江西省抚州市市区联动第一次月考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江西省抚州市市区联动第一次月考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是（ ）
2. 将抛物线向右平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ）
3. 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）

4. 如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连接，将沿直线翻折，点落在点的位置，则 的值是（ ）
5. 如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（ ）
6. 如图，抛物线（）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线，点A的坐标为，则下面的结论中：①；②；③；④当时，或，其中正确的结论个数是（ ）
二、填空题
7. 有4张背面相同，正面分别印有的卡片，现将这4张卡片背面朝上，从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为 _____．
8. 如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是____米；
9. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是___________．
10. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点在的延长线上，以点A为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，且弧经过点，则扇形的面积为______．

11. 我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点、、、分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为___________．
12. 如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为_____________．

三、解答题
13. （1）计算：；
（2）解方程：
14. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使．取CD的中点F，连接EF，请利用无刻度的直尺按下列要求作图（保留画图痕迹）．
(1)在图1中作出△CEF中CF边上的中线；
(2)在图2中作出BC的中点．
15. 若抛物线经过点与点
(1)求，的值；
(2)若把此抛物线向下平移4个单位长度，求此时抛物线的顶点坐标．
16. 如图，四边形内接于，为的直径，．
(1)试判断的形状，并给出证明；
(2)若，，求的长度．
17. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
18. 如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
19. 如图1是一种建筑行业用的小型吊机实物图，图2，图3是吊机的示意图，支架AB＝150cm，吊杆AM＝200cm，∠ACB＝90°，∠BAC＝37°
(1)如图2，若AM⊥AB，求点M到地平面BC的距离；
(2)如图3，当液压杆DE伸长时，此时点M比（1）中的点M到地平面BC的距离升高了21cm，求∠MAB的度数．（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，sin45°≈0.7）
20. 如图，分别位于反比例函数y＝，y＝ 在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．
21. 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购买一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的关系式为，许愿瓶的进价为6元/个
(1)按照上述市场调查的销售规律，求销售利润（元）与销售单价（元/个）之间的函数关系式，为了让顾客得到实惠，售价定为多少时可获利1200元？
(2)若许愿瓶的进价成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润
22. 如图，、是的切线，、是切点，是的直径，连接，交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积；
（3）若，且，求切线的长．
23. 如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=-1，抛物线交x轴与点A、C两点，与直线y=x-1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标
（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标
江西省抚州市市区联动第一次月考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、函数、图形的变化、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．11
C．12
D．13
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
从不同方向看几何体
2
0.85
二次函数图象的平移
3
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积；根据正方形的性质求面积
4
0.65
矩形与折叠问题；求角的余弦值；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
5
0.65
三角形内角和定理的应用；利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
6
0.4
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
7
0.94
根据概率公式计算概率
8
0.94
相似三角形实际应用
9
0.85
抛物线与x轴的交点问题
10
0.65
求扇形面积；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求面积
11
0.65
求抛物线与x轴的交点坐标；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
12
0.65
切线的性质定理；由平行截线求相关线段的长或比值；用勾股定理解三角形；等腰三角形的定义
三、解答题
13
0.65
解一元二次方程——配方法；特殊角三角函数值的混合运算
14
0.85
作线段(尺规作图)；利用菱形的性质证明
15
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；待定系数法求二次函数解析式
16
0.85
等腰三角形的性质和判定；同弧或等弧所对的圆周角相等；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
17
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是菱形；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
18
0.65
利用二次函数对称性求最短路径；待定系数法求二次函数解析式
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
反比例函数与一次函数的综合；由平行判断成比例的线段
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；销售问题(实际问题与二次函数)；营销问题(一元二次方程的应用)；y=ax²+bx+c的最值
22
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；图形问题(实际问题与二次函数)
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,3,4,5,10,11,12,14,16,17,22
2
函数
2,3,6,9,11,15,18,20,21,23
3
图形的变化
4,8,11,12,13,19,20,22
4
统计与概率
7
5
方程与不等式
13,21