初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）代数式第3课时教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）代数式第3课时教案设计，共4页。教案主要包含了例(教材P74例5)等内容，欢迎下载使用。
第3课时 反比例关系
教学设计
课题
第3课时 反比例关系
授课人
教学目标
1.使学生经历从生活实例中抽象出成反比例关系的量的过程，初步理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系.
2.使学生在建构反比例意义的过程中培养观察、比较、分析、抽象、概括等能力，初步感受函数、数形结合等数学思想方法，发展思维能力.
3.在自主探索与合作交流中获得积极的数学学习情感体验.
教学重点
理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系.
教学难点
在探究中抽象出反比例的意义，渗透函数思想.
授课类型
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
情境导入
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：
(1)该机器人t s能识别多大范围内的苹果?
机器人t s能识别的范围是5t m².
也就是说，机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5).因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.
这节课我们一起来学习另一种常见的数量关系——成反比例的量.(板书课题：反比例)
探究新知
问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260 000 m3.解答下列问题：
(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.
40
50
52
(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?
造雪天数＝造雪总量每天造雪量，
每天造雪量为5 000 m³时，造雪天数＝260 0005 000＝52；
每天造雪量为5 200 m³时，造雪天数＝260 0005 200＝50；
每天造雪量为6 500 m³时，造雪天数＝260 0006 500＝40.
可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.例如，5.000×52＝5200×50＝6500×40＝260000.
像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
★补充：k为比例系数.
如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0),反比例关系可以用xy＝k来表示.
通过例子让学生自己得出规律.
典例精析
【例(教材P74例5)】 如图所示,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm²,20 cm²,30 cm²,60 cm².分别往这四个容器中注入300 cm³的水.
(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?
(2)分别用x(单位：cm²)和y(单位：cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系?
【解析】题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积＝底面积×高，高＝圆柱的体积底面积.
【解】(1)四个容器中水的高度分别为
30010＝30(cm),30020＝15(cm),30030＝10 (cm),30060＝5(cm).
(2)xy＝300.y与x成反比例关系.
进一步巩固所学新知，提高学生的新知识运用能力，同时培养学生养成细心检查的好习惯.
随堂检测
1．下列各组的两个变量间满足反比例关系的是（ A ）
A．三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高
B．等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长
C．正方形的面积与边长之间的关系
D．圆的面积与它的半径
2．一个长方形的周长为20cm，若它的一边长用字母acm表示，则它的面积是（ A ）
A．a10−acm2 B．a20−acm2
C．a20−2acm2 D．a10+acm2
3．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的13多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（ B ）
A．13m+5B．13m+8 C．m+9 D．2m+5
4．某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（ C）
A．a+24元B．15+a元 C．9+a元 D．5a+3元
5．下面两种量是反比例关系的是（ C ）
A．圆的圆周率和半径
B．圆柱体的底面积一定，体积和高
C．一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量
D．一辆车的速度一定，路程和时间
6．某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（D ）
A．先打九五折，再打九五折B．先提价10%，再打八折
C．先提价30%，再降价35%D．先打七五折，再提价10%
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结
请同学们谈一谈,通过本节课的学习,你有哪些收获?
巩固所学知识，加深对反比例关系的理解.
作业布置
板书设计
教学反思