2023-2024学年江苏省南京市秦淮外国语中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市秦淮外国语中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中是一元一次方程的是( )
A. xy=12B. 2xy=5C. x=2x+3D. 23x+y=15
2.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是( )
A. 流星划过夜空B. 打开折扇C. 汽车雨刷的转动D. 旋转门的旋转
3.2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，当天17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主交会对接.火箭要摆脱地球引力束缚，速度需达到11200米/秒，11200用科学记数法表示为( )
A. 0.112×105B. 1.12×105C. 11.2×103D. 1.12×104
4.如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.已知3x2−5x−6的值为3，则x2−53x+3的值为( )
A. 1B. 3C. 6D. 9
6.某学校老师分别住在甲，乙，丙三个住宅区，甲区有15人，乙区有20人，丙区有35人，三个小区在一条笔直的路上，位置如图所示.学校接送老师们上下班的班车打算在此区间的路上只设一个停靠点.要使所有老师步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( )
A. 乙区
B. 丙区
C. 乙区或丙区
D. 乙，丙两区之间任何一点(含乙，丙两点)
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.已知x=2是方程ax−5=3a−3的解，则a= ______．
8.点A、B、C在同一直线上，已知AB=6，BC=3，则线段AC的长为______．
9.如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，则y的值为______．
10.下列说法中正确的有______．
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点的距离；
③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；
④如果AB=BC，则点B是AC的中点．
11.已知|x|=3，|y|=2，−x>y，则x+y= ______．
12.如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为______同学的说法是正确的．
13.现代人常常受到颈椎不适的困扰，其症状包括：酸胀、隐痛、发紧、僵硬等，而将两臂向上抬，举到10点10分处，每天连续走200米，能有效缓解此症状；这里的10点10分处指的是时钟在10点10分时时针和分针的夹角，请你求出这个夹角的度数是 °.
14.如图，OA的方向是北偏东21°，OB的方向是北偏西27°，若∠AOC=2∠AOB，则OC的方向是______．
15.已知关于x的一元一次方程x2022+3=2022x+n的解为x=2022，则关于y的一元一次方程5y−22022−3=2022(5y−2)−n的解为 ．
16.一花店将A、B、C三种花卉包装成甲、乙、丙三种不同的礼盒进行销售；用A花卉2支、B花卉4支、C花卉10支包装成甲种礼盒；用A花卉2支、B花卉2支、C种花卉4支包装成乙种礼盒；用A花卉2支、B花卉3支、C花卉6支包装成丙种礼盒；包装费忽略不计，且每支B花卉的成本是每支C花卉成本的4倍，每盒甲礼盒的总成本是每盒乙礼盒总成本的2倍；该商家将三种礼盒均以利润率50%进行定价销售；某周末，该花店为了加大销量，将甲、乙两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，丙礼盒打九折销售；销售完毕后统计发现，三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍，则该周末丙礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为______．
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
解方程：
(1)3x−26+6x−9=12x+50−7x−5；
(2)2(2x−1)=2(1+x)+3(x+3)．
(3)2x+14−1=x−10x+112；
(4)3x−1.50.2+8x=0.2x−+4．
18.(本小题6分)
由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体的三视图.(要求：三视图小正方形边框用铅笔加粗加深，内部用铅笔轻轻涂黑)
19.(本小题4分)
如图，已知线段a，b．
(1)尺规作图：求作线段AC，使AC=a+b；(保留作图痕迹，不要求写出作法)
(2)在(1)的作图中，若点D为AC的中点，且a=5，b=3，求线段AD的长．
20.(本小题5分)
一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用时2小时，从乙码头逆流返回甲码头，用时3小时，已知水流速度为4km/h，求船在静水中的速度？
21.(本小题7分)
如图，已知∠MOQ=90°，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，求∠POR的度数.下边是小明的思路，请帮他把过程补充完整．
解：∵∠MOQ=90°，∠QON是锐角，OR平分∠QON，
∴∠PON=12(∠MOQ+∠______)=45°+ ______．
∵ ______．
∴∠NOR=12∠ ______．
∴∠POR=∠ ______−∠ ______= ______°.
22.(本小题6分)
已知关于x的方程2[x−2(x−a4)]=3x和x+a9−1−3x12=4有相同的解，求a与方程的解．
23.(本小题7分)
已知直线AB与CD相交于点O，且OM平分∠AOC．
(1)如图1，若ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
(2)如图2，若∠CON=13∠BON，∠MON=55°，求∠BON的度数．
24.(本小题6分)
某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
25.(本小题7分)
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是______．
(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______．
(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
26.(本小题8分)
学习了《数学实验手册》七(上)钟面上的数学后，小明制作了一个如图所示的模拟钟面，点O为模拟钟面的圆心，钟面上有一条水平线MON，指针OA每秒钟转动24°，指针OB每秒钟转动6°.设转动的时间为t秒(t>0)，∠AOB=n°(0