江苏省南京市秦淮外国语学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷+答案

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(解析版)
(范围：第 7&8&9 章 考试时间: 100 分钟 试卷满分: 100 分)
一、选择题(每题 2 分,共 16 分)
1. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
答案：A。
解析：考察幂的运算，根据幂的运算法则易知 A 正确。
2. 禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为 0.000000104m,该直径用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
答案：B。
解析：考察科学计数法： ，易得 B 合题。
3. 下列式子中,能用平方差公式运算的是( )
A. B. C. D.
答案：C。
解析：考察学生辨别完全平方式与平方差公式，易得 C 合题。
4. 如图所示,把直角梯形 ABCD 沿 AD 方向平移到梯形 EGFD, , , ,
则阴影部分的面积为( )cm².
A. 36 B. 42 C. 48 D. 63
答案：B。
解 析 ： 本 题 考 察 转 换 法 ： , , ,
，
第 4 题图 第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图
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5. 如图,长方形的长为 ,宽为 ,横向阴影部分为长方形,另一阴影部分为平行四边形,它们的宽都为 ,则空
白部分的面积是( )
A. B. C. D.
答案：B。
解析： ,易得答案 B.
6. 若 是正整数,且满足 则 a 与 b 的关系正确的是( )
8 个 相加 8 个 相加
A. B. C. D.
答案：A。
解析：8 个 可以写为 ,8 个 相乘可以写为 ,则 ,所以 .故选 A.
7. 如图, 点 P 在∠MON 的内部, 点 P 关于 OM , ON 的对称点分别为 A, B, 连接 AB 交 OM 于点 C, 交 ON
于点 D, 连接 PC、PD, 若∠MON=40°, 则∠CPD 的度数为( )
A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
答案：D。
解析：BP 交 ON 于 G，PA 交 OM 于 H，
在四边形 OGPH 中,∠O=40°，∠PGO=90°，∠PHO=90°，则
；
根据对称的性质：设∠DPB=∠DBP=x，∠CAP=∠CPA=y,
因为∠PCD 是△PCA 的一个外角，所以∠PCD=∠CAP+∠CPA=2x,
同理可以得到：∠PDC=2y.
因为∠DPC=∠BPA-∠CPA-∠DPB= ;
在△DPC 中，∠DPC+∠PDC+∠PCD=180°，则有 ，
整理得： ，所以∠DPC=
TIPS. 考试时可以假设 PC=PD，假设 P 刚好在∠MON 的角平分线上，可轻松获得答案！！！
8. 如图, 在△ABC 中, ∠C=90°, 点 A 关于 BC 边的对称点为 A', 点 B 关于 AC 边的对称点为 B',点 C 关于
AB 边的对称点为 C', 则△ABC 与△A'B'C'的面积之比为( )
A. B. C. D.
答案：B。
如右图，连接并延长 CC’交 AB 于 E，交 A’B’于 D，连接 B’C,A’
C.
∵点 A 关于 BC 边的对称点 A’,点 B 关于 AC 的对称点 B’,点 C 关
于 AB 对称点 C’,
则 有 AA’互 相 垂 直 且 平 分 平 分 BB’， BC=B’C,AC=A’C,则 有 S△
ABC=S△A’B’C,并且还有 AB’=A’B’=A’B=AB, 所以△A’B’C 与△ABC 斜
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边上的高相等；所以四边形 ABA’B’是菱形(四条边都相等，对角线互相垂直且平分)，所以 AB∥A’B’。
因为点 C 关于 AB 对称点 C’,则有 AB 垂直平分 CC’，所以有 C’E=CE，因为 C’C⊥AB，所以 C’D⊥AB，
又因为 AB∥A’B’，则 C’D⊥A’B，所以 CD 是三角形 A’B’C 斜边上的高，CE 是三角形 ABC 斜边上的高，
则有 CD=CE。综上则有 C’E=CD=CE= 。
∵
∴ =1:3= .
Tips. 用特殊法，假设 AB=AC 轻松取答案！
二、填空题(每题 2 分,共 20 分)
9. 小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示,则实际时间是_____________.
答案：15:01
答案：用对称的方法可以还原哦！！自己试一下！！！
第 9 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 18 题图
10. 已知 是一个完全平方公式,则常数 _____________.
答案： .
解析：由题意可知： ,则 ,因此 .
11. 已知: , 则 的值为_____________.
答案： .
解析： .
12. 若 , 则 的值为_____________.
答案： .
解析：本题考法主要分成：① 1 的任意次幂都等于 1； ② 任意非 0 数的 0 次幂都等于 1；
③
因此可以列式为：① ,则 ② ,且 ，则 ③ ,且
则 ; 综上所述： .
13.如图是一张钝角三角形纸片 ,小明想通过折纸的方式折出如下线段:① 边上的中线 ;② 的
平分线 ;③ 边上的高 .上述三条线段中能通过折纸折出的是_____________ (填上序号)
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答案：①②③
解析：根据对称(折叠)的性质，可轻松获得答案！
14.折纸是一项有趣的活动,如图所示,一张长方形纸片 ,先将纸片沿 折
叠,再将折叠后的纸片沿 折叠,使得 与 重合,展开纸片后若 ,则
=___________°.
答案：19°。
解析：过 作 ∥ ,交 于 ：(如右图)
∵ ，且纸片是沿 EF 折叠
∴ 则有 ,
则有 .
又∵ ∥ ，
∴
又∵ ，∴ ，
∵ ABCD 为 长 方 形 ， 则 AD∥ BC， 且 有 ∥ ， 故 AD∥ ， ∴
,
根据对称(折叠)的性质： .
15. 若 则 的值等于_____________.
答案：±3。
解析：∵ , ∴ .
,
∴ ,
∴
16. 已知实数 满足 若 , 则 的最小值为_____________.
答案： .
解析：∵ , ∴ 则 ;
∴
∵ ， ∴
∴
17.某农场种植了蔬菜和水果,现在还有两片空地,农场计划在这两片空地上种植水果黄瓜、白黄瓜和青黄
瓜.已知不同品种的黄瓜亩产量不同,其中白黄瓜的亩产量是青黄瓜的 ,如果在空地种植白黄瓜、青黄
瓜和水果黄瓜的面积之比为 2:3:4,则水果黄瓜的产量是白黄瓜与青黄瓜产量之和的 2 倍;如果在空地上
种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为 5:3:4,则白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的总产量之比为
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_____________.
答案： .
解析：设空地的面积为 S, 水果黄瓜的亩产量为 x, 白黄瓜的亩产量为 m, 则青黄瓜的亩产量为 2m.
∵ 空地种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积比为 2:3:4,则水果黄瓜的产量是白黄瓜与青黄瓜之和
的 2 倍。
∴
∴ ;
∵ 在空地上种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为 5:3:4,
∴ 白黄瓜的产量： ; 青黄瓜的产量： ; 水果黄瓜的产量：
;
∴ 白黄瓜产量：青黄瓜产量：水果黄瓜产量= .
18. 如图, 中, , , 分别是边 上的点, 连接 , 将 沿若
折叠, 得到 , 当 与 其中一边平行时, 的度数是_____________.
答案：33°或 78°或 123°。
解析： 与 其中一边平行，因为 F 在 AC 上，因此有两中可能性：A’F∥BC 或 A’F∥AB
1. A’F∥BC 有两种情况：
① 如右图:在△ABC 中，∠B=90°，∠A=24°，
则∠C=66°，
∵A’F∥BC， ∴ ∠A’FC=∠C=66°，
∴ ∠A’FE+∠AFA=180°+66°=246°。
∵ 将 沿若 折叠, 得到 ，则有∠A’FE=∠
AFE，
∴ ∠A’FE = ∠AFE= ×246°=123°；
在△AFE 中，∠A=24°，∠AFE=123°，则有
② 如右图：在△ABC 中，∠B=90°，∠A=24°，
则∠C=66°；将 沿若 折叠, 得到
，则有∠A’FE=∠AFE；
∵ A’F∥BC，∴ ∠A’FA=∠C=66°
又∵ ∠A’FE=∠AFE，且∠A’FA=∠A’FE+∠AFE=66°,
∴ ∠A’FE=∠AFE=33°；
在△AEF 中，∠A=24°，∠AFE=33°，
则有∠AEF=180°-24°-33°=123°;
2. A’F∥AB 有一种情况(如右图)
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如右图：在△ABC 中，∠B=90°，∠A=24°，
将 沿若 折叠, 得到 ，则有∠A’FE=∠AFE；
∵ A’F∥AB， ∴ ∠CFA’= ∠A=24°，∠A’FE=∠AEF
∵ ∠A’FA+∠CFA’=180°，所以∠A’FA=180°-24°=156°；
又∵ ∠A’FA=∠A’FE+∠AFE=156°；∴∠A’FE=∠AFE=78°
∴ ∠AEF =∠A’FE=78°
三、解答题(共 64 分)
19. 计算:
(1) ; (2) ;
= =
= = 5
(3) ; (4)
= =
= =
=
20. 先化简, 再求值: , 其中
解：原式 = ;
将 代入得：
21.解决下面的问题：
(1) 若 , 则 _____________.
(2) 如果 求 的值.
(3) 若 ,用含 的代数式表示 .
(4) 若已知 ,则 _____________.
解：(1) , 所以 则 .
(2)
因此 则 , 所以 则 .
(3) ∵ , ∴ ;
∴ .
(4) ∵
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∴ , ;
∴ ，则 ,则 ;
∴ ;
∴
22. (1)如图,在所给正方形网格(每个小网格的边长是 1)图中完成下列各题.
①格点 (顶点均在格点上)的面积为_____________；
②画出格点 向右平移 3 个单位长度后得到的
③在直线 上找出点 ,使 平分
(2)尺规作图：已知,如图有三家公司 A、B、C,现要建个健身中心到三家公司的距离相同,请找出健身中
心 P 的位置。
解：①
故答案为 5.
② 答案见图：
③答案见图：
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23. 已知如图 1, MN∥GH,在 中, , , 点 在 上,边 在 上,
在同一平面内有 , , , 边 在直线 上, 在 的下方.
(1)若点 在直线 的右侧,如图 2,将 沿射线 的方向平移,当点 在 上时,求 度数；
(2)如图 3,若将 沿射线 BA 的方向平移到 的位置, 若点 是 的中点,
则平移的距离为_____________cm,
(3)将 在直线 上平移,当以 为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出 度数.
解：(1) ∵ 在 中， , ，
∴
∵ MN∥GN，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在△FEA 中，
∵ ∠FAD 是△FEA 内∠FAE 的外角，
∴ .
故答案为 10°。
(2) ∵ 点 B 是 DE 的中点，
∴ ，
设 ,
∵ 将 ，
∴ ,
∴ ,
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∴ ,
∴ .
故答案为：2.
(3) 30°或 10°。
解析：
① 当 时，如右图，
由(1)中已求 ，
.
② 当 ,如右图，
∵ ，
∴ 点 重合，
由(1)知: ， ，
；
24.【探索】(1) 观察图 1, 图 2, 请写出 , 之间的等量关系是:
_______________________;根据(1)的结论,若 则 的值是
_____________;
【应用】(2)如图 3, 是线段 上的一点,以 为边向上分别作等腰 和等腰
, 点 在 上, 连接 , 若 , , 求 的面积.
图 4 图 5
【拓展】(3)如图 4, 某学校有一块梯形空地 , 于点 , . 该校计划
在 和 区域内种花,在 和 的区域内种草。经测量种花区域的面
积和为 平方米, 米,求种草区域的面积和.
(4)利用 5 张完全相同的小长方形纸片(长为 ,宽为 )拼成如图 5 所示的大长方形,记长方形 的面
积为 ,长方形 的面积为 .若不论 的长为何值时, 永远为定值,求 与 之间的数
量关系.
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解：(1) 答案： ; 12;
解析：第 1 空观察即可得到；第 2 空：∵
(2) 设
则有 .
(3) 设
∵ ， ∴ ,
又∵ 种花的面积和为 109 平方米， ∴ =109,
∴ ，
∴ 种草区域的面积和为 19.
(4) 设 ,
由题意可得：
∴
∵ 的值与 无关,
∴ ,即 .
25. 在 中, , ,点 是 边上一点,将 沿 翻折后得到 .
(1) 如图①, 当点 落在 上时, 则 =____________________.
(2) 当点 落在 下方时, 设 与 相交于点 . 如图②, 若 , 试说明 CE∥AB.
(3)当点 E 落在 BC 下方时, 设 DE 与 BC 相交于点 F. 如图③, 连接 BE, EG 平分 交 CD 的延长
线于点 G, 交 BC 于点 H. 若 BE∥CG, 则 与 之间的数量关系 为____________________.
(4)如图④, 若点 D 在边 AB 上, 将 沿直线 CD 翻折得到 , 使射线 CE 与射线 AB 相交
于点 Q.若 是轴对称图形,则 可能的度数为___________________________.
解：(1) 答案： °.
解 析 ： 由 题 可 知 在 , , 则 有
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∵ 根据折叠(对称)的性质，可知 ，且在△DEB 中，∠CED 为△DEB 的外
角，则有∠CED=∠BDE+∠B；
∴ 。
(2) 根据题意，将 沿 翻折后得到 ，所以有∠A=∠E；
∵ ，
∴ AC⊥BC，
又∵ DE⊥BC，
∴ AC∥DE，(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)
∴ , 所以∠BDF=∠A=∠E。
∴ CE∥AB(内错角相等，两直线平行)
(3) 答案： ；
解析：设 ,
∵ BE∥CG，EG 平分∠BED，
∴ ,
在△EDG 中，∠CDE 是△EDG 的外角，所以∠CDE=∠G+∠DEG=2x.
∵点 是 边上一点,将 沿 翻折后得到 ，
∴ ∠ADC=∠CDE=2x.
在△ADC 中，∠A=48°，∠ADC=2x, 则∠ACD=180°– 2x – 48°= 132°– 2x.
又∵ ∠ACB=90°，∴∠DCB=∠ACB – ∠ACD=90°– (132°– 2x) = 2x -42°.
在△CDF 中，∠CFE 是△CDF 内∠CFD 的外角，则∠CFE=∠DCB + ∠CDE= 2x + 2x – 42°=
4x – 42°，即 ∠CFE= 4∠G – 42°.
(4) 答案：9°或 18°或 54°；
解析：
1.点 E 在 AB 右上方：(如右图所示)
由题可知在 , , 将
沿 翻折后得到 ，所以有∠A=∠E=48°，∠
ACD=∠ECD= ；
是轴对称图形，因为∠E=48°，则三角形不可 能
为等边三角形，只能为等腰三角形。则有 QD=QE 或 QD=DE 或 QE=DE 三种情况：
① 在△DQE 中：QD=QE，则∠E=∠EDQ=48°，则
；
∠DQE 是△ACQ 中的一个外角，则∠DQE=∠A+∠ACQ，则
，则∠ACD= .
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② 在△DQE 中：QD=DE，则∠DQE=∠E=48°，∠DQE 是△ACQ 中的一个外角，则∠
DQE=∠A+∠ACQ，则 ，则 A、D、Q、E 四
点重合，不符合题意（舍去）
③ 在△DQE 中：QE=DE。则有∠EDQ=∠DQE= (180°-∠E)= . ∠
DQE 是△ACQ 中的一个外角，则∠DQE=∠A+∠ACQ，则
则∠ACD= .
2.点 E 在 AB 右下方：(如右图所示)
解析：由题可知在 , , 将
沿 翻折后得到 ，所以有∠A=∠CED=48
°，∠ADC=∠CDE
∵ ∠CED 为△EQD 的一个外角，
∴ ∠CED=∠EDQ+∠EQD=48°，
∵ 是轴对称图形， 则三角形不可能为等边三角形,只能为等腰三角
形。且只能 ED=EQ(因为如果是 QD=DE 或 QE=QD,则有两个角等于 132°，两个角的和大于
180°了)
∴ ∠EDQ=∠EQD= =24°，
又 ∵ ∠ADC+∠CDE+EDQ=180°
∴∠ADC=∠CDE=( )÷2=(180°-24°)÷2=78°.
在△ADC 中，∠A=48°，∠ADC=78°，则
.
综上所述：∠ACD 的度数可能为 9°或 18°或 54°。
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