级上学期第一次月考数学检测试卷（含答案）

这是一份2024_2025学年江苏省南京市栖霞区金陵中学仙林分校七年级上学期第一次月考数学检测试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）若气温零上3℃记作+3℃，则气温零下2℃记作（ ）
A．+2℃B．+1℃C．﹣2℃D．﹣1℃
2．（2分）如图，数轴上点A，B，C分别表示x，1，4，点B在A，C两点之间，靠近点A，则x可能是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4
3．（2分）在π6，﹣3.14，0，−23，﹣32，227中，负有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣2）和2B．4和﹣（+4）C．13和﹣3D．5和|﹣5|
5．（2分）下列各式中，结果最小的是（ ）
A．（﹣3）2B．（﹣3）3C．（﹣3） 4D．﹣34
6．（2分）已知点M在数轴上表示的数是﹣4，点N与点M的距离是3，则点N表示的数是（ ）
A．﹣1B．﹣7C．﹣7或﹣1D．﹣1或1
7．（2分）若|a|＝﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧B．原点或原点左侧
C．原点右侧D．原点或原点右侧
8．（2分）若a＜0，a+b＜0，a+2b＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．b＜0B．a﹣b＜0C．|a|＜|b|D．﹣a+2b＜0
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．（2分）化简：﹣（﹣3）＝ ．
10．（2分）比﹣3℃低7℃的温度是 ．
11．（2分）2022年，全国早稻播种面积稳中有增，根据10省（区）早稻实割实测抽样调查结果推算，全国早稻总产量28123000吨，数据28123000用科学记数法表示为 ．
12．（2分）比较大小：−23 −34．
13．（2分）如图，步骤①的运算依据是 ．
14．（2分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab＝ ．
15．（2分）已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则x+y+a2﹣amn＝ ．
16．（2分）已知4个有理数，1，﹣2，﹣3，﹣4，在这4个有理数之间用“+、﹣、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是 ．
17．（2分）数轴上点A表示的数是﹣4，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B，点C与点A、点B的距离相等，则点C表示的数是 ．
18．（2分）将一列自然数按如图所示的规律排列，A1表示的数为1，A2表示的数为10，A10表示的数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分），
19．（6分）在数轴上画出下列各数表示的点，并用“＜”号连接下列各数
﹣|﹣4|，+112，（﹣1）2019，﹣（﹣3）
20．（6分）有5筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如表：
（1）若调整标准，以每筐27千克为准，则第五筐应记为 ．
（2）五筐苹果一共多少千克？
21．（16分）（1）（﹣2）+9÷（﹣3）﹣（﹣3）；
（2）724+1116−(2124−516)；
（3）(13−56+712−3)÷(−112)；
（4）−12−[4−(−3)2]÷3×13．
22．（6分）已知|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，a+b＞0，求a﹣2+（1﹣b）2的值．
23．（8分）电影《万里归途》成为了国庆假期市民观影的首选．某市9月30日该电影票的售票量为1.1万张，10月1日至10月7日售票量（单位，万张）的变化如下表（“+”表示售票量比前一天多，“﹣”表示售票量比前一天少）：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）10月2日的售票量为多少万张？
（2）10月7日与9月30日相比较，哪一天的售票量多？
（3）若平均每张票价为45元，则10月1日到10月7日某市《万里归途》的票房收入多少万元？
24．（8分）规定一种“⊕”运算：a⊕b＝ab+a+b+1，如3⊕4＝3×4+3+4+1＝20．
（1）①计算：（﹣5）⊕3＝ ，3⊕（﹣5）＝ ；
②说明“⊕”运算具有交换律；
（2）①计算：（﹣3）⊕（4⊕2）＝ ，[（﹣3）⊕4]⊕2＝ ；
②由计算结果可得“⊕”运算 结合律（填“具有”或“不具有”）．
25．（6分）如图所示，点A、B表示的数分别是a、b．
（1）用刻度尺或圆规作图：在数轴上画出表示a﹣b的点；（写出必要的文字说明）（2）证明：|a﹣b|＝|b﹣a|．
26．（8分）【知识回顾】
数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示x、y的数对应的两点之间的距离为|x﹣y|．借助数轴解决下列问题：
【概念理解】
（1）|x+3|表示数x和 所对应的两点之间的距离；
（2）代数式|x+3|+|x﹣5|的最小值为 ；
【继续推理】
（3）若|x+3|+2|x﹣5|＝10，则x的值为 ；
【问题解决】
（4）已知代数式|x+3|+|2x﹣10|＝m（m是常数）．根据m的不同取值，写出对应的x的值（用含m的代数式表示）．
2024-2025学年江苏省南京市栖霞区金陵中学仙林分校七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）若气温零上3℃记作+3℃，则气温零下2℃记作（ ）
A．+2℃B．+1℃C．﹣2℃D．﹣1℃
【分析】根据“正”和“负”所表示的意义，用正数表示零上摄氏度，用负数表示零下摄氏度，即可得出答案．
【解答】解：若气温零上3℃记作+3℃，则气温零下2℃记作﹣2°C．
故选：C．
2．（2分）如图，数轴上点A，B，C分别表示x，1，4，点B在A，C两点之间，靠近点A，则x可能是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4
【分析】当B是A，C中点时，表示的数为﹣2，所以靠近A就比﹣2大，且小于1．
【解答】解：当B是A，C中点时，x＝1﹣3＝﹣2，
∴靠近点A，﹣2＜x＜1，
故选：A．
3．（2分）在π6，﹣3.14，0，−23，﹣32，227中，负有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据负有理数包括负分数和负整数解答即可．
【解答】解：在π6，﹣3.14，0，−23，﹣32，227中，负有理数有﹣3.14，−23，﹣32，共3个．
故选：C．
4．（2分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣2）和2B．4和﹣（+4）C．13和﹣3D．5和|﹣5|
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，故本选项不合题意；
B．4和﹣（+4）互为相反数，故本选项符合题意；
C．13的相反数是−13，故本选项不合题意；
D．|﹣5|＝5，故本选项不合题意．
故选：B．
5．（2分）下列各式中，结果最小的是（ ）
A．（﹣3）2B．（﹣3）3C．（﹣3） 4D．﹣34
【分析】根据有理数的乘方法则进行计算，再根据有理数大小比较法则便可得出结果．
【解答】解：∵（﹣3）2＝9，（﹣3）3＝﹣27，（﹣3）4＝81，﹣34＝﹣81，
又∵﹣81＜﹣27＜9＜81，
∴结果最小的是﹣34，
故选：D．
6．（2分）已知点M在数轴上表示的数是﹣4，点N与点M的距离是3，则点N表示的数是（ ）
A．﹣1B．﹣7C．﹣7或﹣1D．﹣1或1
【分析】到点M距离为3的点一共有两个，分别在数轴的正负方向上各一个，然后进行计算即可得到答案．
【解答】解：当点N在点M左边时，﹣4﹣3＝﹣7，
当点N在点M右边时，﹣4+3＝﹣1，
∴点N表示的数是﹣1或﹣7．
故选：C．
7．（2分）若|a|＝﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧B．原点或原点左侧
C．原点右侧D．原点或原点右侧
【分析】根据|a|＝﹣a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．
【解答】解：∵|a|＝﹣a，
∴a一定是非正数，
∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
故选：B．
8．（2分）若a＜0，a+b＜0，a+2b＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．b＜0B．a﹣b＜0C．|a|＜|b|D．﹣a+2b＜0
【分析】根据有理数的加减法进行逐项判断即可．
【解答】解：由题可知，
∵a＜0，a+b＜0，
∴b＜0或|a|＞|b|且b＞0，
又∵a+2b＞0，
∴|a|＞|b|且b＞0，
故在A，B，C，D四个选项中a﹣b＜0成立，
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．（2分）化简：﹣（﹣3）＝ 3 ．
【分析】根据相反数的性质，负负为正化简求解即可．
【解答】解：本题是求﹣3的相反数，根据概念（﹣3的相反数）+（﹣3）＝0，则﹣3的相反数是3．
故化简后为3．
10．（2分）比﹣3℃低7℃的温度是 ﹣10℃ ．
【分析】用﹣3减去﹣7，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：﹣3﹣7＝﹣10（℃）．
故答案为：﹣10℃．
11．（2分）2022年，全国早稻播种面积稳中有增，根据10省（区）早稻实割实测抽样调查结果推算，全国早稻总产量28123000吨，数据28123000用科学记数法表示为 2.8123×107 ．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此解答即可．
【解答】解：28123000＝2.8123×107．
故答案为：2.8123×107．
12．（2分）比较大小：−23 ＞ −34．
【分析】先计算|−23|=23=812，|−34|=34=912，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．
【解答】解：∵|−23|=23=812，|−34|=34=912，
而812＜912，
∴−23＞−34．
故答案为：＞．
13．（2分）如图，步骤①的运算依据是 加法的交换律 ．
【分析】根据有理数的加减法法则解答即可．
【解答】解：﹣4.8+13﹣5.2
＝13﹣4.8﹣5.2，
利用的是加法的交换律，
故答案为：加法的交换律．
14．（2分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab＝ ﹣8 ．
【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，然后将它们代入ab中求解即可．
【解答】解：∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，即a＝﹣2，b＝3．
所以ab＝（﹣2）3＝﹣8．
15．（2分）已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则x+y+a2﹣amn＝ 2或6 ．
【分析】利用相反数的意义，倒数的意义和绝对值与有理数乘方的意义求得x+y，mn，a的值，再将上述式子的值代入运算即可．
【解答】解：∵x，y互为相反数，
∴x+y＝0．
∵m，n互为倒数，
∴mn＝1．
∵a的绝对值等于2，
∴a＝±2．
∴当a＝2时，
x+y+a2﹣amn
＝0+4﹣2×1
＝4﹣2
＝2，
当a＝﹣2时，
x+y+a2﹣amn
＝0+4﹣（﹣2）×1
＝4+2
＝6，
综上，x+y+a2﹣amn的值为2或6，
故答案为：2或6．
16．（2分）已知4个有理数，1，﹣2，﹣3，﹣4，在这4个有理数之间用“+、﹣、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是 [（﹣2）+（﹣3）﹣1]×（﹣4）＝24 ．
【分析】根据“24点”游戏规则列出算式即可．
【解答】解：根据题意得：[（﹣2）+（﹣3）﹣1]×（﹣4）＝24，
故答案为：[（﹣2）+（﹣3）﹣1]×（﹣4）＝24
17．（2分）数轴上点A表示的数是﹣4，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B，点C与点A、点B的距离相等，则点C表示的数是 ﹣6.5或﹣1.5 ．
【分析】利用数轴知识解答．
【解答】解：﹣4﹣5＝﹣9，﹣4+5＝1，
∴点B表示的数为﹣9或1，
∵点C与点A、点B的距离相等，
∴﹣9+[﹣4﹣（﹣9）]÷2
＝﹣9+2.5
＝﹣6.5，
﹣4+[1﹣（﹣4）]÷2
＝﹣4+2.5
＝﹣1.5，
∴点C表示的数为﹣6.5或﹣1.5．
故答案为：﹣6.5或﹣1.5．
18．（2分）将一列自然数按如图所示的规律排列，A1表示的数为1，A2表示的数为10，A10表示的数是 370 ．
【分析】根据所给排列方式，发现A1，A2，A3，…，的变化规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
A1＝1＝12+0；
A2＝10＝32+1；
A3＝27＝52+2；
…，
所以An＝（2n﹣1）2+n﹣1（n为正整数）．
当n＝10时，
A10＝（2×10﹣1）2+10﹣1＝370．
故答案为：370．
三、解答题（本大题共8小题，共64分），
19．（6分）在数轴上画出下列各数表示的点，并用“＜”号连接下列各数
﹣|﹣4|，+112，（﹣1）2019，﹣（﹣3）
【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【解答】解：
﹣|﹣4|＜（﹣1）2019＜+112＜−（﹣3）．
20．（6分）有5筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如表：
（1）若调整标准，以每筐27千克为准，则第五筐应记为 ﹣1.5 ．
（2）五筐苹果一共多少千克？
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）先把超出或不足标准的5个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准质量即可．
【解答】解：（1）25+0.5﹣27＝﹣1.5，
答：以每筐27千克为准，则第五筐应记为﹣1.5；
故答案为：﹣1.5；
（2）25×5+（2.5+2﹣3﹣1.5+0.5）＝125.5（千克）
答：五筐苹果一共125.5千克．
21．（16分）（1）（﹣2）+9÷（﹣3）﹣（﹣3）；
（2）724+1116−(2124−516)；
（3）(13−56+712−3)÷(−112)；
（4）−12−[4−(−3)2]÷3×13．
【分析】（1）先算除法，再算加减；
（2）去括号，把同分母的先相加；
（3）把除化为乘，再用乘法分配律；
（4）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．
【解答】解：（1）（﹣2）+9÷（﹣3）﹣（﹣3）
＝（﹣2）+（﹣3）+3
＝﹣2；
（2）724+1116−(2124−516)
=724+1116−2124+516
=(724−2124)+(1116+516)
=−712+1
=512；
（3）(13−56+712−3)÷(−112)
=(13−56+712−3)×(−12)
=13×(−12)−56×(−12)+712×(−12)−3×(−12)
＝﹣4+10﹣7+36
＝35；
（4）−12−[4−(−3)2]÷3×13
=−1−[4−9]÷3×13
=−1−(−5)×13×13
=−1+59
=−49．
22．（6分）已知|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，a+b＞0，求a﹣2+（1﹣b）2的值．
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，a+b＞0，
∴a＝﹣1，b＝2，
则a﹣2+（1﹣b）2＝﹣1﹣2+（1﹣2）2＝﹣3+1＝﹣2．
23．（8分）电影《万里归途》成为了国庆假期市民观影的首选．某市9月30日该电影票的售票量为1.1万张，10月1日至10月7日售票量（单位，万张）的变化如下表（“+”表示售票量比前一天多，“﹣”表示售票量比前一天少）：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）10月2日的售票量为多少万张？
（2）10月7日与9月30日相比较，哪一天的售票量多？
（3）若平均每张票价为45元，则10月1日到10月7日某市《万里归途》的票房收入多少万元？
【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果；
（2）把表格中的数据相加，即可得出结论；
（3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以30即可得到结果．
【解答】解：（1）10月2日的售票量为：1.1+0.5+0.1＝1.7（万张）；
答：10月2日的售票量为1.7万张；
（2）10月1日的售票量为：1.1+0.5＝1.6（万张）；
10月2日的售票量为：1.6+0.1＝1.7（万张）；
10月3日的售票量为：1.7﹣0.3＝1.4（万张）；
10月4日的售票量为：1.4﹣0.2＝1.2（万张）；
10月5日的售票量为：1.2+0.4＝1.6（万张）；
10月6日的售票量为：1.6﹣0.2＝1.4（万张）；
10月7日的售票量为：1.4+0.1＝1.5（万张）；
答：10月7日与9月30日相比较，10月7的售票量多；
（3）1.1×7+（0.5+0.6+0.3+0.1+0.5+0.3+0.4）
＝7.7+（1+1+0.7）
＝7.7+2.7
＝10.4（万张），
10.4×45＝468（万元），
答：票房收入468万元．
24．（8分）规定一种“⊕”运算：a⊕b＝ab+a+b+1，如3⊕4＝3×4+3+4+1＝20．
（1）①计算：（﹣5）⊕3＝ ﹣16 ，3⊕（﹣5）＝ ﹣16 ；
②说明“⊕”运算具有交换律；
（2）①计算：（﹣3）⊕（4⊕2）＝ ﹣32 ，[（﹣3）⊕4]⊕2＝ ﹣27 ；
②由计算结果可得“⊕”运算 不具有 结合律（填“具有”或“不具有”）．
【分析】（1）①根据a⊕b＝ab+a+b+1，可以计算出所求式子的值；
②根据a⊕b＝ab+a+b+1，可以写出b⊕a＝ab+a+b+1，然后即可说明；
（2）①根据a⊕b＝ab+a+b+1，可以计算出所求式子的值；
②根据①中的结果可以得到“⊕”运算是否具有结合律．
【解答】解：（1）①∵a⊕b＝ab+a+b+1，
∴（﹣5）⊕3
＝（﹣5）×3+（﹣5）+3+1
＝（﹣15）+（﹣5）+3+1
＝﹣16；
3⊕（﹣5）
＝3×（﹣5）+3+（﹣5）+1
＝﹣15+3+（﹣5）+1
＝﹣16；
故答案为：﹣16，﹣16；
②∵a⊕b＝ab+a+b+1，b⊕a＝ab+a+b+1，
∴a⊕b＝b⊕a，
∴“⊕”运算具有交换律；
（2）①（﹣3）⊕（4⊕2）
＝（﹣3）⊕（4×2+4+2+1）
＝（﹣3）⊕（8+4+2+1）
＝（﹣3）⊕15
＝（﹣3）×15+（﹣3）+15+1
＝﹣45+（﹣3）+15+1
＝﹣32；
[（﹣3）⊕4]⊕2
＝[（﹣3）×4+（﹣3）+4+1]⊕2
＝[（﹣12）+（﹣3）+4+1]⊕2
＝（﹣10）⊕2
＝（﹣10）×2+（﹣10）+2+1
＝﹣20+（﹣10）+2+1
＝﹣27；
故答案为：﹣32，﹣27；
②由计算结果可得“⊕”运算不具有结合律，
故答案为：不具有．
25．（6分）如图所示，点A、B表示的数分别是a、b．
（1）用刻度尺或圆规作图：在数轴上画出表示a﹣b的点；（写出必要的文字说明）（2）证明：|a﹣b|＝|b﹣a|．
【分析】（1）（2）利用数轴知识和绝对值的定义解答．
【解答】解：（1）以A点为圆心，OB长为半径，在点A左侧画弧交数轴上一点C，点C表示的数就是a﹣b．
（2）∵﹣（a﹣b）＝﹣a+b＝b﹣a，
∴|a﹣b|＝|b﹣a|．
26．（8分）【知识回顾】
数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示x、y的数对应的两点之间的距离为|x﹣y|．借助数轴解决下列问题：
【概念理解】
（1）|x+3|表示数x和 ﹣3 所对应的两点之间的距离；
（2）代数式|x+3|+|x﹣5|的最小值为 8 ；
【继续推理】
（3）若|x+3|+2|x﹣5|＝10，则x的值为 3和173 ；
【问题解决】
（4）已知代数式|x+3|+|2x﹣10|＝m（m是常数）．根据m的不同取值，写出对应的x的值（用含m的代数式表示）．
【分析】（1）根据题干给出的数轴上两点之间的距离可得结果；
（2）根据两点之间的距离的定义可知|x+3|+|x﹣5|的最小值就是|﹣3﹣5|；
（3）在（2）的基础上，可以看出，此时x在﹣3及右侧和5的左侧或5的右侧，再进行解答；
（4）在（2）的基础上，可知，m有三种取值：m＜8，8≤m＜16，m≥16，分别求解即可．
【解答】解：（1）|x+3|表示数x和﹣3所对应的两点之间的距离．
故答案为：﹣3；
（2）当﹣3≤x≤5时，代数式|x+3|+|x﹣5|的最小值为5+3＝8．
故答案为：8；
（3）当x在﹣3及右侧和5的左侧时，
x+3﹣2（x﹣5）＝10，
解得x＝3；
当x在5的右侧时，
x+3+2（x﹣5）＝10，
解得x=173．
故x的值为3和173．
故答案为：3和173；
（4）当m＜8时，x不存在；
当8≤m＜16时，x＝13﹣m或x=m+73；
当m≥16时，x=7−m3或x=m+73．计算：﹣4.8+13﹣5.2
＝13﹣4.8﹣5.2①
＝13﹣（4.8+5.2）②
＝13﹣10
＝3．
第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
2.5
2
﹣3
﹣1.5
0.5
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
售票量的变化
+0.5
+0.1
﹣0.3
﹣0.2
+0.4
﹣0.2
+0.1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
B
D
C
B
B
计算：﹣4.8+13﹣5.2
＝13﹣4.8﹣5.2①
＝13﹣（4.8+5.2）②
＝13﹣10
＝3．
第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
2.5
2
﹣3
﹣1.5
0.5
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
售票量的变化
+0.5
+0.1
﹣0.3
﹣0.2
+0.4
﹣0.2
+0.1