广西柳州市2024-2025学年九年级上学期开学考数学试卷（解析版）

这是一份广西柳州市2024-2025学年九年级上学期开学考数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列式子是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵3的次数是1次，小于2次，
∴是最简二次根式；
∵，
∴不是最简二次根式；
∵，
∴不是最简二次根式；
∵，被开方数中含有分母，
∴不是最简二次根式；
∵中，被开方数中含有分母，
∴不是最简二次根式；
故选A．
2. 分别以为边长作一个三角形，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】B
【解析】∵，，
∴ ，
故该三角形为直角三角形．
故选：B．
3. 小智、小慧和小李在某次体能训练的四个项目测试中，他们的个人成绩的平均数都相同，方差为，，，则该次体能训练成绩较稳定的是（ ）
A. 小智B. 小慧C. 小李D. 无法比较
【答案】A
【解析】∵，
∴该次体能训练成绩较稳定的是小智．
故选：A．
4. 下列函数的图象与的图象平行的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】原函数为，自变量系数，
只有选项C：的自变量系数，
则与的图象平行的是．
故选：C．
5. 如图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货时，应多进的饰品是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】 “丁”所占的百分比为1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，
由于35%＞30%＞25%＞10%，
所以进货时，应多进的饰品“丙”，
故选：C．
6. 在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，，
∴（平行四边形对角相等）．
故选：A．
7. 已知点，都在正比例函数的图象上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点，都在正比例函数的图象上，
∴，，
∵，
即，
故选：B
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选；C．
9. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵关于的方程是一元二次方程，
∴，解得：，
故选：．
10. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
【答案】B
【解析】根据作法得到，
则两组对边分别相等，
那么，四边形为平行四边形，
故选：B．
11. 若方程的两根为， 则 的值为（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】A
【解析】解题目中方程为 ，对应系数 ，，．
根据根与系数的关系，两根的积为：
故选A．
12. 某汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示（折线）．根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ）

A. 汽车共行驶了120千米；
B. 汽车在行驶途中停留了2小时；
C. 汽车在行驶过程中的平均速度为小时/千米；
D. 汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变．
【答案】D
【解析】由图象可知，汽车共行驶了：（千米），故A说法错误，不符合题意，
汽车在行驶图中停留了（小时），故B说法错误，不符合题意，
汽车在行驶过程中的平均速度为：千米/小时，故C说法错误，不符合题意，
汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，故D说法正确，符合题意，
故选D．
二、填空题（共4小题，满分12分）
13. 比较大小：2 ____（用“＞”或“＜”号填空）．
【答案】＞
【解析】∵4＞3，
，
∴2＞．
故答案为：＞．
14. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为_____．
【答案】
【解析】将代入一元二次方程得：
，
解得：，
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．
【答案】
【解析】由图可知，一次函数经过，且
∴，
即，
∵
∴，
∵，
∴，
即，
故答案为：．
16. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm．
【答案】3
【解析】根据刻度尺可知．
在中，点D是的中点，
∴．
故答案为：3．
三、解答题（共7小题，满分72分）
17. （1）解方程：
（2）计算．
（1）解：
解得：，；
（2）解：
.
18. 为了深入学习贯彻党二十届三中全会精神，某校举行了“学三中全会精神，做新时代好少年”为主题的知识竞赛．现从八、九年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：；；；），现在给出了部分信息如下：
八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据：93，94，95．
九年级10名学生的竞赛成绩：81，83，85，89，90，95，99，99，99，100．
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图
抽取的八、九年级学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空：______，______，______．
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中抽取的哪个年级的学生对三中全会知识的掌握程度更好？请说明理由．（写出一条即可）
（3）若该校八、九年级各有300名学生参加了此次竞赛，请估计该校参加此次竞赛成绩（）为优秀的学生总人数．
（1）解：依题意，，
，
八年级组的有2人，组的有1人，组有3人，
将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是94，95，
因此中位数，
九年级生的竞赛成绩中99分的最多，则众数；
（2）解：八年级抽取的学生对三中全会知识的掌握程度更好，
理由：八年级抽取的学生竞赛成绩的中位数大于九年级抽取的学生竞赛成绩的中位数，（理由不唯一，合理即可）；
（3）解：（名），
答：此次竞赛成绩为优秀的学生的总人数约是240名．
19. 如图，矩形的对角线交于点，过点作，过点作与相交于点，试判断四边形的形状，并说明理由．

解：四边形的形状是 ，理由如下：
∵
∴四边形是平行四边形
∵四边形是矩形
∴ （矩形对角线相等）
（矩形对角线互相平分）
∴（等量代换）
∵在平行四边形中
∴四边形的形状是 ．
解：四边形的形状是 菱形 ，理由如下：
∵ 且
∴四边形是平行四边形
∵四边形是矩形
∴（矩形对角线相等）
（矩形对角线互相平分）
∴（等量代换）
∵在平行四边形中
∴四边形的形状是 菱形 ．
20. 已知关于的一元二次方程
（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
（1）证明：∵
∴，
∴对于任意实数，方程总有两个不相等实数根；
（2）解：当时，，
解得，
根据根与系数的关系可得：，
∵，
∴
21. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学函数的图象．同时，我们也学习了绝对值的意义；
结合上面的学习过程，解决下列问题：
在函数中，当时，；当时，．
（1）求该函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（3）已知函数的图象如图所示，结合（2）中所画函数图象，直接写出不等式的解集．
（1）解：∵在函数中，当时，；当时，，
∴，
解得，
∴这个函数的表达式是；
（2）解：∵，
∴，
当，函数有最小值，
函数过点和点；
函数过点和点；
画出该函数的图象如下：
（3）解：由函数图象可得，
不等式的解集是．
22.
解：任务 1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为；
任务2：设下调后每个手办的售价为元，则每个手办的销售利润为元，平均每天可售出个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
又 ∵要尽量减少库存，
，
答：下调后每个手办的售价为50元．
任务3：设下调后每个手办的售价为元，
则，
整理得：，
，
故平均每天不能获利2100元．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）直接写出B，C两点的坐标．
（2）线段上是否存在点P，使为以为底的等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）点是直线图象上一动点，设的面积为S，请求出S关于x的函数解析式．
（1）解：在中，令，得，
解得：，
∴，
在中，令，得，
∴，
令，得，
解得：，
∴；
（2）解：存在，如图，连接，过点P作于H，
∵为以为底的等腰三角形，
∴，
即点H是的中点，
∴，
∵轴，即轴，
∴点P的横坐标与点H的横坐标相同，即点P的横坐标为，
当时，，
∴点P的坐标为；
（3）解：当点M在x轴上方时，如图，过点M作轴于E，
∵是直线图象上一动点，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
当点M在x轴下方时，如图，过点M作轴于F，
∵是直线图象上一动点，
∴，
∴，
即；
当点M在x轴上时，点M与点B重合，面积为0；
综上所述，S关于x的函数解析式为．
年级
八年级
九年级
平均数
92
92
中位数
92.5
众数
100
背景
今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送．
素材1
某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元．
素材2
随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元．
问题解决
任务1
求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率．
任务2
根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价．
任务3
根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由．