第14章 全等三角形 复习题（课件）2025-2026学年沪科版八年级数学上册

这是一份第14章 全等三角形 复习题（课件）2025-2026学年沪科版八年级数学上册，共25页。
复习题沪科版·八年级上册1.判断正误：（1）两边分别相等且其中一组等边所对的角相等的两个三角形全等.（2）两边分别相等的两个直角三角形全等.（3）一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（ ）（ ）（ ）××√2.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，△ABC的两条角平分线BD和CE交于点O.求证：BD =CE.证明：∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB， ∵∠ABC=∠ACB，∴∠CBD=∠BCE.在△BCD与△CBE中，∠CBD=∠BCE，BC=CB，∠DCB=∠EBC，∴△BCD≌△CBE. ∴BD=CE.3.已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD延长线上的一点.求证：∠BFA=∠CFA.证明：在△ABD与△ACD中，AB=AC，DB=DC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD.(SSS)∴∠BAD=∠CAD.在△ABF与△ACF中，AB=AC，∠BAF=∠CAF，AF=AF，∴△ABF≌△ACF.(SAS)∴∠BFA=∠CFA.4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E.求证：△ABC≌△BDE.证明：设AC与BE相交于点F.∵BE⊥AC，ED⊥BD，F∴∠BFC=∠D=90°.∴∠EBC+∠BCA=90°，∠EBC+∠E=90°，∴∠BCA=∠E.又∵∠ABC=∠BDE=90°，AB=BD，∴△ABC≌△BDE.(AAS)5.如图，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB于点D，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC，交CD的延长线于点F，若EF=5cm，求AE的长.解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，EF⊥AC，∴∠ACB=∠FEC=90°，∠A+∠ECF=∠A+∠B=90°，∴∠ECF=∠B.又∵BC=CE，∴△ABC≌△FCE.(ASA）∴AC=FE，CE=BC=2cm.∵EF=5 cm，∴AE=AC-EC=FE-EC=3cm.6.已知：如图，在△ABD和△CBE中，AD与BE交于点F，CE与BD交于点G，AB=CB，∠AFB=∠CGB，∠ABE= ∠CBD.求证：AD=CE.证明：在△CBG和△ABF中，∵∠CGB=∠AFB，∠CBG=∠ABF，CB=AB，∴△CBG≌△ABF. (AAS)∴∠C=∠A.又∵∠CBD=∠ABE，∴∠CBD+∠DBE=∠ABE+∠DBE，即∠CBE=∠ABD.6.已知：如图，在△ABD和△CBE中，AD与BE交于点F，CE与BD交于点G，AB=CB，∠AFB=∠CGB，∠ABE= ∠CBD.求证：AD=CE.在△CBE和△ABD中，∵CB=AB，∠CBE=∠ABD，∠C= ∠A，∴△CBE≌△ABD. (AAS)∴AD=CE.7. 已知：如图，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D.证明：如图所示，连接AC.在△ADC和△ABC中，∵AD=AB，CD=CB，AC=AC，∴△ADC≌△ABC. (SSS)∴∠D=∠B.8. 已知：如图，AB=DC，AD=BC.求证：(1) AB // DC，AD // BC；(2)∠A = ∠C，∠B = ∠D.证明：(1)如图所示，连接AC.在△ADC和△CBA中，∵CD=AB，DA=BC，AC=CA，∴△ADC≌△CBA.（SSS）∴∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA.∴AB //DC，AD//BC.8. 已知：如图，AB=DC，AD=BC.求证：(1) AB // DC，AD // BC；(2)∠A = ∠C，∠B = ∠D.(2)由(1)知△ADC≌△CBA，∴∠B=∠D.∴∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA，∴∠DCA+∠BCA=∠BAC+∠DAC，即∠DCB=∠DAB. 解：∠BAD=∠CAD.理由： ∴AE=AF.在△AEO和△AFO中AE=AF，EO=FO，AO=AO，∴△AEO≌△AFO.(SSS)∴∠BAD=∠CAD.10.已知：如图，AD为△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F.求证：BE=CF.证明：BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E=∠CFD=90°.∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD.又∠BDE=∠CDF，∴△BED≌△CFD.(AAS)∴BE=CF.11.如图，AB⊥AC，且AB=AC，AD=AE，BD=CE. AD与AE是否垂直？若是，请给出证明；若不是，试说出理由.解：AD⊥AE. 证明如下：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE.（SSS）∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAD-∠DAC=∠CAE-∠DAC，即∠BAC=∠DAE.∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°.∴∠DAE=90°，即AD⊥AE.12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，且点B，C在MN的同侧. BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D，E.试判断BD+CE与DE的关系，并给出证明.解：BD+CE=DE. 证明如下：∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=180°- ∠ BAC=90°.∵BD⊥MN，∴∠BAD+∠ABD=90°.∴∠CAE=∠ABD.∵CE⊥MN，∴∠CEA=90°.12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，且点B，C在MN的同侧. BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D，E.试判断BD+CE与DE的关系，并给出证明.∴∠ADB=∠CEA.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE.(AAS)∴BD=AE，AD=CE.即BD+CE=DE.∠ADB=∠CEA，∠ABD=∠CAE，AB=CA，∴BD+CE=AE+AD，13.如图，AB=AC，点E，D分别在AB，AC上，AE=AD，BD与CE交于点O.(1)求证：OD=OE；(1)证明：在△ADB与△AEC中AD=AE，∠BAD=∠CAE，AB=AC，∴△ADB≌△AEC.(SAS)∴∠B=∠C.∵AB=AC，AE=AD，∴AB-AE=AC-AD，即BE=CD.13.如图，AB=AC，点E，D分别在AB，AC上，AE=AD，BD与CE交于点O.(1)求证：OD=OE；在△BOE与△COD中，∠B=∠C，∠BOE=∠COD，BE=CD，∴△BOE≌△COD.(AAS)∴OD=OE.(2)解：AO平分∠BAC. 理由如下：13.如图，AB=AC，点E，D分别在AB，AC上，AE=AD，BD与CE交于点O.(2)AO平分∠BAC吗？为什么？在△AOE与△AOD中，AE=AD，OE=OD，AO=AO，∴△AOE≌△AOD.(SSS)∴∠OAE=∠OAD.即AO平分∠BAC.14.已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°.在BC上取一点D，使BD=AB，过点D作DE⊥BC，交AC于点E.求证：DE=AE.证明：连接BE.在△ABE和△DBE中，BE=BE，AB=BD，∴Rt△ABE≌Rt△DBE. (HL)∴AE=DE.1.如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，∠A=∠D，要使△AEC≌△DFB，还需增加一个什么条件？说出你增加的条件及理由.解：可以增加AE=DF或∠E=∠F或∠ACE=∠DBF.若增加AE=DF. 理由：因为AB=CD，所以 AB+BC=CD+BC，即AC=DB，又因为∠A= ∠D，AE=DF，所以△AEC≌△DFB. (SAS)1.如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，∠A=∠D，要使△AEC≌△DFB，还需增加一个什么条件？说出你增加的条件及理由.若增加∠E=∠F. 理由：因为 AB=CD，所以AB+BC=CD+BC，即AC=DB，又因为∠A=∠D，∠E=∠F，所以△AEC≌△DFB. (AAS) 若增加∠ACE=∠DBF. 理由：因为AB=CD，所以AB+BC=CD+BC，即AC=DB，又因为∠A= ∠D，∠ACE=∠DBF，所以△AEC≌△DFB.(ASA)2.已知：在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，D为线段AB上任意一点，AE⊥CD，垂足为点E，BF⊥CD，垂足为点F.求证：EF=|AE-BF |.证明：分三种情况：①当AD>BD时，如图①，∵∠ACB=90°，AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC= ∠CFB=90°，∴∠ 1=∠90°-∠3，∠2=90°-∠3.∴∠1=∠2.2.已知：在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，D为线段AB上任意一点，AE⊥CD，垂足为点E，BF⊥CD，垂足为点F.求证：EF=|AE-BF |.在△ACE和△CBF中，∠AEC=∠CFB，∠1=∠2，AC=CB，∴△ACE≌△CBF. (AAS)∴AE=CF，CE=BF.∴EF=CF-CE=AE-BF.2.已知：在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，D为线段AB上任意一点，AE⊥CD，垂足为点E，BF⊥CD，垂足为点F.求证：EF=|AE-BF |.②当AD