江西省抚州市市区联动2025届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份江西省抚州市市区联动2025届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
2．将抛物线向右平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）

A．10B．11C．12D．13
4．如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连接，将沿直线翻折，点落在点的位置，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，抛物线（）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线，点A的坐标为，则下面的结论中：①；②；③；④当时，或，其中正确的结论个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
7．有4张背面相同，正面分别印有的卡片，现将这4张卡片背面朝上，从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为 ．
8．如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是 米；
9．若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 ．
10．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点在的延长线上，以点A为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，且弧经过点，则扇形的面积为 ．

11．我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点、、、分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为 ．
12．如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为 ．

三、解答题
13．（1）计算：；
（2）解方程：
14．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使．取CD的中点F，连接EF，请利用无刻度的直尺按下列要求作图（保留画图痕迹）．
(1)在图1中作出△CEF中CF边上的中线；
(2)在图2中作出BC的中点．
15．若抛物线经过点与点
(1)求，的值；
(2)若把此抛物线向下平移4个单位长度，求此时抛物线的顶点坐标．
16．如图，四边形内接于，为的直径，．
(1)试判断的形状，并给出证明；
(2)若，，求的长度．
17．如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
18．如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
19．如图1是一种建筑行业用的小型吊机实物图，图2，图3是吊机的示意图，支架AB＝150cm，吊杆AM＝200cm，∠ACB＝90°，∠BAC＝37°
(1)如图2，若AM⊥AB，求点M到地平面BC的距离；
(2)如图3，当液压杆DE伸长时，此时点M比（1）中的点M到地平面BC的距离升高了21cm，求∠MAB的度数．（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，sin45°≈0.7）
20．如图，分别位于反比例函数y＝，y＝ 在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．
21．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购买一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的关系式为，许愿瓶的进价为6元/个
(1)按照上述市场调查的销售规律，求销售利润（元）与销售单价（元/个）之间的函数关系式，为了让顾客得到实惠，售价定为多少时可获利1200元？
(2)若许愿瓶的进价成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润
22．如图，、是的切线，、是切点，是的直径，连接，交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积；
（3）若，且，求切线的长．
23．如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=-1，抛物线交x轴与点A、C两点，与直线y=x-1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标
（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标
《江西省抚州市市区联动第一次月考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．B
解：从上面看得到的平面图形为：
，
故选B．
2．B
解：抛物线的顶点坐标为，将抛物线向右平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，顶点也如此平移，其顶点坐标为，
故选：B．
3．C
解：∵双曲线y=经过点D，
∴正方形的面积=3×4=12．
故选∶C
4．D
解：作轴于，轴于，交于．
在与中，
，
，
，
设，
则，
于是在中，；
解得．
；
轴，轴，
，
，
，
，
；
又，
．
．
故选：D．
5．B
解：∵是的直径
∴∠
∵
∴
∴∠
∵
∴∠
∴∠
∴∠
故选：B．
6．B
解：∵抛物线开口向下，
∴，
∵抛物线的对称轴是直线，
∴，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴，
∴，
故①正确，符合题意；
∵，
∴，
∴，
故②不正确，不符合题意；
∵当时，，
即，
故③正确，符合题意；
∵点与点B关于对称轴直线对称，
∴，
∴当时，或，
故④正确，符合题意．
所以正确的有①③④共3个．
故选：B．
7．
解：一共有4张卡片，其中整数有2个，故从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为．
故答案为：．
8．15
结合光的反射原理得：∠CED=∠AEB.
在Rt△CED和Rt△AEB中，
∵∠CDE=∠ABE=90∘，∠CED=∠AEB，
∴Rt△CED∽Rt△AEB，
∴=
即=
解得AB=15(m).
故答案为15
9．且
解：∵二次函数的图象与轴有交点，
∴关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
∴且，
故答案为：且．
10．
解：如图，连接，由题意可知，，，

则，
扇形的面积．
故答案为：．
11．/
解：连接，，
抛物线的解析式为，
点的坐标为，
的长为，
设，则，
解得：或，
，
，，
为半圆的直径，
，
，
∴，
∴，
∴，
，
，
，
故答案为：．
12．或
解：连接，

∵以为直径的半圆O与相切于点D，
∴，，
∴
设，则，
在中：，即：，
解得：，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵为等腰三角形，
当时，，
当时，
∵，
∴点与点重合，
∴，

不存在的情况；
综上：的长为或．
故答案为：或．
13．（1）；（2），；
（1）解：
；
（2）．
．
．
即．
．
，；
14．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，EG即为所求；
（2）解：如图，点H即为所求；
15．(1)
(2)
（1）解：将点与点代入，
得
；
（2）解：由（1）可知，抛物线的解析式为，
则向下平移4个单位长度后得，
此时抛物线的顶点坐标为．
16．(1)△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；
(2)；
（1）证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，
∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，
∴∠ACB=∠CAB，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB=，
∴AC=，
Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=，
∴CD=．
17．(1)见解析
(2)四边形ABCD的面积为
（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，，
，，，，，
，，
，
，
，
（负值舍去），
，
菱形的面积．
18．(1)m=2,顶点为(1,4)；(2)（1,2）.
解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=+mx+3得：0=+3m+3，
解得：m=2，
∴y=+2x+3=，
∴顶点坐标为：（1，4）．
（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∵点C（0，3），点B（3，0），
∴，解得：，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，
当x=1时，y=﹣1+3=2，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．
19．(1)点M到地平面BC的距离约为240cm；
(2)∠MAB＝98°
（1）解：过A作ANBC，过M点作MN⊥AN交AN于点N，
∴∠ANM＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴ ∠MAN＋∠BAN＝90°，
∠BAC＋∠BAN＝90°，
∴∠MAN＝∠BAC，
在Rt△ABC中，
AC＝AB·cs37°≈150×0.8＝120，
在Rt△ANM中，
MN＝AM·sin37°≈200×0.6＝120，
点M到地平面BC的距离约为240cm；
（2）过A作AFBC，过M点作MF⊥AF于点F，
MF＝120＋21＝141，
在Rt△AMF中，
sin∠MAF＝＝≈0.7，
∴∠MAF≈45°，
∴∠MAB＝∠MAF＋∠BAF＝98°．
20．（1）；（2）8．
解析：
(1)作AE，BF分别垂直于x轴，垂足为E，F，
∴AE∥BF，∴△AOE∽△BOF，
∴＝＝＝.
由点A在函数y＝的图象上，
设A的坐标是，
∴＝＝，＝＝，
∴OF＝3m，BF＝，
即B的坐标是.
又点B在y＝的图象上，
∴＝，解得k＝9，
则反比例函数y＝的表达式是y＝.
(2)由(1)可知A，B，
又已知过A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，
∴C的纵坐标是.
把y＝代入y＝得x＝9m，
∴C的坐标是，
∴AC＝9m－m＝8m.
∴S△ABC＝×8m×＝8.
21．(1)售价定为元/个
(2)单价为元/个时，最大利润为元
（1）解：由题意得
，
当时，
，
整理得：，
解得：，，
让顾客得到实惠，
舍去，
故为了让顾客得到实惠，售价定为元/个时可获利1200元；
（2）解：由题意得，
解得：，
，
当时，随着的增大而减小，
当时，取得最大值为，
（元），
故此时的销售单价为元/个时，最大利润为元．
22．（1）见解析；（2）；（3）
解：（1）证明：∵是的切线
∴，即
∴
∵AC是的直径
∴∠ABC=90°
∴
∴
（2）∵E是OD的中点，且AB⊥OD，
∴AO=AD，
又AO=OD
∴△AOD是等边三角形
∴∠AOD=60°
∵PA是的切线，OA是的半径，
∴∠OAP=90°
∴∠APO=30°
∴PO=2AO
在中，∠AOE=60°
∴∠OAE=30°
设OA=R，则
∴
∴
∵四边形的面积是，
∴，即
解得，（负值舍去）
∴
∵
∴
∴
（3）∵
∴
故设BC=m，则AC=3m，
∴
∵OE//BC
∴

在Rt△AEO中，
在Rt△AED中，
∴
∴ (负值舍去)
∴
∵
∴
∴
∴
23．（1）y=-x2-2x+3；（2）点P的坐标是（，）；D1（0，3），D2（-6，-3），D3（-2，-7）．
（1）令y=0，可得：x-1=0，解得：x=1，
∴点A（1，0），
∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=-1，
∴-1×2-1=-3，即点C（-3，0），
∴，解得：，
∴抛物线的解析式：y=-x2-2x+3；
（2）∵点P在直线AB上方的抛物线上运动，
∴设点P（m，- m 2-2m+3），
∵抛物线与直线y=x-1交于点A，B两点，
∴，解得: ，
∴点B（-4，-5），
如图，过点 P作PM∥y轴交直线AB于点M，
∴PM=- m 2-2m+3-m+1=- m 2-3m+4，
∴S△ABP=S△PBM+S△PMA=(- m 2-3m+4)(m+4)+ (- m 2-3m+4)(1-m)
=，
∴当m=时，△ABP的面积最大，此时，点P的坐标是（，）；
（3）当x=-1时，y=-1-1=-2，
∴E（-1，-2），
如图，直线BC的解析式为y=5x+15，直线BE的解析式为y=x-1，直线CE的解析式为y=-x-3，
∵以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴直线D1D3的解析式为y=5x+3，直线D1D2的解析式为y=x+3，直线D2D3的解析式为y=-x-9，
联立，得D1（0，3），
同理得D2（-6，-3），D3（-2，-7），
综上所述：符合条件点D的坐标为D1（0，3），D2（-6，-3），D3（-2，-7）．