第14章 全等三角形 章末复习（课件）2025-2026学年沪科版八年级数学上册

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章末复习沪科版·八年级上册知识体系全等形全等三角形定义对应角相等性质判定应用对应边相等SASASASSSAASHL(直角三角形)能够完全重合的两个三角形叫_____________.复习回顾1.全等形能够完全重合的两个图形叫________.全等形全等三角形把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作_________，重合的边叫作_______，重合的角叫作_______. 2.全等三角形对应顶点对应边对应角如图，若△ABC≌△DEF，则其中点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点；AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边；∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角.BCEFAD点 D点 E点 FDEEFDF∠D∠E∠F3.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等.性质全等三角形的对应角相等.用几何语言表述：∵△ABC ≌△DEF，(已知) ∴AB =DE，BC =EF，AC =DF(全等三角形的对应边相等)∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形的对应角相等)练一练1.如图，△ABC 沿着直线 BC 向右平移得到△DEF ，则① BE = CF；② AB∥DE；③AG = DG；④∠ACB = ∠DEF，其中结论正确的是( ) A. ①② B. ①②④ C. ②④ D. ①③④ A2.如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2． （1）求AC的长度； （2）试说明CE∥BF． 解：（1）∵△ACE≌△DBF， ∴AC=BD，则AB=DC， ∵BC=2，∴2AB+2=AD=8， ∴AB=3，∴AC=AB+BC=3+2=5. （2）∵△ACE≌△DBF， ∴∠ECA=∠FBD， ∴CE∥BF． 三边分别相等两边及其夹角分别相等两角及其夹边分别相等两角分别相等且其中一组等角的对边相等SSSSASAASASAHL斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等归纳：两个三角形全等判定思路两边两角SSSSASHLASAAAS找第三边找两边的夹角看是否是直角三角形找两角的夹边找任意一角的对边一边和它的邻角ASASASAASAASHL找这条边的另一个邻角找这个角的另一边找这条边的对角找另外任意一个角看这个角是否是直角，若是，找任意一条直角边一边一角一边和它的对角归纳：两个三角形全等判定思路1.已知△ABC 和△DEF，下列条件中，不能保△ABC 和△DEF 全等的是 ( )A. AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF B. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DFC. AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D D. AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F练一练D2.如图所示，AB 与 CD 相交于点 O ，∠A =∠B ，OA =OB 添加条件___________________________，所以△AOC ≌△BOD 理由是____________. ASA或AAS∠AOC =∠BOD或∠C =∠D练一练1.如图，AB=DE，CD=AC，∠BAC=∠D，AF⊥CD.若∠BCE=63°，则∠CAF的度数是( )A. 23° B. 27° C. 33° D.37°B2.如图是一个可调节高度的电脑桌示意图，等长的支架AD，BC交于它们的中点E，液压杆FG与支架BC平行.若∠ABE=53°，则∠FGD的度数为______.53°3.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，CE⊥AD 于点 G，交 AB 于点 E ，EF∥BC 交 AC 于点 F，求证：∠DEC =∠FEC . 证明： ∵ CE ⊥ AD ，∴ ∠AGE =∠AGC =90 °. 在△ AGE 和△ AGC 中， ∠AGE =∠AGC ， AG=AG ， ∠ EAG =∠ CAG ， ∴ △ AGE≌△AGC（ASA），∴ GE =GC . 在△ DGE 和△ DGC 中， EG=CG ， ∠ EGD = ∠ CGD =90 °， DG=DG . ∴ △DGE≌△DGC （SAS）. ∴ ∠DEG =∠DCG . ∵ EF//BC ，∴ ∠ FEC = ∠ ECD ， ∴ ∠ DEG = ∠ FEC . 3.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，CE⊥AD 于点 G，交 AB 于点 E ，EF∥BC 交 AC 于点 F，求证：∠DEC =∠FEC . 4.如图，BE，CF分别是△ABC的边AC，AB上的高，且BP=AC，CQ=AB. 求证：(1)AP=QA；证明：∵AB⊥OC，AC⊥BE，∴∠AFC=∠BEA=90°，∴∠BAC+∠QCA=90°，∠ABP+∠BAC=90°，∴∠QCA=∠ABP.在△APB和△QAC中， BP=CA， ∠ABP=∠QCA， AB=QC，∴△APB≌△QAC.(SAS)∴AP=QA.4.如图，BE，CF分别是△ABC的边AC，AB上的高，且BP=AC，CQ=AB. 求证：(2)AP⊥AQ.证明:∵△APB≌△QAC，∴∠PAB=∠AQC.又∵AB⊥QC，∴∠QFA=90°，∴∠AQC+∠BAQ=90°，∴∠PAB+∠BAQ=90°，即∠PAQ=90°，∴AP⊥AQ.课堂小结通过本节课的复习，你还有哪些疑惑？布置作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。