2024_2025学年江苏省南京市秦淮外国语学校七年级上学期第一次月考数学检测试卷（含答案）

这是一份2024_2025学年江苏省南京市秦淮外国语学校七年级上学期第一次月考数学检测试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）《北京市“十四五”时期能源发展规划》中提出制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，将200万用科学记数法表示（ ）
A．2×104B．2×105C．2×106D．2×107
2．（2分）在下列数﹣（+2），﹣32，(−13)3，−225，﹣（﹣1）2021，﹣|﹣3|中，负数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2分）某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（ ）
A．0.8kgB．0.6kgC．0.4kgD．0.5kg
4．（2分）已知a，b，c是有理数，且a+b+c＝0，abc（乘积）是正数，则a+b|c|+a+c|b|+b+c|a|的值是（ ）
A．﹣1B．1C．3D．﹣3
5．（2分）把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）
A．1B．3C．4D．6
6．（2分）我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．84天B．336天C．510天D．1236天
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．（2分）比较大小：−45 −56（填“＞”或“＜”）
8．（2分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 ．
9．（2分）等式（−1225）÷（−35）＝（−1225）×（−53）这步变形的依据是 ．
10．（2分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝3，则式子3（a+b）﹣（﹣cd）2021+x值为 ．
11．（2分）定义一种新的运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c．例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（4，6）+（4，7）＝（4，x），则x的值为 ．
12．（2分）已知m是有理数，则|m+2|+|m﹣4|+|m﹣6|+|m﹣8|的最小值是 ．
13．（2分）算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）联结起来，使得运算结果为24，注意：每个数字只能用一次，请你用“﹣7、﹣3、3、7”这4个数字算“24点”，列出的算式是 ．
14．（2分）已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，则a2024的值为 ．
15．（2分）在数轴上，有理数a，b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，且ab＜0，|a|＞|b|．下列结论：①a3＜0；②a1a4＞0；③|a﹣a3|＝|a|﹣|a3|；④|b﹣a|＝2（|a3|+|b|）．其中所有正确结论的序号是 ．
16．（2分）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：DA1的圆心为点A，半径为AD；A1B1的圆心为点B，半径为BA1；B1C1的圆心为点C，半径为CB1；C1D1的圆心为点D，半径为DC1；DA1，A1B1，B1C1，C1D1⋯的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则A2020B2020的长是 ．
三、解答题（共68分）
17．（12分）计算：
（1）47+(−213)+37−(+23)；
（2）(−18)÷94×49÷(−16)；
（3）−16−16×[3−(−3)2]−2÷(−12)；
（4）−492425×10．
18．（6分）在数轴上画出表示数12，﹣|﹣3|，﹣（﹣2）2，0，﹣112的点，并把这组数从小到大用“＜”号连接起来．
19．（4分）把下列各数分别填入相应的集合里：+(−2)，0，−0.314，−(−11)，227，−413，|−235|．
正有理数集合：{ }；
整数集合：{ }；
分数集合：{ }；
非正整数集合：{ }．
20．（4分）观察以下等式：
第1个等式：13×（1+21）＝2−11，
第2个等式：34×（1+22）＝2−12，
第3个等式：55×（1+23）＝2−13，
第4个等式：76×（1+24）＝2−14．
第5个等式：97×（1+25）＝2−15．
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
21．（4分）已知：如图，数轴上有一根木棒AB重合在数轴上，当点A移动到点B原来的位置时，点B移动到的位置对应的数是20，当点B移动到点A原来的位置时，点A移动到的位置对应的数是5（单位是cm）．
（1）这根木棒有多长？
（2）请你借助上述方法解决问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要49年才能出生呢，你若是我这么大的话，我就137岁了”，你能求出爷爷的年龄吗？
22．（6分）国庆期间，某数学兴趣小组调查了马道街某个体水果店经销香蕉情况，每千克进价4.5元，售价6.5元，10月1日至10月5日经销情况如表：
（1）若9月30日晚库存为0，则10月1日晚库存 kg；
（2）从10月3日这一天的香蕉经销情况看，规定赚钱为正，当天是赚钱还是赔钱？说明理由；
（3）国庆期间10月1日至10月5日，该个体户卖香蕉共赚了多少钱？
23．（8分）简便计算：
（1）12+221×2+22+322×3+32+423×4+⋯+20232+202422023×2024；
（2）(19+110+111+112)×(110+111+112+113)−(19+110+111+112+113)×(110+111+112)．
24．（7分）观察下列“*”运算：
（+2）*（+3）＝5，（﹣2）*（﹣3）＝5；
（﹣2）*（+3）＝﹣5，（+2）*（﹣3）＝﹣5；
0*（+2）＝2；（﹣2）*0＝2．…
（1）归纳“*”的运算法则：两数进行“*”运算时， ；特别地，0和任何数进行“*”运算或任何数和0进行“*”运算，都得这个数的绝对值．
（2）计算：（﹣15）*[（+3）*0]；
（3）直接写出[（+3）*a]+a的计算结果．
25．（7分）如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧．且到点A的距离是18，点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是 ；点C表示的数是 ；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何时，点P与点Q之间的距离为10？
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，第2024个格子中的数是 ．
（2）前n个格子中所填整数之和是否可能为2021？若能，求出n的值；若不能，请说明理由．
（3）如果在前n个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有这样的差值累加起来称为前n项的累差值，例如，前3项的累差值列式为|1﹣a|+|1﹣b|+|a﹣b|，那么前10项的累差值为多少？
2024-2025学年江苏省南京市秦淮外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）《北京市“十四五”时期能源发展规划》中提出制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，将200万用科学记数法表示（ ）
A．2×104B．2×105C．2×106D．2×107
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：200万＝2000000＝2×106．
故选：C．
2．（2分）在下列数﹣（+2），﹣32，(−13)3，−225，﹣（﹣1）2021，﹣|﹣3|中，负数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据相反数，有理数的乘方，绝对值化简即可得出答案．
【解答】解：﹣（+2）＝﹣2，
﹣32＝﹣9，
（−13）3=−127，
−225=−45，
﹣（﹣1）2021＝﹣（﹣1）＝1，
﹣|﹣3|＝﹣3，
负数的个数有5个，
故选：D．
3．（2分）某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（ ）
A．0.8kgB．0.6kgC．0.4kgD．0.5kg
【分析】利用正负数的意义，求出每种品牌的质量的范围差即可．
【解答】解：A品牌的质量差是：0.1﹣（﹣0.1）＝0.2kg；
B品牌的质量差是：0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg；
C品牌的质量差是：0.2﹣（﹣0.2）＝0.4kg．
∴从中任意拿出两袋不同品牌的大米，选B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差为0.3﹣（﹣0.2）＝0.5kg，此时质量差最大．
故选：D．
4．（2分）已知a，b，c是有理数，且a+b+c＝0，abc（乘积）是正数，则a+b|c|+a+c|b|+b+c|a|的值是（ ）
A．﹣1B．1C．3D．﹣3
【分析】利用a，b，c是有理数，且a+b+c＝0，abc（乘积）是正数，可得a，b，c中有两个负数，一个正数，并且a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，将原式化简后，利用绝对值的意义即可得出结论．
【解答】解：∵a+b+c＝0，
∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，
∵a，b，c是有理数，且a+b+c＝0，abc（乘积）是正数，
∴a，b，c中有两个负数，一个正数，
设a＜0，b＜0，c＞0，
∴原式=−c|c|+−b|b|+−a|a|
＝﹣（c|c|+b|b|+a|a|）
＝﹣（cc+b−b+a−a）
＝﹣（1﹣1﹣1）
＝1．
故选：B．
5．（2分）把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）
A．1B．3C．4D．6
【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可．
【解答】解：由题意，可得：8+x＝2+7，
解得：x＝1．
故选：A．
6．（2分）我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．84天B．336天C．510天D．1236天
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数，再列式计算即可．
【解答】解：1×73+3×72+2×7+6＝510（天），
答：孩子自出生后的天数是510天．
故选：C．
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．（2分）比较大小：−45 ＞ −56（填“＞”或“＜”）
【分析】根据两有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：|−45|=45=2430，|−56|=56=2530，
∴−45＞−56．
故答案为：＞．
8．（2分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 ﹣10 ．
【分析】把﹣2按照如图中的程序计算后，若＜﹣5则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＜﹣5为止．
【解答】解：根据题意可知，（﹣2）×3﹣（﹣2）＝﹣6+2＝﹣4＞﹣5，
所以再把﹣4代入计算：（﹣4）×3﹣（﹣2）＝﹣12+2＝﹣10＜﹣5，
即﹣10为最后结果．
故本题答案为：﹣10．
9．（2分）等式（−1225）÷（−35）＝（−1225）×（−53）这步变形的依据是 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 ．
【分析】根据有理数的除法法则计算即可．
【解答】解：等式（−1225）÷（−35）＝（−1225）×（−53）这步变形的依据是除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，
故答案为：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．
10．（2分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝3，则式子3（a+b）﹣（﹣cd）2021+x值为 4或﹣2 ．
【分析】由题意得出a+b＝0，cd＝1，x＝3或﹣3，再分别代入计算即可．
【解答】解：由题意知a+b＝0，cd＝1，x＝3或﹣3，
当x＝3时，原式＝3×0﹣（﹣1）2021+3
＝0+1+3
＝4；
当x＝﹣3时，原式＝3×0﹣（﹣1）2021﹣3
＝1﹣3
＝﹣2，
综上，3（a+b）﹣（﹣cd）2021+x值为4或﹣2．
故答案为：4或﹣2．
11．（2分）定义一种新的运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c．例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（4，6）+（4，7）＝（4，x），则x的值为 42 ．
【分析】根据题目中的新定义和（4，6）+（4，7）＝（4，x），可以求得x的值．
【解答】解：设4m＝6，4n＝7，
∵（4，6）+（4，7）＝（4，x），
∴m+n＝（4，x），
∴4m+n＝x，
∴4m×4n＝x，
∴6×7＝x，
∴x＝42，
故答案为：42．
12．（2分）已知m是有理数，则|m+2|+|m﹣4|+|m﹣6|+|m﹣8|的最小值是 12 ．
【分析】根据绝对值最小的数是0，分别令四个绝对值为0，从而求得m的四个值，分别将这四个值代入代数式求值，比较得不难求得其最小值．
【解答】解：∵绝对值最小的数是0，
∴分别当|m+2|，|m﹣4|，|m﹣6|，|m﹣8|等于0时，有最小值．
∴m的值分别为：﹣2，4，6，8．
∵①当m＝﹣2时，原式＝|﹣2+2|+|﹣2﹣4|+|﹣2﹣6|+|﹣2﹣8|＝24；
②当m＝4时，原式＝|4+2|+|4﹣4|+|4﹣6|+|4﹣8|＝12；
③当m＝6时，原式＝|6+2|+|6﹣4|+|6﹣6|+|6﹣8|＝12；
④当m＝8时，原式＝|8+2|+|8﹣4|+|8﹣6|+|8﹣8|＝16；
∴|m+2|+|m﹣4|+|m﹣6|+|m﹣8|的最小值是12．
故答案为：12．
13．（2分）算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）联结起来，使得运算结果为24，注意：每个数字只能用一次，请你用“﹣7、﹣3、3、7”这4个数字算“24点”，列出的算式是 [3+（﹣3）÷（﹣7）]×7（答案不唯一） ．
【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题．
【解答】解：[3+（﹣3）÷（﹣7）]×7＝24．
故答案为：[3+（﹣3）÷（﹣7）]×7（答案不唯一）．
14．（2分）已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，则a2024的值为 ﹣1012 ．
【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a2024的值．
【解答】解：由题意可得，
a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，
……，
∴a2023=−2023−12=−1011，
a2024＝﹣|﹣1011+2023|＝﹣1012．
故答案为：﹣1012．
15．（2分）在数轴上，有理数a，b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，且ab＜0，|a|＞|b|．下列结论：①a3＜0；②a1a4＞0；③|a﹣a3|＝|a|﹣|a3|；④|b﹣a|＝2（|a3|+|b|）．其中所有正确结论的序号是 ①③④ ．
【分析】根据数轴表示数以及绝对值的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：∵ab＜0，|a|＞|b|．
∴a是负数且离原点较远，b是正数且离原点较近，
∴中点所表示的数a3在原点的左侧，
∴a3＜0，
因此①正确；
由数轴所表示的数可知，a1＜0，a4＞0，
∴a1a4＜0，
因此②不正确；
∵a＜a3＜0，
∴表示数a的点到表示数a3的点距离既可以表示为|a﹣a3|，也可以表示为|a|﹣|a3|，
∴|a﹣a3|＝|a|﹣|a3|，
因此③正确；
∵表示数a3的点在原点的左侧，而表示数b的点在原点的右侧，
∴表示数a3的点到表示数b的点距离为|a3|+|b|，而总距离为2（|a3|+|b|），
∴|b﹣a|＝2（|a3|+|b|），
因此④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故答案为：①③④．
16．（2分）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：DA1的圆心为点A，半径为AD；A1B1的圆心为点B，半径为BA1；B1C1的圆心为点C，半径为CB1；C1D1的圆心为点D，半径为DC1；DA1，A1B1，B1C1，C1D1⋯的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则A2020B2020的长是 4039π ．
【分析】曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到ADn﹣1＝AAn＝4（n﹣1）+1，BAn＝BBn＝4（n﹣1）+2，再计算弧长．
【解答】解：由图可知，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，ADn﹣1＝AAn＝4（n﹣1）+1，BAn＝BBn＝4（n﹣1）+2，
故A2020B2020的半径为BA2020＝BB2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，A2020B2020的弧长=90180×8078π=4039π．
故答案为：4039π．
三、解答题（共68分）
17．（12分）计算：
（1）47+(−213)+37−(+23)；
（2）(−18)÷94×49÷(−16)；
（3）−16−16×[3−(−3)2]−2÷(−12)；
（4）−492425×10．
【分析】（1）利用加法的交换律与结合律计算即可；
（2）利用有理数的乘除法则计算即可；
（3）先算乘方及括号里面的，再算乘除，最后算加减即可；
（4）利用乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（47+37）+（﹣213−23）
＝1﹣3
＝﹣2；
（2）原式＝﹣18×49×49×（−116）
=29；
（3）原式＝﹣1−16×（3﹣9）+2×2
＝﹣1−16×（﹣6）+4
＝﹣1+1+4
＝4；
（4）原式＝（﹣50+125）×10
＝﹣50×10+125×10
＝﹣500+25
＝﹣49935．
18．（6分）在数轴上画出表示数12，﹣|﹣3|，﹣（﹣2）2，0，﹣112的点，并把这组数从小到大用“＜”号连接起来．
【分析】先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数大于左边的数进行比较即可．
【解答】解：各数在数轴上的位置如图所示：
∵数轴上右边的数大于左边的数，
∴﹣（﹣2）2＜﹣|﹣3|＜﹣112＜0＜12．
19．（4分）把下列各数分别填入相应的集合里：+(−2)，0，−0.314，−(−11)，227，−413，|−235|．
正有理数集合：{ ﹣（﹣11），227，|−235| }；
整数集合：{ +（﹣2），0，﹣（﹣11） }；
分数集合：{ ﹣0.314，227，−413，|−235| }；
非正整数集合：{ +（﹣2），0 }．
【分析】先计算绝对值和化简多重符号，再根据有理数的分类方法求解即可．
【解答】解：∵+（﹣2）＝﹣2，﹣（﹣11）＝11，|−235|=235，
∴正有理数集合：{−(−11)，227，|−235|}，
整数集合：{+（﹣2），0，﹣（﹣11）}，
分数集合：{−0.314，227，−413，|−235|}，
非正整数集合：{+（﹣2），0，}．
故答案为：−(−11)，227，|−235|；
+（﹣2），0，﹣（﹣11）；
−0.314，227，−413，|−235|；
+（﹣2），0．
20．（4分）观察以下等式：
第1个等式：13×（1+21）＝2−11，
第2个等式：34×（1+22）＝2−12，
第3个等式：55×（1+23）＝2−13，
第4个等式：76×（1+24）＝2−14．
第5个等式：97×（1+25）＝2−15．
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： 118×（1+26）＝2−16 ；
（2）写出你猜想的第n个等式： 2n−1n+2×（1+2n）＝2−1n （用含n的等式表示），并证明．
【分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；
（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．
【解答】解：（1）第6个等式：118×（1+26）＝2−16；
（2）猜想的第n个等式：2n−1n+2×（1+2n）＝2−1n．
证明：∵左边=2n−1n+2×n+2n=2n−1n=2−1n=右边，
∴等式成立．
故答案为：118×（1+26）＝2−16；2n−1n+2×（1+2n）＝2−1n．
21．（4分）已知：如图，数轴上有一根木棒AB重合在数轴上，当点A移动到点B原来的位置时，点B移动到的位置对应的数是20，当点B移动到点A原来的位置时，点A移动到的位置对应的数是5（单位是cm）．
（1）这根木棒有多长？
（2）请你借助上述方法解决问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要49年才能出生呢，你若是我这么大的话，我就137岁了”，你能求出爷爷的年龄吗？
【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是20﹣5＝15（cm），则此木棒长为5cm；
（2）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB的长，当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣49，当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为137，所以可知爷爷比小红大[137﹣（﹣49）]÷3＝62，可知爷爷的年龄．
【解答】解：（1）由数轴可知木棒长是（20﹣5）×13=5（cm），
故这根木棒长5cm．
（2）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB的长，
当A点向左移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣49．
当B点向右移动到A点时，此时A点所对应的数为137．
∴可知爷爷比小红大[137﹣（﹣49）]÷3＝62（岁），
可知爷爷的年龄为137﹣62＝75岁．
故爷爷的年龄为75岁．
22．（6分）国庆期间，某数学兴趣小组调查了马道街某个体水果店经销香蕉情况，每千克进价4.5元，售价6.5元，10月1日至10月5日经销情况如表：
（1）若9月30日晚库存为0，则10月1日晚库存 5.5 kg；
（2）从10月3日这一天的香蕉经销情况看，规定赚钱为正，当天是赚钱还是赔钱？说明理由；
（3）国庆期间10月1日至10月5日，该个体户卖香蕉共赚了多少钱？
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意列式计算后根据正数和负数的实际意义即可求得答案；
（3）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）55﹣44.5﹣5＝5.5（kg），
即10月1日晚库存为5.5kg，
故答案为：5.5；
（2）当天是赚钱的，理由如下：
38×6.5﹣50×4.5
＝247﹣225
＝22（元），
∵22＞0，
∴当天是赚钱的；
（3）（44.5+51+38+50.5+51）×6.5﹣（55+50+50+55+50）×4.5
＝235×6.5﹣260×4.5
＝1527.5﹣1170
＝357.5（元），
即该个体户卖香蕉共赚了357.5元．
23．（8分）简便计算：
（1）12+221×2+22+322×3+32+423×4+⋯+20232+202422023×2024；
（2）(19+110+111+112)×(110+111+112+113)−(19+110+111+112+113)×(110+111+112)．
【分析】（1）利用有理数的混合运算的法则和运算律解答即可；
（2）根据先将19+110+111+112看着一个整体，利用乘法分配律把后面乘法部分展开，再逆用乘法分配律进行计算即可．
【解答】解：（1）原式=121×2+221×2+222×3+322×3+⋯+202322023×2024+202422023×2024
=12+2+23+32+⋯+20232024+20242023
=20232024+2+2+…+2
=20232024+2×2023
＝404620232024；
（2）原式=(19+110+111+112)×(110+111+112+113)−[(19+110+111+112)×(110+111+112)+113×(110+111+112)]
=(19+110+111+112)×(110+111+112+113)−(19+110+111+112)×(110+111+112)−113×(110+111+112)
=(19+110+111+112)×(110+111+112+113−110−111−112)−113×(110+111+112)
=(19+110+111+112)×113−113×(110+111+112)
=19×113
=1117．
24．（7分）观察下列“*”运算：
（+2）*（+3）＝5，（﹣2）*（﹣3）＝5；
（﹣2）*（+3）＝﹣5，（+2）*（﹣3）＝﹣5；
0*（+2）＝2；（﹣2）*0＝2．…
（1）归纳“*”的运算法则：两数进行“*”运算时， 同号得正，异号得负，并把绝对值相加 ；特别地，0和任何数进行“*”运算或任何数和0进行“*”运算，都得这个数的绝对值．
（2）计算：（﹣15）*[（+3）*0]；
（3）直接写出[（+3）*a]+a的计算结果．
【分析】（1）根据所给的式子进行分析总结即可；
（2）利用所给的运算法则进行运算即可；
（3）利用相应的法则进行运算即可．
【解答】解：（1）由题意得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加．
故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；
（2）（+3）*0＝3，
（﹣15）*3
＝﹣（15+3）
＝﹣18；
（3）①当a＞0时，
原式＝3+a+a
＝3+2a；
②当a＝0时，
原式＝3+0
＝3；
③当a＜0时，
原式＝﹣（3+|a|）+a
＝﹣（3﹣a）+a
＝﹣3+a+a
＝﹣3+2a，
综上，原式=3+2a(a＞0)3(a=0)−3+2a(a＜0)．
25．（7分）如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧．且到点A的距离是18，点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是 15 ；点C表示的数是 3 ；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何时，点P与点Q之间的距离为10？
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点B表示的数，根据线段的倍分关系可求点C表示的数；
（2）分点P与点Q相遇前，点P与点Q相遇后两种情况讨论即可求解；
（3）分点P在点C左侧时，点P在点C右侧时两种情况讨论即可求解．
【解答】解：（1）点B表示的数是﹣3+18＝15；点C表示的数是﹣3+18×13=3．
故答案为：15，3；
（2）点P与点Q相遇前，
4t+2t＝18﹣10，
解得t=43；
点P与点Q相遇后，
4t+2t＝18+10，
解得t=143；
即当t=43或143时，点P与点Q之间的距离为10；
（3）不存在．
假设存在，
点P在点C左侧时，PC＝6﹣4t，QB＝2t，
∵PC+QB＝2，
∴6﹣4t+2t＝2，
解得t＝2．
此时点P表示的数是4t﹣3＝5＞3，不合题意；
当点P在点C右侧时，PC＝4t﹣6，QB＝2t，
∵PC+QB＝2，
∴4t﹣6+2t＝2，
解得t=43．
此时点P表示的数是4t﹣3=73＜3，不合题意．
综上所述，在运动过程中，不存在某一时刻使得PC+QB＝2．
26．（10分）如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（1）填空：a＝ 8 ，b＝ ﹣5 ，c＝ 1 ，第2024个格子中的数是 8 ．
（2）前n个格子中所填整数之和是否可能为2021？若能，求出n的值；若不能，请说明理由．
（3）如果在前n个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有这样的差值累加起来称为前n项的累差值，例如，前3项的累差值列式为|1﹣a|+|1﹣b|+|a﹣b|，那么前10项的累差值为多少？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到a、b、c的值，然后即可得到第2024个格子中的数；
（2）先判断是否存在，然后根据判断进行解答即可；
（3）根据题意和（1）中的规律，可以计算出前10项的累差值．
【解答】（1）解：根据题意可得：1+a+b＝a+b+c＝b+c+8，
∴c＝1，a＝8，
∵表格中有数字﹣5，
∴b＝﹣5，
∵根据题意分析可得：数字以1、8、﹣5循环出现，
∵2024÷3＝674…2，
∴第2024个格子中的数是8，
故答案为：8，﹣5，1，8；
（2）和可能为2021，
理由：∵1+8+（﹣5）＝4，2021÷4＝，
∴n＝3×505+1＝1516，
∵最后5个数的和为1+（﹣5）+8+1+（﹣5）＝0，
∴当n＝1511时，和也为2021，
∴n的值为1516或1511；
（3）由数字的循环规律可得：
当n＝10时，10÷3＝，
∴前10个数中，1出现4次，8出现3次，﹣5也出现3次，
∴前10项的累差值为：
|1﹣8|×4×3+|1﹣（﹣5）|×4×3+|8﹣（﹣5）|×3×3
＝7×4×3+6×4×3+13×3×3
＝84+72+117，
|3﹣7|×4×3+|3﹣（﹣6）|×4×3+|7﹣（﹣6）|×3×3＝4×4×3+9×4×3+13×3×3＝273．大米种类
A品牌大米
B品牌大米
C品牌大米
质量标示
（10±0.1）kg
（10±0.3）kg
（10±0.2）kg
日期
1日
2日
3日
4日
5日
购进（kg）
55
50
50
55
50
售出（kg）
44.5
51
38
50.5
51
损耗（kg）
5
2
12
6
0
1
a
b
c
8
﹣5
…
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
D
B
A
C
大米种类
A品牌大米
B品牌大米
C品牌大米
质量标示
（10±0.1）kg
（10±0.3）kg
（10±0.2）kg
日期
1日
2日
3日
4日
5日
购进（kg）
55
50
50
55
50
售出（kg）
44.5
51
38
50.5
51
损耗（kg）
5
2
12
6
0
1
a
b
c
8
﹣5
…