江西省抚州市金溪县实验中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江西省抚州市金溪县实验中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，星期五．”等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数的相反数是（ ）
2. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，这是某模具公司生产的一块模具，其俯视图是（ ）
5. 下面三个问题中都有两个变量：
①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；
②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x；
③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x

其中，变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是（ ）

6. 如图，抛物线与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，；⑤点，都在抛物线上，则有．其中结论正确的个数是（ ）
二、填空题
7. 因式分解：__________．
8. 如图，正五边形，连接，则的度数为__________．
9. 如图，△OAB的顶点A的坐标为(3，)，B的坐标为(4，0)；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为(6，)，那么OE的长为_____．

10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图，这是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．如图①，第1种有4个氢原子；如图②，第2种有6个氢原子；如图③，第3种有8个氢原子……按照这一规律，第6种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________．
11. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为__________．
12. 如图，是的弦，以为边作等腰三角形，，若的半径为，弦的长为，点在上，若，则___________°
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）解不等式组．
14. 先阅读下面某校九年级师生的对话内容，再解答问题（温馨提示：一周只上五天课，另外，考试时每半天考一科且只能安排在周一到周五）
小红：“听说下周会进行连续两天的期中考试．”
吴老师：“是的，要考语文、数学、英语、物理共四科，但具体星期几不清楚．”
小凡：“我估计是星期四、星期五．”
(1)求小凡猜对的概率．
(2)若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序没定，请用列表或画树状图的方式求恰好在同一天考语文、数学的概率．
15. 如图，在网格中，的顶点都在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
(1)在图①中，作线段且；
(2)在图②中，作．
16. 如图，红十字会的图标是由五个边长相等的小正方形拼接而成的，把它置于一平面直角坐标系中，已知，某反比例函数的图象经过红十字图形上方左侧的端点A．
(1)求该反比例函数的解析式．
(2)该反比例函数的图象经过红十字图形左侧上方的端点 B 吗? 并说明理由．
17. 如图，在中，，，E是上一动点，以为直角边构造等腰直角，，交于点F．
(1)与的位置关系是 ；
(2)若，当F为的中点时，求的长．
18. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含a 的代数式表示新能源车每千米的行驶费用： 元；
(2)若燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.5元．
①分别求出这两款车每千米的行驶费用；
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元，问：当每年的行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？ （年费用=年行驶费用+年其他费用）
19. 金溪县实验中学开展“阳光体育”活动，学生们在操场玩跳长绳游戏．如图，在跳长绳的过程中，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，以O为原点建立平面直角坐标系（甲位于点O处，乙位于x轴上的点D处），正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为点A，B，且的水平距离为6米，A，B两点到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为米．
(1)请求出抛物线的解析式．
(2)跳绳者小明的身高为米，当绳子甩到最高处时，小明站在距甲同学多远时，绳子刚好过他的头顶上方？
20. 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，m，m，m，．机械臂端点到工作台的距离m．
(1)求、两点之间的距离；
(2)求长．
（结果精确到0.1m，参考数据：，，，）
21. 如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的经过点．
（1）求证：①是的切线；
②；
（2）若点是劣弧的中点，且，试求阴影部分的面积．
22. （1）[教材呈现]
圆周角定理推论：的圆周角所对的弦是直径．
如图①，已知：A、B、C三，点在上，
求证：为直径．
证明：∵为圆周角所对的弦，为圆周角所对应的圆心角
∴，且
∴……（ ）
∴点O在线段上，即三点共线．
则为的直径．
上述推理：得，依据为_____________．
（2）[小试牛刀]
如图②，A、B、C三点在上且，过点A作垂直的切线于点D，若，．求的长．
（3）[拓展应用]
如图③，已知是等边三角形，以为底边在外作等腰直角，点E为的中点，连接，请直接写出的度数．
23. （1）【探究发现】如图1，正方形的两条对角线相交于点O，正方形与正方形的边长相等，在正方形 绕点O旋转的过程中，边 交边于点M，边 交边点 N．
①线段，，之间满足的数量关系是 ；
②四边形与正方形的面积关系是 ．
（2）【类比探究】如图2，若将（1）中的“正方形 和正方形 ”分别改为“含 角的菱形和菱形”，即 ，且菱形 与菱形的边长相等，当菱形 绕点O旋转时，保持边交边于点M，边 交边于点N．
猜想：①线段，与之间的数量关系是 ；
②四边形与菱形的面积关系是 ．
请你证明其中的一个猜想．
（3）【拓展延伸】如图3，把（2）中的条件“ ”改为“ α”，其他条件不变，求 的值．（用含α的式子表示）
江西省抚州市金溪县实验中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．5
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
燃油车
油箱容积：40升
油价：8.4元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用： _____元
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算；积的乘方运算
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
动点问题的函数图象
6
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
7
0.85
平方差公式分解因式
8
0.85
等边对等角；正多边形的内角问题；三角形内角和定理的应用
9
0.65
平移综合题(几何变换)
10
0.85
图形类规律探索
11
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
12
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
三、解答题
13
0.85
实数的混合运算；求不等式组的解集
14
0.65
列表法或树状图法求概率
15
0.65
根据平行线判定与性质证明；等腰三角形的性质和判定
16
0.85
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
17
0.65
用勾股定理解三角形；由平行判断成比例的线段；等腰三角形的性质和判定；与三角形中位线有关的求解问题
18
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题；列代数式
19
0.85
待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)
20
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.85
角平分线性质的实际应用；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
90度的圆周角所对的弦是直径；切线的性质定理；等边三角形的性质；圆周角定理
23
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；利用菱形的性质证明；求角的正弦值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,10,11,13,18
2
图形的变化
4,9,12,17,20,21,23
3
函数
5,6,16,19
4
图形的性质
8,12,15,17,20,21,22,23
5
方程与不等式
11,13,18
6
统计与概率
14