初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系授课ppt课件

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13.1.2 三角形中边的关系沪科版·八年级上册学习目标123探索并掌握三角形内角和定理；会用三角形内角和进行角度的计算；能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题.情境导入一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.【提示：本页有音频，单击三角形播放对应音频】推进新课问题1：在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？①测量60°+47°+73°=180°几何画板度量三角形内角和ABC③剪拼②折叠BCA探究：任意剪出一个三角形，折一折，再将它的内角撕下来拼合在一起.折叠方法探究三角形内角和剪拼方法探究三角形内角和则有：∠A+∠B+∠C = 180°.已知：△ABC.应用格式：归纳：三角形中，任意一个内角都小于180°.例2 如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D. ∠ABD=54°，∠DBC=18°. 求∠A和∠C的度数. 　解析：可以从以下三个方面考虑，①所求的角在哪个三角形内；②所在三角形内其它两个角的度数；③根据“三角形的内角和等于180°”进行求解计算.例2 如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D. ∠ABD=54°，∠DBC=18°. 求∠A和∠C的度数. 　解：因为 BD⊥AC，所以 ∠ADB =∠CDB = 90°.在△ABC 中，∠A +∠ABD +∠ADB = 180°.又因为∠ABD = 54°，∠ADB = 90°，所以∠A = 180°－∠ABD－∠ADB= 180°－54°－90° = 36°.同理，得∠C = 180°－∠DBC－∠CDB= 180°－18°－90° = 72°.(三角形的内角和等于180°)在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的 3 倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C 的度数.解：设∠B = x°，则∠A = (3x)°，∠C = (x＋15)°， 从而有3x＋x＋(x＋15)＝180.解得 x＝33.所以 3x＝99， x＋15＝48.故∠A， ∠B， ∠C 的度数分别为 99°，33°，48°.练一练问题2：三角形按照角的大小分类，怎样分？直角边直角边斜边Rt△ABC三角形按角的大小，可分为：锐角三角形直角三角形三角形钝角三角形如图.(1)图中以AC为边的直角三角形有____个；(2)BC是△ABC的______边，是△BCD的____边.练一练2直角斜随堂练习【教材P68 练习 T1】1. 在△ABC中，(1)若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C= ；(2)若∠A=105°，∠B–∠C=15°，则∠C= .30°75°【教材P68 练习 T2】2.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是点D.(1)写出图中所有直角三角形，并指出它们的斜边；(2)写出图中所有相等的锐角.解：(1) Rt△ACB，Rt△CDB，Rt△ADC，AB是斜边；CB是斜边；AC是斜边.(2) ∠ACB=∠ADC=∠CDB，∠CAB=∠DCB，∠ACD=∠B.【教材P68 练习 T3】3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是点D，∠B=70°，∠BAC=46°.求∠CAD的度数.解：在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=46°，所以∠C=180°–70°– 46°=64°.在Rt△ADC，∠C=64°，∠ADC=90°，所以∠CAD=180°– 64°– 90°=26°.【教材P68 练习 T4】4.三角形的三个内角中，最多只有一个直角或钝角，为什么？如果有两个直角或钝角，则三角形的内角和大于180°，不符合三角形的内角和为180°，所以在一个三角形中，最多只可能有一个直角或钝角。课堂小结三角形中角的关系三角形的内角和等于180°三角形按角的大小分类锐角三角形钝角三角形直角三角形布置作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。