2024_2025学年江苏省南京市玄武区科利华中学七年级上学期第一次月考数学检测试卷（含答案）

这是一份2024_2025学年江苏省南京市玄武区科利华中学七年级上学期第一次月考数学检测试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（ ）
A．+40元B．﹣40元C．+20元D．20元
2．（2分）在﹣112，（﹣7）2，﹣72，0，|﹣7|中，负数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010
4．（2分）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）
A．a＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．a+b＜0
5．（2分）下列各组数相等的有（ ）
A．（﹣2）2与﹣22B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2
C．﹣|﹣0.3|与0.3D．|a|与a
6．（2分）如图是一个数值转换机，若输入x的值是﹣1，则输出的结果y为（ ）
A．7B．8C．10D．12
7．（2分）观察21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测22022﹣1的个位数字是（ ）
A．1B．3C．7D．5
8．（2分）定义运算：a⊗b＝a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）＝6，②a⊗b＝b⊗a，③若a+b＝0，则（a⊗a）+（b⊗b）＝2ab，④若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1，其中结论正确的序号是（ ）
A．①④B．①③C．②③④D．①③④
二、填空题（本题共9小题，每空1分，共19分．）
9．（3分）用“＞”、“＜”、“＝”号填空：
（1）45 54；
（2）−(−34) ﹣[+（﹣0.75）]；
（3）−227 ﹣3.14．
10．（1分）把9+（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣3）写成省略加号和括号的和的形式是 ．
11．（1分）绝对值大于1且不大于5的负整数有 ．
12．（1分）若（2a﹣1）2与|b﹣3|互为相反数，则ab的值为 ．
13．（5分）绝对值等于本身的数有 ；相反数等于本身的数有 ：倒数等于本身的数有 ；平方等于本身的数有 ；立方等于本身的数有 ．
14．（1分）若a与b互为相反数，m与n互为倒数，则（a+b）2023﹣（mn）2024+（ba）2＝ ．
15．（1分）若关于x，y的多项式x2﹣（nx2+3y）+（mx2﹣1）的值与字母x的取值无关，则2+n﹣m＝ ．
16．（2分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是 ，第n个图形需要黑色棋子的个数是 （n≥1，且n为整数）．
17．（4分）|x﹣1|+|x﹣4|的最小值是 ，|x﹣1|﹣|x﹣4|的最大值是 ，方程|x﹣1|+|x﹣4|＝4的解是 ，方程|x﹣1|﹣|x﹣4|＝4的解是 ．
三、解答题（本题共10小题，共65分，解答应写出文字说动、证明过和设演算步骤．）
18．（6分）把下列各数填在相应的大括号内：
﹣4；﹣3.5；0；π3；10%；−23；2021；2.030030003；+6；0.75；﹣3；227．
正分数集合：{ ﹣…}；
整数集合：（ …}；
正有理数集合：（ …}．
19．（12分）计算：
（1）（﹣59）﹣（﹣46）+（﹣34）﹣（+73）；
（2）(−334)−(−212)+(−416)−(−523)−1；
（3）4×(−12−34+2.5)−|−6|；
（4）−14−(1−0.5)×13−[2−(−3)2]．
20．（6分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ；
（2）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．
2.5，﹣4，512，−212，|﹣1.5|，﹣（+1.6）．
21．（5分）已知x是最小的自然数，y，z是有理数，且有|y﹣2|+|z+3|＝0，计算：
（1）x＝ ，y＝ ，z＝ ．
（2）求3x+y﹣z的值．
22．（6分）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．
（1）求阴影部分的面积S（用含a，b的代数式表示）；
（2）当a＝10，b＝4时，求S的值．
23．（6分）已知a，b均为有理数，现我们定义一种新运算，规定a*b＝|a|+ab﹣b2．
例如：1*2＝|1|+1×2﹣22＝﹣1．
（1）求（﹣2）*3的值；
（2）求[（2*3）]*（﹣2）的值．
24．（7分）小尚的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，每天基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小尚妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具 个；本周实际生产玩具 个；
（2）小尚妈妈本周的工资总额是多少元？
（3）若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个；若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除，在此方式下小尚妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由．
25．（6分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x，
（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是： ；
（2）如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
26．（6分）观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+53=4×53−1，给出定义如下：
我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），(4，53)都是“一中有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），(5，32)中是“一中有理数对”的是 ；
（2）若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“一中有理数对”，则（﹣n，﹣m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．
27．（5分）阅读下列材料：
我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称．下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图．
解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为﹣1，点M表示的数为2．
（1）①点B，C，D表示的数分别为−3，32，3，在B，C，D三点中， 与点A关于线段OM径向对称；②点E表示的数为x，若点A与点E关于线段OM径向对称，则x的最大值是 ；
（2）点F是数轴上一个动点，点A与点M关于线段OF径向对称，线段OF的最小值是 ；
（3）在数轴上，点A，N，M表示的数分别是﹣1，1，2，当点A以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段MN同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，设移动的时间为t秒（t＞0），则点A与点G关于线段MN径向对称，则点G表示的最大数是 ，最小数是 ．（用含t的代数式表示）
2024-2025学年江苏省南京市玄武区科利华中学七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（ ）
A．+40元B．﹣40元C．+20元D．20元
【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【解答】解：如果“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作﹣40元．
故选：B．
2．（2分）在﹣112，（﹣7）2，﹣72，0，|﹣7|中，负数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据负数的定义即可求出答案．
【解答】解：﹣112，﹣72是负数，
故选：A．
3．（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，
故选：C．
4．（2分）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）
A．a＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．a+b＜0
【分析】根据数轴上的数得特点可知A在原点左侧，B在原点右侧，则a＜0，b＞0，且＞，根据所学知识即可做出判断，得到正确答案．
【解答】解：有图知：点A在原点左侧，
∴a＜0，故选项A错误；
又∵B在原点右侧，
∴b＞0，
∴a、b异号，
∴ab＜0，故选项B错误；
由图知a＜b，
∴a﹣b＜0，故选项C错误；
∵a＜0，b＞0，且＞，
∴a+b＜0，故选项D正确，
故答案选：D．
5．（2分）下列各组数相等的有（ ）
A．（﹣2）2与﹣22B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2
C．﹣|﹣0.3|与0.3D．|a|与a
【分析】AB．计算乘方并判断即可；
C．去掉绝对值符号并判断即可；
D．分情况去掉绝对值符号判断即可．
【解答】解：（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，
∴A不符合题意；
（﹣1）3＝﹣1，﹣（﹣1）2＝﹣1，
∴B符合题意；
﹣|﹣0.3|＝﹣0.3，
∴C不符合题意；
当a≥0时，|a|＝a，
当a＜0时，|a|＝﹣a，
∴D不符合题意．
故选：B．
6．（2分）如图是一个数值转换机，若输入x的值是﹣1，则输出的结果y为（ ）
A．7B．8C．10D．12
【分析】把x＝﹣1代入程序中计算，判断结果与0的大小，以此类推，得到结果大于0输出即可．
【解答】解：把x＝﹣1代入运算程序得：（﹣1）×（﹣3）﹣8＝3﹣8＝﹣5＜0，
把x＝﹣5代入运算程序得：（﹣5）×（﹣3）﹣8＝15﹣8＝7＞0，
故输出的结果y为7．
故选：A．
7．（2分）观察21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测22022﹣1的个位数字是（ ）
A．1B．3C．7D．5
【分析】根据题目中给出的式子的结果，可以发现结果的个位数字的变化特点，从而可以求得22022﹣1的个位数字．
【解答】解：∵21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，
∴计算结果中的个位数字依次以1，3，7，5循环出现，
∵2022÷4＝505…2，
∴22022﹣1的个位数字是3，
故选：B．
8．（2分）定义运算：a⊗b＝a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）＝6，②a⊗b＝b⊗a，③若a+b＝0，则（a⊗a）+（b⊗b）＝2ab，④若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1，其中结论正确的序号是（ ）
A．①④B．①③C．②③④D．①③④
【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：根据题意得：2⊗（﹣2）＝2×（1+2）＝6，选项①正确；
a⊗b＝a（1﹣b）＝a﹣ab，b⊗a＝b（1﹣a）＝b﹣ab，不一定相等，选项②错误；
（a⊗a）+（b⊗b）＝a（1﹣a）+b（1﹣b）＝a+b﹣a2﹣b2＝a+b﹣（a+b）2+2ab＝2ab，选项③正确；
若a⊗b＝a（1﹣b）＝0，则a＝0或b＝1，选项④正确，
故选：D．
二、填空题（本题共9小题，每空1分，共19分．）
9．（3分）用“＞”、“＜”、“＝”号填空：
（1）45 ＜ 54；
（2）−(−34) ＝ ﹣[+（﹣0.75）]；
（3）−227 ＜ ﹣3.14．
【分析】（1）分别让这两个数与1进行比较，根据比较结果，再进行比较即可；
（2）先把这两个数化简，根据化简结果进行比较即可；
（3）先求出这两个数的绝对值，然后根据绝对值大的反而小进行比较即可．
【解答】解：（1）∵45＜1，54＞1，
∴45＜54，
故答案为：＜；
（2）∵−(−34)=34，−[+(−0.75)]=0.75=34，
∴−(−34)=−[+(−0.75)]，
故答案为：＝；
（3）|−227|=227≈3.143，|−3.14|=3.14，
∵3.143＞3.14，
∴−227＜−3.14，
故答案为：＜．
10．（1分）把9+（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣3）写成省略加号和括号的和的形式是 9﹣5+7+3 ．
【分析】先把减法运算变为加法运算，再写成省略加号和括号的和的形式．
【解答】解：9+（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣3）
＝9+（﹣5）+7+3
＝9﹣5+7+3，
故答案为：9﹣5+7+3．
11．（1分）绝对值大于1且不大于5的负整数有 ﹣2、﹣3、﹣4、﹣5 ．
【分析】列举出绝对值大于1而不大于5的所有负整数，然后相加即可．
【解答】解：绝对值大于1而不大于5的所有负整数有：﹣2、﹣3、﹣4、﹣5，
故答案为：﹣2、﹣3、﹣4、﹣5．
12．（1分）若（2a﹣1）2与|b﹣3|互为相反数，则ab的值为 32 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（2a﹣1）2和|b﹣3|互为相反数，
∴（2a﹣1）2+|b﹣3|＝0，
∴2a﹣1＝0，b﹣3＝0，
∴a=12，b＝3，
∴ab=32，
故答案为：32．
13．（5分）绝对值等于本身的数有 正数和0 ；相反数等于本身的数有 0 ：倒数等于本身的数有 ±1 ；平方等于本身的数有 1和0 ；立方等于本身的数有 ±1和0 ．
【分析】根据有理数的乘方、倒数、绝对值、相反数的运算法则及定义解答即可．
【解答】解：绝对值等于本身的数有正数和0；相反数等于本身的数有0：倒数等于本身的数有±1；平方等于本身的数有1和0；立方等于本身的数有±1和0，
故答案为：正数和0；0；±1；1和0；±1和0．
14．（1分）若a与b互为相反数，m与n互为倒数，则（a+b）2023﹣（mn）2024+（ba）2＝ 0 ．
【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b＝0，mn＝1的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵a和b互为相反数，m和n互为倒数，
∴a+b＝0，mn＝1，
∴（a+b）2023﹣（mn）2024+（ba）2=(a+b)2023−(mn)2024+(ba)2=02023−12024+(ba)2=0．
故答案为：0．
15．（1分）若关于x，y的多项式x2﹣（nx2+3y）+（mx2﹣1）的值与字母x的取值无关，则2+n﹣m＝ 3 ．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含x的项的系数为零，从而可求出m﹣n的值，最后代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝x2﹣nx2﹣3y+mx2﹣1
＝（1﹣n+m）x2﹣3y﹣1，
令1﹣n+m＝0，
∴m﹣n＝﹣1，
∴原式＝2﹣（m﹣n）
＝2+1
＝3，
故答案为：3．
16．（2分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是 35 ，第n个图形需要黑色棋子的个数是 n（n+2） （n≥1，且n为整数）．
【分析】根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2×3﹣3，第2个图形需要黑色棋子的个数为3×4﹣4，第3个图形需要黑色棋子的个数为4×5﹣5，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2），计算可得答案．
【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3﹣3个，
第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4﹣4个，
第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5﹣5个，
按照这样的规律摆下去，
则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n（n+2）；
当n＝5时，5×（5+2）＝35，
故答案为：35，n（n+2）．
17．（4分）|x﹣1|+|x﹣4|的最小值是 3 ，|x﹣1|﹣|x﹣4|的最大值是 3 ，方程|x﹣1|+|x﹣4|＝4的解是 12或92 ，方程|x﹣1|﹣|x﹣4|＝4的解是 无解 ．
【分析】①分x＜1，1≤x≤4及x＞4三种情况考虑，当x＜1时，|x﹣1|+|x﹣4|＝5﹣2x＞3；当1≤x≤4时，|x﹣1|+|x﹣4|＝3；当x＞4时，|x﹣1|+|x﹣4|＝2x﹣5＞3，进而可得出|x﹣1|+|x﹣4|的最小值；②分x＜1，1≤x≤4及x＞4三种情况考虑，当x＜1时，|x﹣1|﹣|x﹣4|＝﹣3；当1≤x≤4时，|x﹣1|﹣|x﹣4|＝2x﹣5，结合1≤x≤4可得出2x﹣5的取值范围；当x＞4时，|x﹣1|﹣|x﹣4|＝3，进而可得出|x﹣1|﹣|x﹣4|的最大值；③分x＜1，1≤x≤4及x＞4三种情况考虑，根据|x﹣1|+|x﹣4|＝4，可求出x的值；④由|x﹣1|﹣|x﹣4|的最大值是3，可得出方程|x﹣1|﹣|x﹣4|＝4无解．
【解答】解：①当x＜1时，|x﹣1|+|x﹣4|＝1﹣x+4﹣x＝5﹣2x＞3；
当1≤x≤4时，|x﹣1|+|x﹣4|＝x﹣1+4﹣x＝3；
当x＞4时，|x﹣1|+|x﹣4|＝x﹣1+x﹣4＝2x﹣5＞3，
∴|x﹣1|+|x﹣4|的最小值是3；
②当x＜1时，|x﹣1|﹣|x﹣4|＝1﹣x﹣（4﹣x）＝﹣3；
当1≤x≤4时，|x﹣1|﹣|x﹣4|＝x﹣1﹣（4﹣x）＝2x﹣5，
∵1≤x≤4，
∴﹣3≤2x﹣5≤3；
当x＞4时，|x﹣1|﹣|x﹣4|＝x﹣1﹣（x﹣4）＝3，
∴|x﹣1|﹣|x﹣4|的最大值是3；
③∵|x﹣1|+|x﹣4|＝4，
∴当x＜1时，5﹣2x＝4，
解得：x=12；
当1≤x≤4时，3≠4，不符合题意，舍去；
当x＞4时，2x﹣5＝4，
解得：x=92，
∴方程|x﹣1|+|x﹣4|＝4的解是12或92；
④∵|x﹣1|﹣|x﹣4|的最大值是3，
∴方程|x﹣1|﹣|x﹣4|＝4无解．
故答案为：3，3，12或92，无解．
三、解答题（本题共10小题，共65分，解答应写出文字说动、证明过和设演算步骤．）
18．（6分）把下列各数填在相应的大括号内：
﹣4；﹣3.5；0；π3；10%；−23；2021；2.030030003；+6；0.75；﹣3；227．
正分数集合：{ 10%，2.030030003，0.75，227， ﹣…}；
整数集合：（ ﹣4，0，2021，+6，﹣3， …}；
正有理数集合：（ 10%，2021，2.030030003，+6，0.75，227， …}．
【分析】根据有理数的分类填空即可．
【解答】解：正分数集合：{10%，2.030030003，0.75，227，…}；
整数集合：−4，0，2021，+6，﹣3，…}；
正有理数集合：10%，2021，2.030030003，+6，0.75，227，…}．
故答案为：10%，2.030030003，0.75，227；﹣4，0，2021，+6，﹣3；10%，2021，2.030030003，+6，0.75，227．
19．（12分）计算：
（1）（﹣59）﹣（﹣46）+（﹣34）﹣（+73）；
（2）(−334)−(−212)+(−416)−(−523)−1；
（3）4×(−12−34+2.5)−|−6|；
（4）−14−(1−0.5)×13−[2−(−3)2]．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用有理数的加减法则计算即可；
（3）利用乘法分配律展开并计算绝对值，先算乘法，再算加减即可；
（4）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣59+46﹣34﹣73
＝﹣13﹣34﹣73
＝﹣120；
（2）原式＝﹣334+212+（﹣416）+523−1
＝﹣3−34+2+12−4−16+5+23−1
＝（﹣3+2﹣4+5﹣1）+（−34+12−16+23）
＝﹣1+14
=−34；
（3）原式＝4×（−12）﹣4×34+4×2.5﹣6
＝﹣2﹣3+10﹣6
＝﹣1；
（4）原式＝﹣1−12×13−（2﹣9）
＝﹣1−16−（﹣7）
＝﹣1−16+7
＝556．
20．（6分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 4 ；
（2）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．
2.5，﹣4，512，−212，|﹣1.5|，﹣（+1.6）．
【分析】（1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可；
（2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【解答】解（1）如图，∵数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3．
∴点O为原点，
∴点B表示的数为：4，
故答案为：4；
（2）∵|﹣1.5|＝1.5，﹣（+1.6）＝﹣1.6，
∴用数轴表示：
∴−4＜−212＜−(+1.6)＜|−1.5|＜2.5＜512．
21．（5分）已知x是最小的自然数，y，z是有理数，且有|y﹣2|+|z+3|＝0，计算：
（1）x＝ 0 ，y＝ 2 ，z＝ ﹣3 ．
（2）求3x+y﹣z的值．
【分析】（1）根据自然数的定义求出x的值，根据非负数的性质求出y、z的值；
（2）把（1）中的x、y、z的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵x是最小的自然数，
∴x＝0，
∵|y﹣2|+|z+3|＝0，
又∵|y﹣2|≥0，|z+3|≥0，
∴y﹣2＝0，z+3＝0，
∴y＝2，z＝﹣3，
故答案为：0，2，﹣3；
（2）由（1）知x＝0，y＝2，z＝﹣3，
∴3x+y﹣z＝3×0+2﹣（﹣3）＝0+2+3＝5．
22．（6分）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．
（1）求阴影部分的面积S（用含a，b的代数式表示）；
（2）当a＝10，b＝4时，求S的值．
【分析】（1）分别求出△BGF和△DGF的面积再相加；
（2）将a＝10，b＝4代入（1）题所得代数式进行计算即可．
【解答】解：（1）由题意得，
S△BGF=12b2，S△DGF=12b（a﹣b）=12ab−12b2，
∴S=12b2+12ab−12b2=12ab；
（2）由（1）题所得图中阴影部分的面积为12ab，
∴当a＝10，b＝4时，
S=12×10×4＝20．
23．（6分）已知a，b均为有理数，现我们定义一种新运算，规定a*b＝|a|+ab﹣b2．
例如：1*2＝|1|+1×2﹣22＝﹣1．
（1）求（﹣2）*3的值；
（2）求[（2*3）]*（﹣2）的值．
【分析】（1）根据a*b＝|a|+ab﹣b2，可以求得所求式子的值；
（2）根据a*b＝|a|+ab﹣b2，可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1）∵a*b＝|a|+ab﹣b2，
∴（﹣2）*3
＝|﹣2|+（﹣2）×3﹣32
＝2+（﹣6）﹣9
＝﹣13；
（2）由题意可得，
[（2*3）]*（﹣2）
＝（|2|+2×3﹣32）*（﹣2）
＝（2+6﹣9）*（﹣2）
＝（﹣1）*（﹣2）
＝|﹣1|+（﹣1）×（﹣2）﹣（﹣2）2
＝1+2﹣4
＝﹣1．
24．（7分）小尚的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，每天基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小尚妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具 39 个；本周实际生产玩具 206 个；
（2）小尚妈妈本周的工资总额是多少元？
（3）若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个；若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除，在此方式下小尚妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由．
【分析】（1）根据记录可知，小尚妈妈星期三生产玩具40﹣1＝39（个）；先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（2）先计算每天的工资，再相加即可求解；
（3）用基本工资加上奖励工资即可求出“周结算制”工资，然后再比较即可．
【解答】解：（1）小尚妈妈星期三生产玩具40﹣1＝39（个），
本周实际生产玩具：40×5+（+5﹣2﹣1+0+4）＝206（个），
故答案为：39；206；
（2）200×5+（5+4）×7﹣（2+1）×8
＝1000+63﹣24
＝1039（元），
故小尚妈妈本周的工资总额是1039元；
（3）“周结算制”工资为：1000+（206﹣200）×7＝1042（元），
1039＜1042，
∴“周结算制”的工资更多．
25．（6分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x，
（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是： 1 ；
（2）如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解；
（2）分两种情况：①点P是点M和点N的中点；②点M和点N相遇；进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）x＝（3﹣1）÷2＝1．
故答案为：1；
（2）①点P是点M和点N的中点．
根据题意得：（3﹣2）t＝3﹣1，
解得：t＝2．
②点M和点N相遇．
根据题意得：（3﹣2）t＝3+1，
解得：t＝4．
故t的值为2或4．
26．（6分）观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+53=4×53−1，给出定义如下：
我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），(4，53)都是“一中有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），(5，32)中是“一中有理数对”的是 (5，32) ；
（2）若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“一中有理数对”，则（﹣n，﹣m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．
【分析】（1）由定义即可判断；
（2）由题意可得3+a＝3a﹣1，求出a即可；
（3）由已知得m+n＝mn﹣1，再由﹣m﹣n＝﹣（m+n）＝﹣mn+1，可知（﹣n，﹣m）不是“一中有理数对”．
【解答】解：（1）∵﹣2+1＝﹣1，（﹣2）×1﹣1＝﹣3，
∴（﹣2，1）不是“一中有理数对”，
∵5+32=132，5×32−1=132，
∴(5，32)是“一中有理数对”，
故答案为：(5，32)；
（2）∵（a，3）是“一中有理数对”，
∴3+a＝3a﹣1，
解得a＝2；
（3）（﹣n，﹣m）不是“一中有理数对”，理由如下：
∵（m，n）是“一中有理数对”，
∴m+n＝mn﹣1，
∴﹣m﹣n＝﹣（m+n）＝﹣mn+1，
∴（﹣n，﹣m）不是“一中有理数对”．
27．（5分）阅读下列材料：
我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称．下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图．
解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为﹣1，点M表示的数为2．
（1）①点B，C，D表示的数分别为−3，32，3，在B，C，D三点中， 点C和点D 与点A关于线段OM径向对称；②点E表示的数为x，若点A与点E关于线段OM径向对称，则x的最大值是 5 ；
（2）点F是数轴上一个动点，点A与点M关于线段OF径向对称，线段OF的最小值是 12 ；
（3）在数轴上，点A，N，M表示的数分别是﹣1，1，2，当点A以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段MN同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，设移动的时间为t秒（t＞0），则点A与点G关于线段MN径向对称，则点G表示的最大数是 5+5t ，最小数是 3+5t ．（用含t的代数式表示）
【分析】（1）①根据径向对称的定义判断即可．②求出点M是AE的中点时x的值即可解决问题．
（2）若点A与点M关于线段OF径向对称，设点F表示的数为m，则x的取值范围是5﹣t≤x≤9﹣t，构建不等式即可解决问题．
【解答】解：（1）①∵点A表示的数为﹣1，点B，C，D表示的数分别为−3，32，3．
∴点A和点B的中点表示的数为﹣2，点A与点C的中点表示的数为14，点A和点D的中点表示的数为1，
∵点O为原点，点M表示的数为2，
∴点C和点D与点A关于线段OM径向对称；
故答案为：点C和点D；
②若点E表示的数为x，则点A和点E的中点所对应的数为：−1+x2，
若x最大，则点A和点E的中点与点M重合，即−1+x2=2，
解得x＝5．
故答案为：5．
（2）设点F所对应的数为m，
∵点A表示的数为﹣1，点M表示的数为2，
∴点A和点M的中点所对应的数为12，
若OF最小，则点A和点M的中点与点F重合，此时OF=12；
故答案为：12．
（3）在数轴上，点A，N，M表示的数分别是﹣1，1，2，
由点的运动可知，运动后点A所对应的点为﹣1+t，点M所对应的点为2+3t，点N所对应的点为1+3t，
∵点A与点G关于线段MN径向对称，
∴当点A与点G的中点与点N重合时，点G所表示的数最小，最小的数为：2×（1+3t）﹣（﹣1+t）＝5t+3；
当点A与点G的中点与点M重合时，点G所表示的数最大，最大的数为：2×（2+3t）﹣（﹣1+t）＝5t+5．
故答案为：5t+5；5t+3．星期
一
二
三
四
五
增减产值
+5
﹣2
﹣1
0
+4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
D
B
A
B
D
星期
一
二
三
四
五
增减产值
+5
﹣2
﹣1
0
+4