小学数学人教版（2024）六年级上册比教案设计

这是一份小学数学人教版（2024）六年级上册比教案设计，共10页。教案主要包含了知识技能类作业，综合实践类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
比的基本性质
单元
第四单元
学科
数学
年级
六年级
教材分析
教材启发学生根据比和除法、分数的关系思考：“在比中有什么样的规律？”首先通过比较比值、直接看出6：8和12：16这两个比相等，同时也能看出这两个比和3：4也是相等的。接下来让学生探究两个比相等的内在原因。教材给出了根据比和除法的关系类推的过程，再让学生根据比和分数的关系自主探究。在此基础上，概括出比的基本性质。
例1教学运用比的基本性质化简比。第（1）题仍采用“神舟”五号的题材，给出两面旗的长和宽，要求这两面旗长和宽的最简整数比。其中15：10的化简给出了完整的过程并启发学生思考为什么这样化简：180：120的化简则让学生自己完成。化简的过程便于学生感悟化简的必要性，既能使量与量之间的关系更加简明、清晰。两个最简整数比相等，也渗透了图形按比例缩放的相似变换思想。第（2）题的两个比中的前、后项分别出现了分数和小数。教材同样提出了启发学生思考比的化简方法的问题，把前、后项不是整数的情况先转化为前、后项都是整数的情况，再利用第（1）题的方法自行完成。
学习
目标
1.学习目标描述：使学生联系商不变的性质和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质。使学生在理解比的基本性质的基础上，尝试化简比，并掌握化简的方法。
2.学习内容分析：本节课是在学生认识了比，知道比与分数、除法的关系，学会求比值，并能用比的知识解释一些简单的生活问题的基础上进行教学的。本节的知识点将为学生学习比的应用打下基础也为以后学习比例做好铺垫。
3.学科素养核心分析：培养学生利用旧知自主探索新知的意识和能力。在化简比的过程中体会、掌握转化的数学思想。
重点
联系商不变的性质和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质。
难点
在理解比的基本性质的基础上，掌握化简比的方法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.复习旧知
（1）写出下面两个量的比，求出比值，并说说比值的实际意义。
①王老师买了50盒铅笔，用了125元。
②小明家距离学校520米，他从家到学校用了8分钟。
（2）比与除法、分数之间的联系和区别是什么？
2.导入新课
师：你还记得商不变的规律、分数的基本性质吗？
根据学生的回答，课件出示：
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
师：分数有分数基本性质，除法有商不变的规律，那么比有什么呢？这节课我们一起来探讨这方面的知识。
学生自主完成，然后集体订正。
学生自由说说。
通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。
通过交流引入新课，激发学生的学习积极性，从而为新课的开展奠定基础。
讲授新课
任务一：理解比的基本性质
课件出示：
师：为什么可以这样写?
根据学生的回答，师小结：比是两个数相除的另一种形式，根据除法与分数的关系，可以把比改写成除法和分数的形式。观察上面的两个比，你发现了什么？
师：请大家联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？
课件出示——学习提示：
我们先利用比和除法的关系来研究：自己尝试猜想一下，会不会存在像商不变这样的规律？
以小组的形式，用上面所举的例子讨论：比的前项和后项及比值会有什么样的规律？
根据学生的回答，课件出示：

师：你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？
根据学生的回答，课件出示：
师：在比中有什么样的规律？你能说说吗？
师：大家还有补充的吗？
师：现在你能完整的说说自己的发现吗？
根据学生的回答，师小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
师：利用分数的基本性质，分数可以约分，同样，根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。那么什么是最简单的整数比呢？
课件出示：和分数一样，通常情况下比的前项、后项只有公因数1，这样的整数比就是最简整数比。
学生独自观察，然后自由说说。
学生1：两个 比的比值都是，6：8和12：16这两个比相等。
学生2：也可以写成3:4，所以我认为这两个比和3：4也是相等的。
学生分组完成，然后集体交流。
学生独自完成，然后集体反馈。
学生：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值的大小不变。
学生：我认为0应该除外。因为比的后项不能为0，所以不能乘或除以0。
学生自由说说。
学生了解最简整数比的意义。
通过观察、交流，让学生利用比值相等初步得出结论，为后面的进一步探究做准备。
通过观察，帮助学生初步建立数学模型，感受数与数之间的关系，进一步理解比的基本性质，同时也感受到知识之间的互通性。
通过说说“0除外”，让学生进一步明确比的后项不能为0 的规定，也进一步体验到了知识之间的联系，培养了学生严谨的学习态度。

任务二：化简比
1.化简整数比
课件出示：
神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15 cm，宽 10 cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是多少？
师：从信息中你知道了什么？要求什么？
师：第一面联合国旗帜长和宽的比是多少？
师：怎样才能化为最简单的整数比？
师：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
师：运用比的基本性质，把比的前项或后项同时除以最大公因数5，就可以得到15比10的最简单的整数比3：2。第二面联合国旗的长与宽的比是多少？
师：如何化简180：120？打开课本48页填一填。
师：怎样化简，根据是什么？
展示：180：120
=（180÷60）：（120÷60）
=3：2
师：结合上面化简整数比的过程，谁能说说怎样化简整数比？
2.化简分数比、小数比
师：分数比、小数比又怎么化简呢？
课件出示：把下面各比化成最简单的整数比。
： 0.75：2
师：你是怎样化简的？谁来说说？
展示：：
=（×18）：（×18）
=3：4
师：为什么要乘18？
师：化简分数比，应该把比的前、后项分别乘分母的最小公倍数，以便去掉分母，变成整数比，再进行化简。那么小数比又该怎么化简呢？
展示：0.75：2
=（0.75×100）：（2×100）
=75：200
=（75÷25）:（200÷25）
=3：8
师：化简小数比，先化成整数比，再化成最简整数比。现在你能说说当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比?
根据学生的回答，师小结：当前、后项出现分数或小数时，应先把比化为整数，再进一步化简。
师：化简比和求比值一样吗？

学生独自阅读，然后自由说说。

学生独自思考，然后回答：15：10。
学生：根据比的基本性质，给比的前项和后项同时除以5。

学生：5是15和10的最大公因数，同时除以5，比的前项和后项只有公因数1。


学生：180：120。
学生独自完成。
学生：根据是比的基本性质，给比的前项和后项同时除以最大公因数60。
学生：化简整数比，可以用前项和后项的最大公因数直接除。
学生尝试化简。
学生：根据比的基本性质，给比的前项和后项同时乘以18。
学生：因为18是6和9的最小公倍数，同时乘18，这样就可以把分数变成整数，再进一步化简。
学生：给比的前项和后项同时乘以100，把小数比变成整数比，再同时除以75和200的最大公因数25。
学生自由说说。
学生1：化简比的结果还是一个比，是一个最简整数比。
学生2：求比值的结果是一个数。
借助“神舟”五号的题材，引导学生通过化简比，经历整数比的化简过程，便于学生感悟化简的必要性，能使量与量之间的关系更加简明、清晰。
让学生经历整数比的化简过程，不仅强化了化简的依据，还将知识有机地结合起来，提高学生学习数学的积极性。

通过化简分数比和小数比，让学生经历自主探究、交流、讨论的过程，有利于掌握比的化简的方法，培养学生解决问题的能力、观察能力，锻炼他们用数学语言表达的能力。
课堂练习
基础题：
1.判断。
（1）化简比的依据是比的基本性质。 （ ）
（2）化简比就是求比值。 （ ）
（4）比化简后，比值将变小。 （ ）
（5）比的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，比的后项也要扩大到原来的3倍。 （ ）
2.找出最简整数比。
学生独自完成，然后集体订正。

引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：
3.在方格图中画出两个不同的长方形，使它们各自的长与宽的比都是3：1。

拓展题
4.做一项工作，甲用15天完成，乙用12天完成，甲、乙所用时间的最简整数比是多少？甲、乙工作效率的最简整数比是多少？
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
学生自由说说。
课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。

利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.化简比并求比值。
0.2：0.7 16：56 ： 45分：1小时
2.把20克糖放入80克水中，糖与糖水的比是多少？
选做题：
1.填一填。
（1）妈妈24元钱买了6kg苹果，用的钱数与买苹果的数量的最简整数比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。
（2）2：5的前项变成8，要使比值不变，后项应乘（ ）；如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上（ ）。
2.一辆汽车几次运货的时间和所行路程如下表：
（1）第一次汽车行驶的路程与时间的比是（ ），写成最简整数比是（ ）。
（2）第二次汽车行驶的路程与时间的比是（ ），比值是（ ），比值所表示的量是（ ）。
【综合实践类作业】
上图中的五角星内还有其他线段长度的比符合黄金比吗？请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流。