初中数学北师大版（2024）九年级上册反比例函数精品同步训练题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册反比例函数精品同步训练题，文件包含专题01反比例函数八大考点+知识串讲原卷版docx、专题01反比例函数知识串讲+8大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。

知识一遍过
（一）反比例函数概念
（1）定义：形如y＝eq \f(k,x)（k≠0）的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．
（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：
①y=；②y=kx-1;③xy=k.（其中k为常数，且k≠0）
（二）反比例函数图像性质
（三）k的几何意义
（1）意义：从反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为.
（2）常见的面积类型：
考点一遍过
考点1：反比例函数概念
典例1：2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A．v=106tB．v=106C．v=1106t2D．v=106t2
【答案】A
【分析】由总量=vt，求出v即可．
【详解】解（1）∵vt=106，
∴v=106t，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
【变式1】下列函数：①xy=1，②y=12x，③y=kx−1k≠0，④y=3−x，其中，y是x的反比例函数的有（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数，根据反比例函数的定义：把形如y=kxk≠0的函数叫反比例函数，即可求解，掌握反比例函数的定义是解题的关键．
【详解】解：①∵xy=1，
∴y=1x，故①是反比例函数；
②∵y=12x，
∴y=12x，故②是反比例函数；
③∵y=kx−1k≠0，
∴y=kxk≠0，故③是反比例函数；
④ y=3−x不是反比例函数；
∴y是x的反比例函数有①②③，
故选：A．
【变式2】已知y=m2+2mxm−3是关于x的反比例函数，则m−22023= ．
【答案】0
【分析】本题考查了反比例函数的定义、求代数式的值，反比例函数的一般形式是y=kx（k为常数，k≠0），先根据反比例函数的定义求出m的值，再代入计算即可得出答案．
【详解】解：由题意得：m2+2m≠0，m−3=−1，
解得：m=2，
∴m−22023=2−22023=0，
故答案为：0．
【变式3】当m= 时，函数y=m2+2mxm2−m−1是反比例函数．
【答案】1
【分析】根据反比例函数定义列出代数式求解即可得到答案．
【详解】解：∵y=m2+2mxm2−m−1是反比例函数，
∴m2−m−1=−1m2+2m≠0，解得m=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查反比例函数定义、解方程及不等式，熟练掌握反比例函数定义，掌握因式分解解方程及不等式是解决问题的关键．
考点2：求函数值、求自变量
典例2：反比例函数y=−15x的图象一定经过的点是（ ）
A．−5,3B．5,3C．1,15D．−1,−15
【答案】A
【分析】此题考查了判断点是否反比例函数的图象上，把点逐一代入解析式即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：∵反比例函数的解析式为y=−15x，则，
A、当x=−5时，y=−15−5=3，图象一定经过点−5,3，符合题意；
B、当x=5时，y=−155=−3，图象不经过点5,3，不符合题意；
C、当x=1时，y=−151=−15，图象不经过点1,15，不符合题意；
D、当x=−1时，y=−15−1=15，图象不经过点−1,−15，不符合题意；
故选：A．
【变式1】已知反比例函数y=−6x的图象经过点2,a，则a的值为（ ）
A．3B．−3C．12D．−12
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a的值即可．
【详解】解：把点2,a代入y=−6x得：
a=−62=−3．
故选：B．
【变式2】在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kxk≠0的图象经过点P−2,y1和Qm,y2，若y1+y2=0，则m的值为 ．
【答案】2
【分析】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，先将点P和Q代入函数解析式得出y1=k−2，y2=km，结合题意可得k−2+km=0，即可求解．
【详解】解：∵反比例函数y=kxk≠0的图象经过点P−2,y1和Qm,y2，
∴y1=k−2，y2=km，
又∵y1+y2=0，
∴k−2+km=0，
即km=k2；
即m的值为2．
故答案为：2．
【变式3】如图，点A(2,m)，B分别在双曲线y=6x(x>0)和y=kx(x>0)上，AB∥x轴，作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若OD=2BD，则k的值是 ．
【答案】9
【分析】先求解A的坐标，再表示B的坐标，再证明△ABD∽△COD,利用相似三角形的性质列方程求解即可．
【详解】解：∵ 点A(2,m)，B分别在双曲线y=6x(x>0)和y=kx(x>0)上，AB∥x轴，
∴m=62=3,B(k3,3),
∴A(2,3),
∵ AC⊥x轴，
∴C(2,0),
∵ AB∥x轴，
∴△ABD∽△COD,
∴ABOC=BDOD, 而OD=2BD，
∴k3−22=12,
解得：k=9,
故答案为：9
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键．
考点3：反比例函数的增减性
典例3：在下列函数中，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
A．y=−6xB．y=xC．y=5xD．y=−6x
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键．
根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A、y=6x,k=6>0,y随x的增大而增大，不符合题意；
B、 y=x,k=1>0，y随x的增大而增大，不符合题意；
C、y=5x,k=5>0，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；
D、y=−6x,k=−6y2，
又x3,y3在第二象限，y3>0，
∴y2