广西柳州市2024-2025学年九年级上学期1月月考数学试卷（解析版）

这是一份广西柳州市2024-2025学年九年级上学期1月月考数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】从上往下看，得到三个长方形，
故选A.
2.当三角形的面积S一定时，三角形的底a是底边上高h的（ ）
A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不确定
【答案】B
【解析】∵，三角形的面积S一定；
∴三角形的底a是底边上高h的反比例函数；
故选：B
3.单项式－3x2y的次数是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】单项式－3x2y的次数是2+1=3，
故选C.
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，下列四个选项，不正确的是（ ）
A.sinA＝B.tanA＝C.csA＝D.sinA＝
【答案】A
【解析】略
5.对于的性质，下列叙述正确的是（ ）
A.顶点坐标为B.对称轴为直线
C.当时，有最大值D.当时，随增大而减小
【答案】B
【解析】抛物线，
所以抛物线的顶点坐标为：，对称轴为：，
，图象开口向上，当时，有最小值为，
当时，随的增大而增大，
故A，C，D不符合题意；B符合题意；
故选：B.
6.下列四组线段（单位：cm）中，不能成比例的是（ ）
A.0.5、3、2、10B.3、4、6、2
C.、、、1D.1.2、4、1.5、5
【答案】A
【解析】A、3×2≠0.5×10，不能成比例；
B、3×4＝2×6，能成比例；
C、×＝×1，能成比例；
D、1.2×5＝4×1.5，能成比例；
故选A.
7.正三角形外接圆面积是，其内切圆面积是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】△ABC为等边三角形，AD为角平分线，⊙O为△ABC的内切圆，连OB，如图所示：
∵△ABC为等边三角形，⊙O为△ABC的内切圆，
∴点O为△ABC的外心，AD⊥BC，
∴∠OBC=30°，
在Rt△OBD中，OD=OB，
∴△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比=OB2：OD2=4：1.
∵正三角形外接圆面积是，
∴其内切圆面积是
故选：D.
8.反比例函数的图象经过点，则它还经过点（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】把代入可得出：.
.，故反比例函数经过该点，故该选项符合题意；
. ，故反比例函数不经过该点，故该选项不符合题意；
.，故反比例函数不经过该点，故该选项不符合题意；
. ，故反比例函数不经过该点，故该选项不符合题意；
故选：A.
9.下列语句叙述正确的有（ ）
A.相等的角是对顶角
B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
【答案】B
【解析】A.相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；
B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项符合题意；
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故本选项不符合题意.
故选：B.
10.函数图象经过点（－4，6），则下列不在图象上的点是（ ）
A.（4，-6）B.（-3，8）C.（3，-8）D.（-8，-3）
【答案】D
【解析】∵函数图象经过点（－4，6），
∴k=xy=（-4）×6=﹣24
A、4×（-6）=-24，在该函数图像上；
B、（-3）×8=-24，在该函数图像上；
C、3×（-8）-24，在该函数图像上；
D、（-8）×（-3）=24，故不在该函数图像上.
故选：D
11.为加快把万州建成重庆市第二大都市，天城入城大道加紧施工.该工程全长公里，路面铺设基本完成，目前已进入边坡治理及附属管道安装阶段.若其中某段工程共长1500米，在第6天工程完成一半时，因下雨停工两天，第三天恢复后加快了进度，工作效率是原来的倍，正好按期完工.若用横轴表示工期，纵轴表示未完成的工程量，下面能反映这段工程的图像是( ).
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵y随x的增大而减小，
∴选项A错误；
∵纵轴表示未完成的工程量，
∴选项C错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y随x的增大减小得比开始的快，
∴选项D错误，选项B正确.
故选：B.
12.菱形中，如图，于，于，若，则（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴垂直平分边，
∴
∴，均是等边三角形，
∴，
∴，
∵于，于，
∴
∴在四边形中，
.
故选B
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13.计算：＝ .
【答案】
【解析】原式，
故答案为：
14.如图，在中，为中线，和分别为和的一条高.若，，，则 .
【答案】2
【解析】∵△ABC中，AD为中线，
∴BD=DC，
∴S△ABD=S△ADC，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=3，AC=4，DF=1.5，
∴•AB•ED=•AC•DF，
∴×3×ED=×4×1.5，
∴ED=2，
故答案为：2.
15.当x取任意实数时，二次函数 y=x2－(2m+1)x+m2的值始终为正数，则m的取值范围是 .
【答案】m＜-或 m＜-0.25
【解析】∵二次函数 y=x2- (2m+1)x+m2的值始终为正数，且a=1>0，
∴b2-4ac=(2m+1)2-4×1×m2=4m+1＜0，
解得：m＜-.
故答案为：m＜-.
16.一个口袋中有若干个白球和8个黑球（除颜色外其余都相同），从口袋中随机摸出1球，记下其颜色，再把它放回，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，则据此估计口袋中大约有 个白球.
【答案】20
【解析】设口袋中白球有x个，
根据题意，得： ＝，
解得x≈20，
经检验x＝20是分式方程的解，
所以口袋中白球大约有20个，
故答案为：20.
17.直线与轴交于点，与轴交于点，将绕点旋转，使点落到点处，则点的坐标为 .
【答案】或
【解析】当时，，解得，则，
当时，，则，
如图，绕点顺时针旋转得到，点坐标为，
当绕点逆时针旋转得到，点坐标为.
故答案为：或.
18.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是 毫米.
【答案】
【解析】分析：利用相似三角形性质：相似三角形的对应边的比相等，列出方程，通过解方程求出小管口径DE的长即可.
详∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴CD：CA=DE：AB，
∴20：60=DE：10，
∴DE=（毫米），
故答案为：.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.若，求的值.
解：令，则原方程可化简为，
解得，.
∵，
∴，即.
20.如图，在平面直角坐标系中，的四个顶点分别为，，，.
（1）作，使它与关于原点成中心对称.
（2）作的两条对角线的交点关于轴的对称点，点的坐标为_______.
（3）若将点向上平移个单位，使其落在内部(不包括边界)，则的取值范围是_______.
解：（1）A1B1C1D1即为所求；
（2）点O2即为所求，点O2的坐标为(2，-2).
故答案为(2，-2)；
（3）若将点O2向上平移a个单位，使其落在▱ABCD内部（不包括边上）则a的取值范围是3＜a＜5.
故答案为3＜a＜5.
21.2024年4月15日是第九个“全民国家安全教育日”，主题是“总体国家安全观创新引领10周年”.某校为了解学生的安全意识，在全校范围内抽取部分学生进行问卷调查.根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”，“一般”，“较强”，“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查采用的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”），样本容量是 ；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中， ，“较强”层次类别所占圆心角的为 ；
(4)若该校有1800名学生，现需要对安全意识为“淡薄”和“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？
解：（1）这次调查采用的调查方式是 “抽样调查”，
样本容量是；
故答案为：抽样调查；200；
（2）较强层次的人数为（名），
补全条形统计图如下，

（3）∵，
∴；
“较强”层次类别所占圆心角的为：，
故答案为：55；72；
（4）（名）；
答：估计全校需要强化安全教育的学生人数为450名.
22.如图，在以为直径的中，弦于点，与弦交于点，连接，已知.
(1)求的半径.
(2)若，求的长.
解：（1）如图，连接，
，
设半径，
是的直径，
，，
，
解得，
的半径为；
（2）由（1）得：直径，
，
，
，
.
23.如图，在直角坐标系中，长方形纸片的边，点B坐标为，若把图形按如图所示折叠，使B、D两点重合，折痕为.
(1)求证：为等腰三角形；
(2)求三角形面积；
(3)求的函数表达式.
（1）证明：由折叠得，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）解：∵点B的坐标为，四边形为矩形，
∴，
设点E的坐标为，
∵，
∴，，
在中，，
∴，解得，
∴
∴，
∴三角形面积；
（3）解：∵，，
∴
∴
∴，
设直线的解析式为，
将，代入得，
，解得，
∴直线的解析式为.
24.如图，在中，，以为直径作半圆，交边于点D，过点D作，垂足为点E，交的延长线于点F.求证：是的切线.
证明：连接，则：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线.
25.2023年第十九届亚运会在杭州举行，这是我国第三次举办亚运会，在中国队对阵韩国队的男篮四分之一决赛中，中国队表现出色，赢得了比赛.如图，一名中国运动员在距离篮球框中心A点4（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮框，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5时，篮球达到最大高度B点处，且最大高度为3.5，以地面水平线为x轴，过最高点B垂直地面的直线为y轴建立平面直角坐标系，如果篮框中心A距离地面3.05，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
解：设抛物线的解析式为，
将代入得，，
解得，，
∴该抛物线的解析式为，
当时，，
答：篮球在该运动员出手时的高度为2.25.
26.青山村种的水稻2014年平均每公顷产8000kg，2016年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，得：
8000（1+x）2=9680
(1+x) 2=1.21
1+x=1.1 或1+x=-1.1
∴x1=0.1=10% x2=-2.1（不符合题意舍去）
答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为10%。