初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）从自然数到有理数优秀随堂练习题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）从自然数到有理数优秀随堂练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作( )
A. 10℃B. 0℃C. −10℃D. −20℃
2.下列语句正确的是( )
A. “+15米”表示向东走15米B. 0℃表示没有温度
C. −a可以表示正数D. 0既是正数也是负数
3.在−22、(−2)2、−(−2)、−|−2|中，负数的个数是( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
4.在−8，2014，313，0，−5，+13，−14，−7.2中，正整数和负分数共有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
5.下列说法：
①−2.5既是负数、分数，也是有理数；②−7既是负数，也是整数，但不是自然数；③0既不是正数，也不是负数；④0是非负数．
其中正确的个数是( )．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为( )
A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃
7.在35，−12，+3.5，0，−π2，−0.7中，负分数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.下列各组量中，不是具有相反意义的量是( )
A. 向南走100米和向北走50米B. 零上10℃和零下2℃
C. 赢了10局和输了5局D. 伸长10厘米和减少3千克
9.下列四个数中，既是分数又是正有理数的是( )
A. +2B. −35C. 0D. 2.016
10.一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是( )
A. 50.35克B. 49.80克C. 49.72克D. 50.40克
11.冬残奥会举办最理想的温度是−17℃至10℃，若10℃表示零上10℃，那么−17℃表示( )
A. 零上17℃B. 零上27℃C. 零下17℃D. 零下−17℃
12.若x为实数，在“ 3+1▫x”的“▫”中添上一种运算符号(在“+，−，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( )
A. 3+1B. 3−1C. 2 3D. 1− 3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.有六个数：5，0，312，−0.3，−14，−π，其中分数有a个，非负整数有b个，有理数有c个，则a+b−c= ．
14.在−13，227，0，−1，0.4，π，2，−3，−6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m−n−k的值为 ．
15.若将顺时针旋转60∘记为−60∘，则逆时针旋转45∘可记为 ．
16.已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，则a+b= ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
把下列各数填到相应的集合中．
1，13，0.5，+7，0，−π，−6.4，−9，613，0.3，5%，−26，1.010010001…(每两个1之间依次多1个0)
正数集合{ …}
负数集合{ …}
整数集合{ …}
正有理数集合{ …}
负有理数集合{ …}
18.(本小题8分)
外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于50单的部分记为“−”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？
(2)若每送一单能获得4元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．
19.(本小题8分)
新郑大枣来啦！新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，记录如下：
(1)这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)这30筐大枣总计多少千克？
(3)若大枣每千克市场售价为10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐大枣全部卖完可得多少元？
20.(本小题8分)
甲、乙两家水果店某一周的销售金额以每天1000元为准，超过的金额记作正数，不足的金额记作负数，记录情况如下表所示．其中乙水果店周三的销售金额被墨水涂污．
(1)求甲水果店该周的销售总金额；
(2)若甲、乙两家水果店该周的销售总金额相等，求乙水果店周三的销售金额．
21.(本小题8分)
郑州地铁1号线推出“追梦计划”，利用列车“上下班”途中，提早开站、延时载客，守护每一位乘客早出晚归、披星戴月之路．如图为郑州市地铁1号线地图的一部分，某天，王林同学参加志愿者服务活动，从紫荆山站出发，到从P站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：+3，−5，+9，−2，+3，−6，−7，+1，+10．
(1)通过计算确定P站的具体名称；
(2)请说明王林同学本次志愿活动向东最远到哪站；
(3)若相邻两站之间的距离均为1.3千米，求这次王林同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为多少千米．
22.(本小题8分)
把下列各数填入相应的集合里．
+3，−9，13，π−4，−4.2，0，27，−10，−312，120%，0.26，−0.21201200120001…，
(1)整数集合{ …}；
(2)负分数集合{__…}；
(3)非负数集合{__…}；
(4)无理数集合{__…}．
23.(本小题8分)
某检修小组驾车从甲地出发，在东西走向的马路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，那么一天中七次行驶记录如下表(单位：千米):
(1)求收工时距甲地的距离；
(2)在第 次记录时距甲地最远；
(3)若每千米耗油0.4升，则这一天中该检修小组共耗油多少升．
24.(本小题8分)
随着手机的普及，微信(一种聊天软件)的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负．单位：斤)；
(1)根据记录的数据可知前三天共卖出______斤；
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；
(3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？
(4)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？
25.(本小题8分)
杭州亚运会期间，某出租车司机免费接送志愿者．某日该司机从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向东为正，向西为负，单位：km)．
(1)以公司为原点，用1个单位长度表示1 km，在数轴上表示出第1批、第2批、第3批、第4批、第5批客人下车的位置．
(2)运送第 批客人时，出租车司机回到了公司．
(3)若该出租车每千米耗油0.05 L，则在这一过程中共耗油多少升？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：“零上”与“零下”相对，若零上10℃记作+10℃，则零下10℃记作−10℃．
故选C．
本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，掌握正负数的意义、性质是解题的关键．
根据正负数的意义进行选择即可．
【解答】
解：A.“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；
B.0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；
C.−a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；
D.0既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；
故选C．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了正数、负数，此题除理解负数的概念外，还要理解乘方、绝对值的知识，根据有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识对各选项依次计算即可．
【解答】
解：−22=−4，(−2)2=4，−(−2)=2，−|−2|=−2，
是负数的有：−4，−2．
故选C．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查整数和分数的定义和分类，掌握整数和分数的特点是解题的关键．
根据正整数和负分数的定义逐个判断即可．
【解答】
解：正整数有2014，+13，负分数有−14，−7.2，
所以正整数和负分数共有4个．
故选B．
5.【答案】D
【解析】解：①−2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；
②−7既是负数也是整数，但不是自然数，正确；
③0既不是正数也不是负数，正确；
④0是非负数，正确，
则正确的个数是4，
故选：D．
利用负数，分数，有理数，整数，自然数以及非负数的定义判断即可．
此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查负分数的定义．解题的关键是理解有限小数也是分数．
负分数既是负数，又是分数，根据这个要求逐一判断．
【解答】
解：35是正分数，
−12是负分数，
+3.5是正分数，
0不是负数，
−π2不是有理数，更不是负分数，
−0.7是负分数．
所以负分数有两个−12和−0.7．
故选：B．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查正数和负数，解题的关键是明确什么是相反意义的量．根据具有相反意义的量，解答本题．
【解答】
解：∵相反意义的量就是两个数字，他们的正负符号相反，
代表着相对于基准点(0点)处于不同的方位，而他们的绝对值是不是相等没有关系，
∴A、B、C三个选项都符合要求，而D选项中伸长和减少不是互为相反的．
故选D．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了有理数，掌握正有理数的概念是解题关键．
根据大于零的分数是正分数，可得答案．
【解答】
解：A、+2是正整数，故A错误；
B、−35是分数，但不是正有理数，故B错误；
C、0既不是正数也不是负数，即不是正有理数，故C错误；
D、2.016是正分数，故D正确．
故选：D．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了正数与负数：用正数与负数可表示两对具有相反意义的量．解题的关键是弄清合格味精的质量范围．先根据味精的质量标识，计算出合格味精的质量的取值范围，然后再进行判断．
【解答】
解：由题意，知：合格味精的质量应该在(50−0.25)克到(50+0.25)克之间；即49.75克至50.25克之间，符合要求的是B选项．
故选：B．
11.【答案】C
【解析】解：−17℃表示零下17℃，
故选：C．
根据正数和负数表示相反意义的量即可得出答案．
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】点拨：A． 3+1− 3+1=0，故本选项不合题意；B． 3+1 3−1=2，故本选项不合题意；C． 3+1与2 3无论是相加、相减、相乘、相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D． 3+11− 3=−2，故本选项不合题意．故选：C
13.【答案】0
【解析】解：∵有六个数：5，0，312，−0.3，−14，−π，其中分数有a个，非负整数有b个，有理数有c个，
∴a=3，b=2，c=5，
∴a+b−c=3+2−5=0．
故答案为：0．
先依据有理数的相关概念求得a、b、c的值，然后代入计算即可．
本题主要考查的是有理数的加减混合运算，有理数，求得a、b、c的值是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了有理数的分类，注意：自然数包括0和正整数．
分别罗列有理数，自然数，分数，从而得到m，n，k的值，进而得到答案．
【解答】
解：因为有理数有：−13，227，0，−1，0.4，2，−3，−6共8个；
自然数有：0，2，共2个；
分数有：−13，227，0.4共3个；
所以m=8，n=2，k=3，
即m−n−k=8−2−3=3，
故答案为：3．
15.【答案】+45∘
【解析】【分析】为了表示两种相反意义的量，出现了负数，也就是说用正数和负数可以表示一对具有相反意义的量，如果将顺时针旋转60∘记为−60∘，则逆时针旋转45∘可记为+45∘．
【解答】解：若将顺时针旋转60∘记为−60∘，则逆时针旋转45∘可记为+45∘；
故答案为：+45∘．
16.【答案】0
【解析】【分析】
此题主要考查相反数、负整数、正整数的定义及性质，题目较简单.根据最小的正整数是1，最大的负整数是−1，求出a，b的值，计算出a+b=0．
【解答】
解：∵最大的负整数为−1，
∴则a=−1，
∵最小的正整数为1，
∴则b=1，
则a+b=(−1)+1=0．
故答案为0．
17.【答案】正数集合：1，13，0.5，+7，613，0.3，5%，1.010010001 负数集合：−π，−6.4，−9，−26 整数集合：1，+7，0，−9，−26 正有理数集合：1，13，0.5，+7，613，0.3，5% 负有理数集合：−6.4，−9，−26
【解析】略
18.【答案】【小题1】
解：15−(−8)=23(单)；
答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多23单．
【小题2】
解：50×7+(−3+4−5+15−8+7+12)
=350+22
=372(单)，
372×4=1488(元)．
答：外卖小哥这一周的收入为1488元．

【解析】1.
根据题意，送餐最多的一天是周四，送餐最少得一天是周五，二者求差即可．
2. 求出这一周一共送了50×7+(−3+4−5+15−8+7+12)=372(单)，每单4元，收入=单数×4，代入求值即可．
本题考查了有理数的加减混合运算、正数和负数，解决本题的关键是求出这一周一共送了多少单．
19.【答案】【小题1】
解：3−(−2.5)=5.5(千克).答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克．
【小题2】
2×(−2.5)+5×(−2)+6×(−1.5)+4×0+5×1+8×3=−5−10−9+0+5+24=5(千克).30×15+5=455(千克).答：这30筐大枣总计455千克．
【小题3】
455×10×0.8=3640(元).答：这20筐大枣全部卖完可得3640元．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
20.【答案】【小题1】
解：甲水果店的销售总额为：1000×7+(0+82+60−32−60+521+479)=8050(元)，
所以甲水果店的销售总额为8050元；
【小题2】
设乙水果店周三的销售金额为x元，
1000×7+(30+50+x−20+99+551+400)=8050，
x=−60，
∴乙水果店周三的销售金额1000−60=940(元)．

【解析】1.
根据题意列出算式计算即可；
2.
根据题意列出一元一次方程，计算即可．
21.【答案】【小题1】
因为+3−5+9−2+3−6−7+1+10=6，所以P站的具体名称是东风南路站．
【小题2】
因为+3−5=−2，−2+9=7，7−2=5，5+3=8，8−6=2，2−7=−5，−5+1=−4，−4+10=6，所以王林同学本次志愿活动向东最远到博学路站．
【小题3】
|+3|+|−5|+|+9|+|−2|+|+3|+|−6|+|−7|+|+1|+|+10|=46，46×1.3=59.8(千米)．
答：这次王林同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为59.8千米．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
22.【答案】【小题1】
解：整数集合{+3,−9,0,−10…}；
【小题2】
负分数集合{−4.2,−312…}；
【小题3】
非负数集合{+3,13,0,27,120%,0.26…}；
【小题4】
无理数集合{π−4,−0.21201200120001……}；

【解析】1.
根据整数的意义，即可解答；
2.
根据负分数的意义，即可解答；
3.
根据非负数的意义，即可解答；
4.
根据无理数的意义，即可解答．
23.【答案】【小题1】
解：−4+7−9+8+6−5+2=5(千米)，
故收工时在甲地的正东方向，距甲地5千米；
【小题2】
五
【小题3】
(4+7+9+8+6+5+2)×0.4
=41×0.4
=16.4(升)，
答：这一天中该检修小组共耗油16.4升．

【解析】1.
收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值，再判断方向即可；
2.
分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；
由题意得，
第一次距甲地4千米；
第二次距甲地−4+7=3千米；
第三次距甲地|−4+7−9|=6千米；
第四次距甲地|−4+7−9+8|=2千米；
第五次距甲地|−4+7−9+8+6|=8千米；
第六次距甲地|−4+7−9+8+6−5|=3千米；
第七次距甲地|−4+7−9+8+6−5+2|=5千米，
所以在第五次纪录时距甲地最远；
故答案为：五；
3.
所有记录数的绝对值的和×0.4升，就是共耗油数．
24.【答案】解：(1)296；
(2)29；
(3)根据题意，得：+4−3−5+14−8+21−6=17>0，
答：本周实际销量达到了计划数量；
(4)根据题意，得
(17+100×7)×(8−3)
=717×5
=3585(元)．
答：小明本周一共收入3585元．
【解析】【分析】
此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，正确列式解决问题．
(1)将前三天销售量相加计算即可；
(2)将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
(3)先将各数相加求得正负即可求解；
(4)将总数量乘以价格差解答即可．
【解答】
解：(1)根据题意，得
4−3−5+3×100=296(斤)，
答：前三天共卖出296斤．
故答案为：296．
(2)根据题意，得
21−(−8)=29(斤)，
答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤．
故答案为：29；
(3)见答案；
(4)见答案．
25.【答案】【小题1】
解：如图所示：
【小题2】
4
【小题3】
(|5|+|−4|+|−3|+|2|+|4|)×0.05=18×0.05=0.9(L).答：在这一过程中共耗油0.9 L．

【解析】1. 本题考查数轴．
先画出数轴，再根据表格中的数据表示即可．
2. 【分析】
本题考查数轴，正负数．
根据公司的位置表示原点，由前4批记录数据之和等于0即可得解．
【解答】
解：因为5+(−4)+(−3)+2=0，
所以运送第4批客人时，出租车司机回到了公司．
3. 本题考查绝对值的意义，有理数运算的应用．
先计算出出租车行驶路程之和，再乘以0.05即可得解．星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量(单位：单)
−3
+4
−5
+15
−8
+7
+12
与标准质量的差/千克
−2.5
−2
−1.5
0
1
3
筐数/筐
2
5
6
4
5
8
日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
甲
0
+82
+60
−32
−60
+521
+479
乙
+30
+50
▇
−20
+99
+551
+400
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
−4
+7
−9
+8
+6
−5
+2
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
−3
−5
+14
−8
+21
−6
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5
−4
−3
2
4