广西南宁市部分学校2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（解析版）

这是一份广西南宁市部分学校2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了 下列选项中，比-低的温度是， 有理数16的平方根是， 不等式的解集是， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列选项中，比-低的温度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.-3＜-2，选项正确；
B.-1＞-2，选项错误；
C.0＞-2，选项错误；
D.1＞-2，选项错误.
故选：A.
2. 下列快递图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.不是轴对称图形，不符合题意；
B.不是轴对称图形，不符合题意；
C.不是轴对称图形，不符合题意；
D.是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
3. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】这个常见的一种秤砣的主视图是
故选A．
4. 碳60是一种非金属单质，化学式为．是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球如图所示，又名足球烯．是单纯由碳原子结合形成的稳定分子．它的密度是，将数据1680用科学记数法可以表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
故选B．
5. “篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（ ）
A. 不可能事件B. 必然事件C. 随机事件D. 确定事件
【答案】C
【解析】 “篮球运动员投篮一次，也可能投中篮筐，也可能投不中篮筐”这一事件是随机事件．
故选：C．
6. 有理数16的平方根是（ ）
A. B. 4C. D. 8
【答案】A
【解析】得平方是16，
16的平方根是，
故选：A
7. 下列各组数中，能作为三角形三边边长的是（ ）
A. 1，1，2B. 1，2，3C. 2，3，4D. 1，2，4
【答案】C
【解析】因为1+1=2，所以1，1，2三边不能构成三角形，故选项A错误；
因1+2=3，所以1，2，3三边不能构成三角形，故选项B错误；
因为2，3，4三边能构成三角形，故选项C正确；
因为1+2＜4，所以1，2，4三边不能构成三角形，故选项D错误；
故选：C．
8. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】移项，得：2x>5－1，
合并同类项，得：2x>4，
系数化为1，得：x>2，
故选：C．
9. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.与不能合并，故本选项不符合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：B．
10. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，
∴与的相似比为，
∵B点的坐标为，
∴点的对应点的坐标为，即，
故选：A．
11. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限的点B在反比例函数的图象上，且OA⊥OB，tanA=2，则k的值为（ ）

A. 4B. 8C. -4D. -8
【答案】D
【解析】过点A、B分别作AC⊥x轴、BD⊥x轴，垂足分别为点C、D，如图，则∠ACO=∠BDO=90°，∠OAC+∠AOC=90°，

∵OA⊥OB，tan∠BAO=2，
∴∠AOC+∠BOD=90°，OA：OB=1：2，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵k＜0，
∴k=﹣8．
故选：D．
12. 如图，正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，连接．若，则（ ）
A. 5B. C. D. 4
【答案】C
【解析】是四个全等的直角三角形，
，，
，
四边形为正方形，
，
，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 在英语单词teacher中任意选出一个字母，选出的字母为的概率是_____________．
【答案】
【解析】在英语单词teacher中任意选出一个字母，共有7种等可能的结果，其中选出的字母为的结果有1种，
选出的字母为的概率是，
故答案为：．
14. 把多项式分解因式得___________
【答案】
【解析】，
故答案为：．
15. 如图，A，B，C，D是上四点，C为的中点，若，则的度数为________．
【答案】
【解析】∵C为的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：25°．
16. 如图，在中，，，为边的高，点在轴上，点在轴上，点在第一象限，若从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点随之沿轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为秒，当到达原点时停止运动．连接，线段的长随的变化而变化，当最大时，______．
【答案】
【解析】∵，为边的高，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴当三点共线时，最大，
此时：，
∴，
∴；
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．）
17. 计算：．
解：
．
18. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效． 某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如图的宣传，根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量．
解：设新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为吨，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，
答：新型机器人每天搬运的货物量为90吨．
19. 有很多大学生成为职业农民，他们被称为“新农人”，其中有不少人凭借自己的专业知识，做出了一番成就小张就是一名后“新农人”，今年他带领乡亲种植了甲、乙两种新品西瓜为了了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面是两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
甲、乙两种西瓜得分统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述统计表中 ___________ ， ___________ ；
（2）从折线统计图看，两种西瓜的得分的方差 ___________ （填“”或“”）；
（3）宋超认为甲种西瓜的品质较好，李军认为乙种西瓜的品质较好，请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
解：（1）将甲种西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是，
因此中位数是，即，
乙种西瓜的得分出现次数最多的是分，所以众数是，即，
故答案为：88，90；
（2）由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得，
故答案为：；
（3）甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．
乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高．
20. 如图，是平行四边形的对角线．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，直线分别交、、于点、、不写作法，保留作图痕迹）；
（2）证明：．
（1）解：如图，为所作；
（2）证明：∵垂直平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴∠EAF=∠GCF，
在和中，
，
∴△GCF≌△EAF（ASA），
∴CG=AE，
∴CD-CG=AB-AE，
即．
21. 【项目化学习】
【项目主题】探究桶装水在常温下的最佳饮用时间．
【项目背景】桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下的最佳饮用时间”为主题展开项目学习．
【驱动任务】探究桶装水中菌落总数与时间的关系
【研究步骤】a．取一桶桶装水，打开置于空气中；
b．逐天测量并记录桶装水中的菌落总数；
c．数据分析，形成结论．
【试验数据】
【模型建立】根据此项目实施的相关材料发现菌落总数与试验天数（天）之间满足一次函数．
【问题解决】
（1）求出菌落总数与试验天数（天）之间的函数关系式；
（2）根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过时就要停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后第几天菌落总数恰好为？
解：（1）设菌落总数与试验天数之间的一次函数关系式为，
由题意得
解得
．
（2）当时，，解得：．
桶装水打开后第天菌落总数恰好为。
22. 如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服．如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，．

（1）求证：；
（2）若，米，求车轮的直径的长．
（1）证明：如图，连接，

是切线，
，
直径，
，
，
，
，
，
；
（2）解：过点作于点．
，
可以假设米，米，
（米），
，
（米），
（米），
，
，
解得，，
直径．
23. ［综合探究］运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
【探究一】确定心形叶片的形状：
（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知图像过原点，求抛物线的解析式及顶点的坐标；
【探究二】研究心形叶片的宽度：
（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于，两点，抛物线与轴交于另一点，点，是叶片上的一对对称点，交直线于点．求叶片此处的宽度；
【探究三】探究幼苗叶片的长度：
（3）小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应探究一中的二次函数．已知直线（点为叶尖）与水平线的夹角为，求幼苗叶片长度．
解：（1）抛物线经过原点，
．
解得：．
抛物线的解析式为：．
顶点的坐标为；
（2）取，，
解得：，，
点的坐标为，
心形叶片的对称轴是直线，点，是叶片上的一对对称点，
设的解析式为：．
经过点，
，解得：．
的解析式为：．
，解得：
点的坐标为．
．
．
（3）作抛物线的对称轴于点，则，
直线与水平线的夹角为，
．
设点的横坐标为，
抛物线的对称轴为直线，
．
顶点的坐标为，
点的纵坐标为．
点在抛物线上，
．
解得：．
点的坐标为．
．样品序号
甲种西瓜
乙种西瓜
平均数
中位数
众数
甲种西瓜
乙种西瓜
试验天数天
菌落总数