小学数学人教版（2024）六年级上册分数除法表格教案

这是一份小学数学人教版（2024）六年级上册分数除法表格教案，共8页。教案主要包含了知识技能类作业，综合实践类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
工程问题
单元
第三单元
学科
数学
年级
六年级
教材分析
例题的呈现顺应学生的思维过程。“阅读与理解”部分，引导学生从题目中获取已知条件和问题，在学生利用已有经验解题时很自然地产生疑问：道路的总长未知，怎么办?接下来就在“分析与解答”部分，提出思考的方向:如果道路总长是已知的，这个问题就转化成以前学过的旧问题了。那是不是可以假设一个具体长度呢?这就经历一个猜想、尝试的过程，学生在这一过程中经历了发现问题、提出问题。通过假设，可以把抽象问题具体化，使复杂的数量关系明显化或简单化。不同的学生假设的长度不同，又体现了解决问题方法的开放性和多样化。
学习
目标
1.学习目标描述：让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。
2.学习内容分析：例7是一类特殊的实际问题，使学生通过尝试、分析，找到本质的数量关系，进而解决问题。本例题采用的素材是“工程问题”，但并不是要求学生解决形形色色的“工程问题”，而是要借此让学生经历自主探究、解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。
3.学科素养核心分析：通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的积极性和兴趣。
重点
认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。
难点
学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.复习旧知
（1）一条公路长800米，甲队计划8天完成，甲队平均每天修多少米？
（2）回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？它们的关系又如何？
2.导入新课
师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。
板书课题：工程问题
老师：什么是工程呢？
根据学生的回答，师小结：像我们平常所看到的建房子、修公路、造桥、运货等等这些都可统称为“工程”。
学生独自完成，然后集体订正。
学生根据自己的知识经验自由说说。
学生根据自己的理解自由说说。
通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
通过交流直接引入新课，让学生产生认知冲突，激发学生的学习积极性。
讲授新课
任务一：阅读与理解
课件出示：一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
师：读一读，说说你知道了哪些信息？
师：要解决的问题是什么？
师：什么是单独修？什么是合修？
课件出示——操作提示：
以课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲、乙工程队，演演什么是单独修？什么是合修？
反馈：
独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。
合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。
师：通过刚才的操作，你们认为完成一项工程是独做的快还是合做的快？
师：这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。
学生独自阅读，然后回答：知道了甲队单独修，12天能修完；乙队单独修，18天能修完。
学生：要解决的问题是如果两队合修，多少天能修完？
学生按要求操作，然后展示反馈。
学生：合作的快。


这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。
任务二：分析与解答
师：你能解决这个问题吗？
师：是呀，此题没有给出具体的工作量，该怎么办？
师：我们也可以假设这条道路的长度是“1”，那么如何解决问题呢？
课件出示——思考提示：
假设这条道路长_________
甲队每天修：_________
乙队每天修：_________
两队合修，每天修：_________
两队合修，需要多少天：_________
师：假设这条道路的长度是“1”，那两个队每天修的长度分别是多少？
师：和是根据哪个等量关系得出来的？
展示：1÷12= 1÷18=
师：不知道工作总量时，我们一般用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。那么两队合修，每天修多少？
师：是两队每天一共修的工作量，叫做工作效率之和。那么两队合修，需要多少天完成？
师：7是根据哪个等量关系得出来的？
师：这就是我们今天新学的关系式。那么你能根据刚才的分析过程，列出综合算式吗？
展示：
1÷（+）
=1÷
=7（天）
师：不同的方法计算出的结果一样吗?
反馈：
假设这条道路长18km。
18÷（18÷12+18÷18）
=18÷
=7（天）
假设这条道路长30km。
30÷（30÷12+30÷18）
=30÷
=7（天）
……
师：你们的结论是……？
学生：可是不知道这条道路有多长，怎么求天数呢？
学生1：可以假设这条道路长18km。
学生2：我假设这条道路长30km。
……
学生分组交流。
学生：分别是和。
学生：根据工作总量÷工作时间=工作效率。
学生：+=，两队合修，每天修。
学生：1÷=7（天）
。
学生：根据工作总量÷工作效率之和=工作时间。
学生尝试列式，然后一边展示一边反馈。
学生尝试解答，然后展示反馈。
学生：计算出的结果一样。
引导学生利用已知条件找数量关系，培养学生的分析能力，为后面的进一步分析提供帮助。
借助思考提示，让学生经历解决问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。
任务三：回顾与反思
师：怎样才能知道以上的解决方法是否正确?把你的想法写下来，和同学交流一下。

师：你们是怎么检验的？
展示：
（+）×7=1，我假设工作总量为单位“1”，所以答案正确。
（18÷12+18÷18）×7=18（km），我假设工作总量为18km，所以答案正确。
（30÷12+30÷18）×7=30（km），我假设工作总量为30km，所以答案正确。
……
师：通过解决问题，大家有什么新的发现？
引导学生得出：不管假设这条道路有多长，答案都是相同的，把道路长度看成单位“1”，很简便。
学生尝试检验。
学生：根据工作总量=工作效率×工作时间可以验算答案是否正确。
通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。
课堂练习
基础题：
1.想一想，填一填。
（1）一项工程，用4天完成，平均每天完成它的（ ）。
（2）一段公路8天能够修完，平均每天完成它的（ ）。
（3）一项工程，平均每天完成它的，（ ）天可以完成。
（4）一项工程，平均每天完成它的，（ ）天可以完成。
2.一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成?
学生独自完成。

引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：
3.一项工程，甲队单独需要12天完成，乙队单独做，6天完成全部工程的，如果两队同时做，需要多少天完成?
拓展题
4.放满一个水池，如果同时打开1、2号阀门，则12分钟可以完成；如果同时打开1、3号阀门，则15分钟可以完成；如果单独打开1号阀门，则20分钟可以完成。那么，如果同时打开1、2、3号阀门，多少分钟可以完成？
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
学生自由说说。
课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书
工程问题
假设这条道路的长度是“1”。
1÷（+）
=1÷
=7（天）
工作总量÷工作效率之和=工作时间
利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.一堆货物，甲车单独运4时可运完，乙车单独运6时可运完，现在甲、乙两车合运，需多少时运完？
2.一段公路，小汽车跑完全程需2小时，大货车跑完全程需4小时，两车同时从两边相向出发，几小时相遇？
选做题：
1.有一堆货物，用甲车单独运需要15次，用乙车单独运需要10次，如果用两车同时运，几次就可以运完？
2.一项工程，甲单独做需要30天，甲、乙合作需要12天，如果乙单独做，需要多少天？
【综合实践类作业】
生活中还有哪些类似的工程问题？找一找。