2024_2025学年江苏省南京外国语学校七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案

这是一份2024_2025学年江苏省南京外国语学校七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．2
2．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．|a|是正数B．a2是非负数
C．﹣|a|是负数D．﹣an是负数
3．（2分）若三个数的和为0，则这三个数一定（ ）
A．两正一负
B．两负一正
C．三个均为0
D．两个数之和等于第三个数的相反数
4．（2分）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A．80.16×108B．8.016×109
C．0.8016×1010D．80.16×1010
5．（2分）某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为﹣3，+14，0，+5，﹣6，这5名同学的平均成绩是（ ）
A．83分B．87分C．82分D．84分
6．（2分）若|a|＝20，|b|＝24，|a+b|＝﹣a﹣b，则b﹣a的值为（ ）
A．4或44B．﹣4或﹣44C．﹣4D．﹣44
7．（2分）等边三角形纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为1，则翻转2023次后，点C所对应的数是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
8．（2分）下列结论：
①一个数和它的倒数相等，那么这个数为±1或0；
②若﹣1＜m＜0，则m＜m2＜1m2；
③若a+b＞0且ba＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；
④若m为有理数，则m+|m|非负；
⑤若c＜0＜a＜b，（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＜0．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（24分）
9．（2分）若收入50元记作+50元，那么﹣1398元表示 ．
10．（4分）一个数的平方等于它的相反数，则这个数是 ．一个数的立方等于它本身，则这个数是 ．
11．（2分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ．
12．（2分）若3|x|+8＝32，则x＝ ．
13．（4分）比较大小：﹣|﹣514| ﹣（﹣5.4）（填“＞”，“＜”，或“＝”）．
14．（2分）绝对值大于8且小于11的所有整数之积为 ．
15．（2分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，则(−cd)2021+a+b+1m= ．
16．（2分）在纸面上有一数轴，折叠后使表示数﹣6的点与表示数﹣2的点重合，若数轴上的两点A、B距离为11，且它们经折叠后重合（A在B的左边），则A点表示的数为 ．
17．（2分）用“#”定义一种新运算，根据定义的这种新运算得到下列各式：1#3＝5×1+3＝8；3#（﹣1）＝5×3﹣1＝14；5#6＝5×5+6＝31；则（﹣6）#（﹣3）＝ ．
18．（2分）若非零有理数x、y使x+y，x﹣y，xy，xy四个数中的三个相等，则x+y2＝ ．
三、解答题
19．（8分）将下列各数填入相应的集合中：
﹣7，0，227，﹣2213，﹣2.5⋅，3.01，+9，+1%，3.14159，﹣0.6⋅094⋅，﹣0.0001，113．
负有理数：{ …}；
正分数：{ …}；
非负整数：{ …}．
20．（6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数连接起来：
﹣2.5，﹣（﹣4），0.5，0，﹣|﹣3.5|
21．（24分）计算：
（1）（﹣8）+10﹣2+（﹣1）；
（2）﹣991819×18；
（3）(−34−16+512)÷(−172)；
（4）﹣32+23﹣（﹣5）2+（﹣5）3；
（5）4.61×37−5.39×(−37)+3×(−37)；
（6）412×[(−3)3×(−13)2+0.5]÷(−514)．
22．（10分）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车里程（单位：千米）如下：
﹣2，+6，﹣1，+10，﹣15，﹣3
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？
（2）若汽车耗油量为0.06升/千米，这天上午小李共耗油 升．
（3）若出租车起步价为11元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米2.6元．则小李今天上午共得车款 元．
23．（12分）阅读理解，并完成下列各题：
对于数轴上任一点P，把与点P相距a个单位长度（a＞0）的两点所表示的数分别记作x和y（其中x＜y），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作M（P，a）＝＜x，y＞．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是M（O，1）＝＜﹣1，1＞．
（1）点A表示的数为﹣2，则M（A，7）＝ ；
（2）如果M（P，a）＝＜4，2024＞，那么点P表示的数是 ，a的值是 ；
（3）如果点P、Q是数轴上的两个动点，M（P，3）＝＜x，y＞，M（Q，5）＝＜m，n＞（其中x＜y，m＜n）．
两点同时从原点出发反向运动，当|n﹣x|＝4|y﹣m|时，求点P、Q之间的距离．
2024-2025学年江苏省南京外国语学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一、选择题（16分）
1．（2分）如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．2
【分析】根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：根据数轴得：a＜﹣2，
∴a可以是﹣3．
故选：A．
2．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．|a|是正数B．a2是非负数
C．﹣|a|是负数D．﹣an是负数
【分析】利用绝对值的定义和正数和负数的意义解答．
【解答】解：|a|是正数，错误，因为有可能是0，A选项不符合题意；
a2是非负数，正确，B选项符合题意；
﹣|a|是负数，错误，因为有可能是0，C选项不符合题意；
﹣an是负数，错误，也可能是正数或0，D选项不符合题意．
故选：B．
3．（2分）若三个数的和为0，则这三个数一定（ ）
A．两正一负
B．两负一正
C．三个均为0
D．两个数之和等于第三个数的相反数
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：若三个数的和为0，则这三个数一定是两个数之和等于第三个数的相反数，
故选：D．
4．（2分）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A．80.16×108B．8.016×109
C．0.8016×1010D．80.16×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：80.16亿＝8016000000＝8.016×109，
故选：B．
5．（2分）某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为﹣3，+14，0，+5，﹣6，这5名同学的平均成绩是（ ）
A．83分B．87分C．82分D．84分
【分析】先求出﹣3，+14，0，+5，﹣6的和，再求出平均成绩即可．
【解答】解：（﹣3）+（+14）+0+（+5）+（﹣6）
＝10，
这5名同学的平均成绩是85+10÷5＝87，
故选：B．
6．（2分）若|a|＝20，|b|＝24，|a+b|＝﹣a﹣b，则b﹣a的值为（ ）
A．4或44B．﹣4或﹣44C．﹣4D．﹣44
【分析】先根据绝对值的定义求出a、b的值，再根据|a+b|＝﹣a﹣b进一步确定a、b的值，最后计算b﹣a即可．
【解答】解：∵|a|＝20，|b|＝24，
∴a＝±20，b＝±24，
∵|a+b|＝﹣a﹣b，
∴a+b≤0，
∴a＝20，b＝﹣24或a＝﹣20，b＝﹣24，
当a＝20，b＝﹣24时，b﹣a＝﹣24﹣20＝﹣24+（﹣20）＝﹣44；
当a＝﹣20，b＝﹣24时，b﹣a＝﹣24﹣（﹣20）＝﹣24+20＝﹣4；
综上，b﹣a的值为﹣44或﹣4，
故选：B．
7．（2分）等边三角形纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为1，则翻转2023次后，点C所对应的数是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
【分析】由题意可知，等边三角形纸板ABC每3次翻转为一个循环组依次循环，用2023除以3，根据余数为1可知点C在数轴上，然后进行计算即可得解．
【解答】解：由题意，翻转第1次后，点C落在数轴上，对应的数为1，每经过3次翻转后，A，B两点落在数轴上，点C位于数轴上方，
∵2023÷3＝674……1，
∴点C落在数轴上，对应的数为1+674×3＝2023；
故选：C．
8．（2分）下列结论：
①一个数和它的倒数相等，那么这个数为±1或0；
②若﹣1＜m＜0，则m＜m2＜1m2；
③若a+b＞0且ba＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；
④若m为有理数，则m+|m|非负；
⑤若c＜0＜a＜b，（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＜0．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】利用倒数的意义，实数的平方，绝对值的意义，实数乘除法确定符号的法则对每个结论进行逐一的分析判断即可得出结论．
【解答】解：∵0没有倒数，
∴①错误；
∵﹣1＜m＜0，
∴m2＞m，m4＜1，
∴m2＜1m2，
∴m＜m2＜1m2．
∴②正确；
∵a+b＞0，且ba＞0，
∴a＞0，b＞0．
∴a+2b＞0．
∴|a+2b|＝a+2b．
∴③错误；
∵m是有理数，
∴当m＝0时，|m|+m＝0；
当m是正数时，|m|+m＝m+m＝2m＞0，
当m是负数时，|m|+m＝﹣m+m＝0，
综上，若m是有理数，则|m|+m是非负数，
∴④正确；
∵c＜0＜a＜b，
∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，
∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0．
∴⑤错误．
∴其中正确的有：②④．
故选：B．
二、填空题（24分）
9．（2分）若收入50元记作+50元，那么﹣1398元表示 支出1398元 ．
【分析】利用正数和负数的意义解答．
【解答】解：收入50元记作+50元，那么﹣1398元表示支出1398元．
故答案为：支出1398元．
10．（4分）一个数的平方等于它的相反数，则这个数是 ﹣1，0 ．一个数的立方等于它本身，则这个数是 1，﹣1，0 ．
【分析】根据﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1及0的相反数是0解答．
【解答】解：∵（﹣1）2＝1，02＝0，
∴一个数的平方等于它的相反数，则这个数是﹣1，0；
∵（﹣1）3＝﹣1，03＝0，
∴一个数的立方等于它本身，则这个数是1，﹣1，0．
故答案为：﹣1，0；1，﹣1，0．
11．（2分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ﹣14 ．
【分析】根据计算程序先将x＝﹣1代入结果为﹣2，不小于﹣5，所以继续从头代入；当x＝﹣2时，代入结果为﹣5，不小于﹣5，继续代入；当x＝﹣5时，代入结果为﹣14，小于﹣5，所以结果为﹣14．
【解答】解：由题意得：﹣1×3﹣（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2，
﹣2×3﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5，
﹣5×3﹣（﹣1）＝﹣15+1＝﹣14＜﹣5，
∴输出的结果是﹣14，
故答案为：﹣14．
12．（2分）若3|x|+8＝32，则x＝ ±8 ．
【分析】先移项、合并同类项，再化为|x|＝8，根据绝对值的定义即可求出x的值．
【解答】解：3|x|+8＝32，
3|x|＝24，
|x|＝8，
∴x＝±8，
故答案为：±8．
13．（4分）比较大小：﹣|﹣514| ＜ ﹣（﹣5.4）（填“＞”，“＜”，或“＝”）．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】∵−|−514|=−214，﹣（﹣5.4）＝5.4，
∴−|−514|＜−（﹣5.4）．
故答案为：＜．
14．（2分）绝对值大于8且小于11的所有整数之积为 8100 ．
【分析】先求出满足条件的整数，再相乘即可．
【解答】解：绝对值大于8且小于11的所有整数为：﹣9，﹣10，9，10，
积为：﹣9×9×10×（﹣10）＝8100．
故答案为：8100．
15．（2分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，则(−cd)2021+a+b+1m= ﹣1.5或﹣0.5 ．
【分析】根据题意，可得：a+b＝0，cd＝1，m＝﹣2或m＝2，据此求出(−cd)2021+a+b+1m的值即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝﹣2或m＝2；
（1）a+b＝0，cd＝1，m＝﹣2时，
∴(−cd)2021+a+b+1m
＝（﹣1）2021+0+1−2
＝﹣1−12
＝﹣1.5；
（2）a+b＝0，cd＝1，m＝2时，
∴(−cd)2021+a+b+1m
＝（﹣1）2021+0+12
＝﹣1+12
＝﹣0.5；
∴(−cd)2021+a+b+1m=−1.5或﹣0.5．
故答案为：﹣1.5或﹣0.5．
16．（2分）在纸面上有一数轴，折叠后使表示数﹣6的点与表示数﹣2的点重合，若数轴上的两点A、B距离为11，且它们经折叠后重合（A在B的左边），则A点表示的数为 ﹣9.5 ．
【分析】根据“折叠处到﹣6和﹣2的距离相等”求出折叠处表示的数；求出折叠处到点A的距离，根据折叠处表示的数求出点A表示的数即可．
【解答】解：[﹣2﹣（﹣6）]÷2＝2，
﹣6+2＝﹣4，
11÷2＝5.5，
﹣4﹣5.5＝﹣9.5．
故答案为：﹣9.5．
17．（2分）用“#”定义一种新运算，根据定义的这种新运算得到下列各式：1#3＝5×1+3＝8；3#（﹣1）＝5×3﹣1＝14；5#6＝5×5+6＝31；则（﹣6）#（﹣3）＝ ﹣33 ．
【分析】根据新定义列出算式计算即可．
【解答】解：（﹣6）#（﹣3）
＝5×（﹣6）﹣3
＝﹣30﹣3
＝﹣33．
故答案为：﹣33．
18．（2分）若非零有理数x、y使x+y，x﹣y，xy，xy四个数中的三个相等，则x+y2＝ 12或32 ．
【分析】此题可以先根据分母y不为0，确定x+y与x﹣y不相等，再分类讨论即可．
【解答】解：因为xy有意义，所以y不为0，
故x+y和x﹣y不相等，分两种情况：
①x+y＝xy=xy，
解得y＝﹣1，x=12；
②x﹣y＝xy=xy，
解得y＝﹣1，x=−12，
所以x+y2=12+(−1)2=32或−12+(−1)2=12．
故答案为：12或32．
三、解答题
19．（8分）将下列各数填入相应的集合中：
﹣7，0，227，﹣2213，﹣2.5⋅，3.01，+9，+1%，3.14159，﹣0.6⋅094⋅，﹣0.0001，113．
负有理数：{ ﹣7，﹣2213，﹣2.5⋅，﹣0.6⋅094⋅，﹣0.0001 …}；
正分数：{ 227，3.01，+1%，3.14159，113 …}；
非负整数：{ 0，+9 …}．
【分析】根据有理数的分类作答即可．
【解答】解：负有理数有﹣7，﹣2213，﹣2.5⋅，﹣0.6⋅094⋅，﹣0.0001；
正分数有227，3.01，+1%，3.14159，113；
非负整数有0，+9．
故答案为：﹣7，﹣2213，﹣2.5⋅，﹣0.6⋅094⋅，﹣0.0001；
227，3.01，+1%，3.14159，113；
0，+9．
20．（6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数连接起来：
﹣2.5，﹣（﹣4），0.5，0，﹣|﹣3.5|
【分析】先化简﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，再把各数表示在数轴上，最后利用数轴比较大小．
【解答】解：﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，
把各数表示在数轴上：
∴﹣|﹣3.5|＜﹣2.5＜0＜0.5＜﹣（﹣4）．
21．（24分）计算：
（1）（﹣8）+10﹣2+（﹣1）；
（2）﹣991819×18；
（3）(−34−16+512)÷(−172)；
（4）﹣32+23﹣（﹣5）2+（﹣5）3；
（5）4.61×37−5.39×(−37)+3×(−37)；
（6）412×[(−3)3×(−13)2+0.5]÷(−514)．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）将原式变形后利用乘法分配律计算即可；
（3）将除法化为乘法，利用乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，再算加减即可；
（5）逆用乘法分配律计算即可；
（6）先算乘方及括号里面的，再算整除即可．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣1
＝﹣1；
（2）原式＝（﹣100+119）×18
＝﹣100×18+119×18
＝﹣1800+1819
＝﹣1799119；
（3）原式＝（−34−16+512）×（﹣72）
=−34×（﹣72）−16×（﹣72）+512×（﹣72）
＝54+12﹣30
＝36；
（4）原式＝﹣9+8﹣25﹣125
＝﹣151；
（5）原式＝4.61×37+5.39×37−3×37
＝（4.61+5.39﹣3）×37
＝7×37
＝3；
（6）原式=92×（﹣27×19+12）÷（−214）
=92×（﹣3+12）×（−421）
=92×（−52）×（−421）
=157．
22．（10分）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车里程（单位：千米）如下：
﹣2，+6，﹣1，+10，﹣15，﹣3
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？
（2）若汽车耗油量为0.06升/千米，这天上午小李共耗油 2.22 升．
（3）若出租车起步价为11元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米2.6元．则小李今天上午共得车款 123.2 元．
【分析】（1）依次把他这天上午行车里程相加得小李与出发地的距离，由正负判定是在东边还是西边；
（2）先计算出小李这天上午共行进的里程，再乘以汽车耗油量0.06升/千米，得到这天上午小李的耗油量；
（3）由这天上午每次的行车里程计算出每次的出租款，再相加，即可得出小李共得的出租款．
【解答】解：（1）（﹣2）+（+6）+（﹣1）+（+10）+（﹣15）+（﹣3）
＝﹣2+6﹣1+10﹣15﹣3
＝﹣5，
答：小李距出发地5千米，此时在出发地西边；
（2）|﹣2|+|+6|+|﹣1|+|+10|+|﹣15|+|﹣3|
＝2+6+1+10+15+3
＝37（千米），
∴37×0.06＝2.22（升），
故答案为：2.22；
（3）由题意得，每次行车里程的出租款分别：
11元，11+3×2.6＝18.8元，11元，11+7×2.6＝29.2元，11+12×2.6＝42.2元，11元，
∴11+18.8+11+29.2+42.2+11＝123.2（元）．
故答案为：123.2．
23．（12分）阅读理解，并完成下列各题：
对于数轴上任一点P，把与点P相距a个单位长度（a＞0）的两点所表示的数分别记作x和y（其中x＜y），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作M（P，a）＝＜x，y＞．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是M（O，1）＝＜﹣1，1＞．
（1）点A表示的数为﹣2，则M（A，7）＝ ＜﹣9，5＞ ；
（2）如果M（P，a）＝＜4，2024＞，那么点P表示的数是 1014 ，a的值是 1010 ；
（3）如果点P、Q是数轴上的两个动点，M（P，3）＝＜x，y＞，M（Q，5）＝＜m，n＞（其中x＜y，m＜n）．
两点同时从原点出发反向运动，当|n﹣x|＝4|y﹣m|时，求点P、Q之间的距离．
【分析】（1）根据题意，与点A相距7个单位长度的两点是﹣9，5．所以点A关于7的对称数组是M（A，7）＝＜﹣9，5＞；
（2）M（P，a）＝＜4，2024＞表示与点P相距a个单位长度的两个点分别是4和2024，那么点P即为这两点的中点，进而可计算a；
（3）设点P、Q表示的数分别为p、q．根据题意可得：x＝p﹣3，y＝p+3，m＝q﹣5，n＝q+5，进而由|n﹣x|＝4|y﹣m|得出|q﹣p+8|＝4|p﹣q+8|，计算求解即可．
【解答】解：（1）根据题意，M（A，7）＝＜﹣9，5＞；
故答案为：＜﹣9，5＞；
（2）点P表示的数为：（4+2024）÷2＝1014，a＝1014﹣4＝1010；
故答案为：1014，1010；
（3）设点P、Q表示的数分别为p、q．根据题意可得：x＝p﹣3，y＝p+3，m＝q﹣5，n＝q+5，
∵|n﹣x|＝4|y﹣m|，
∴|q﹣p+8|＝4|p﹣q+8|，
①当q﹣p+8＝4（p﹣q+8）时，
解得：q﹣p=245；
②当q﹣p+8＝﹣4（p﹣q+8）时，
解得：q﹣p=403．
综上所述：点P、Q之间的距离是245或403．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
B
B
B
C
B