广西柳州市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份广西柳州市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.第届亚洲杯足球赛将于年在中国举办.以下是四届亚洲杯会徽的部分图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】根据中心对称图形的定义，即可
【解析】A、属于中心对称图形，符合题意；
B、属于轴对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称，故不符合题意；
D、不是中心对称，故不符合题意；
故选：A.
2.下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、，化简后为，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
B、，当时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
C、含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
D、是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意.
故选：D.
3.从1到9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵在1到9这9个自然数中，偶数共有4个，
∴从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：.
故选B.
4.在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（ ）
A.在⊙O上B.在⊙O内C.在⊙O外D.不能确定
【答案】A
【解析】∵点P的坐标为（-3，4），
∴由勾股定理可得：OP=，
又∵⊙O的半径为5，
∴点P在⊙O上.
故选：A.
5.将二次函数的图象向右平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】将二次函数的图象向右平移2个单位长度得到的新图象的表达式为，
故选：C.
6.利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则、的值分别为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
【答案】D
【解析】∵
∴
∴
∴
∴，.
故选：D.
7.向空中发射一枚炮弹，经过秒后的高度为米，且时间与高度的关系为（），若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒
【答案】B
【解析】∵此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等， ∴抛物线的对称轴是：， ∴炮弹所在高度最高时： 时间是第10秒.
故选：B.
8.下列事件中属于必然事件的是（ ）
A.等腰三角形的三条边都相等B.两个偶数的和为偶数
C.任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上D.立定跳远运动员的成绩是
【答案】B
【解析】A、等腰三角形的三条边都相等，不是必然事件，不符合题意；
B、两个偶数的和为偶数，是必然事件，符合题意；
C、任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
D、立定跳远运动员的成绩是，是不可能事件，不符合题意；
故选：B.
9.若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间比赛一场，则下列方程中符合题意的是
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由题意可得，，
故选：C.
10.平面直角坐标系中，已知二次函数的部分图象如图所示，给出下面三个结论：①；②二次函数有最大值4；③关于x的方程有两个实数根，.上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A.①③B.②③C.①②D.①②③
【答案】D
【解析】∵二次函数开口向下，
∴，
∵二次函数对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，故①正确；
由函数图象可知，该二次函数的顶点坐标为，
∴二次函数有最大值4，故②正确；
∵二次函数与x轴的一个交点坐标为，
∴由对称性可知，二次函数与x轴的另一个交点坐标为，
∴关于x的方程有两个实数根，，故③正确；
故选D.
11.一副直角三角板，按如图所示的方式叠放在一起，其中，，若，则（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由三角板可知，，
∵，
∴，
∴，
故选：.
12.如图所示，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为（ ）
A.4B.5C.6D.7
【答案】B
【解析】如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的△ABC的外接圆，
由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，
故选：B.
二、填空题
13.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是
【答案】
【解析】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是.
故答案为：.
14.在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是 .
【答案】25%
【解析】根据频率与概率的关系可得所求概率即为25%，
故答案为：25%.
15.某圆锥底面圆的半径5，其侧面积为，则此圆锥的母线长是 .
【答案】6
【解析】设母线长为l，
由题意得：，
解得：；
故答案为：6.
16.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根.
（1）k的值为 ；
（2）两个根的积为 .
【答案】-2 1
【解析】（1）∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴且，
解得，；
（2）关于x的一元二次方程是，即，
∴两个根的积为1.
故答案为：-2；1.
17.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发绕点C沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第10秒时，点E在量角器上对应的读数是 度.
【答案】60
【解析】∵∠ACB＝90°，
∴点C和弧AEB都在以AB为直径的圆上，
∵第10秒时，∠ACP＝10秒×3°/秒＝30°，
∴∠AOE＝2∠ACO＝60°，
即点E在量角器上对应的读数是60度.
故答案为：60.
18.如图，在矩形中，是边上的点，经过三点的与相切于点.若，，则的半径是 .
【答案】
【解析】连接并延长，交于，过点作于，连接，
∵与相切于点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，四边形是矩形，四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∴
解得
故答案为：.
三、解答题
19.解方程
（1）（公式法）
（2）
解：（1）原方程可化为
，
∴，
∴，
（2）
∴2(x+3)+3(x-3)=0或2(x+3)-3(x-3)=0
∴，
20.已知二次函数的图像经过，两点.
（1）求和的值；
（2）试判断点是否在此函数图像上？
解：（1）把，两点代入二次函数
得，
解得，；
（2）由（1）得，
把代入，得，
点在不在此函数图象上.
21.在平面直角坐标系中，、、，，.
（1）如图，求点D的坐标；
（2）如图，点F在BC上，若，△CEF的面积为S，请用含t的代数式表示S；
（3）如图，在（2）的条件下，点G在AB上，点H在CD的延长线上，连接GF、GH，若，，.求线段EF的长.
解：（1）∵，.
∴四边形ABCD为平行四边形，
点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，
∴点D的纵坐标为4，
设点D的横坐标为,
则5-=2-(-5)，
解得=-2,
∴点D（-2，4）；
（2）连结EB，过E作EH⊥BC与H，过B作BG⊥EC与G，
∵点E在y轴上，
∴E（0，4），
∵、，
∴BC=，
∴CF=CB-BF=5-t，
∵EC=5=BC，BM=OE=4，
∴S△EBC=，
∴，
∴，
∴S△EFC=；
（3）过BR⊥EC于R，FT⊥EC于T，延长TF交x轴于S，
∵HD=CF=5-t，D（-2，4），
∴H（5-t，4），
∵AG=BF=t，
∴G（t-5，0），
设FS=m，TF=4-m，FB=t，CF=5-t，
∴TC=，BS=，
∵TC+BS=3，
∴+=3，
∴（）2=（3-）2，
整理得-6，
∴36（t2-m2）=（8m-10t）2，
解得m=，
∴BS==，
点F，
在Rt△HGF中，∠HCF=90°，
∴HG2+GF2=HF2，
HG=
GF=，
HF=，
∴20+=，
解得
，，
∴F，
∴ET=，FT=4-，
∴EF=.
22.如图，在中，，点在边上不与点，重合，将线段绕点顺时针旋转，连接.
（1）根据题意补全图形，并证明：；
（2）取的中点，连接，用等式表示线段与之间的数量关系
（1）证明：图形如图所示；
，
，，
；
（2）解：.
理由：连接.
，，
，
将线段绕点顺时针旋转，
，
是等腰直角三角形，
是边上的中线
则是等腰直角三角形，
，
，
.
23.某学校为增进学生的体质，对每个学生只选一个拿手体育项目进行测试，李平就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）该班共有___________名学生，选测“其他”的学生有___________名，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“排球”部分所对应的圆心角度数为多少？
（3）若全校有3000名学生，请计算出全校“其他”部分的学生人数.
解：（1）全班总人数为：（人），
选测跳远的人数为：（人），
选测“其他”的学生有：（人），
补全条形统计图，如图所示：
故答案为：50；10.
（2）在扇形统计图中，“排球”部分所对应的圆心角度数为：
.
（3）（人）.
答：全校“其他”部分的学生人数为600人.
24.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若x1+x2﹣x1x2＝1，计算m的值.
解：（1）∵方程有两个实数根，
∴Δ＝16﹣4m≥0，
∴m≤4；
（2）由根与系数的关系，得：x1+x2＝4，x1x2＝m，
∵x1+x2﹣x1x2＝1，
∴4﹣m＝1，
∴m＝3.
25.拋物线分别交轴于点,交轴于点.抛物线的对称轴与轴相交于点,直线与抛物线的对称轴相交于点.
（1）直接写出抛物线的解折式和点的坐标；
（2）如图1,点为线段上的动点,点为线段上的动点,且.在点,点移动的过程中,是否有最小值？如果有,请求出最小值；
（3）以点为旋转中心,将直线绕点逆时针旋转,旋转角为 ()，直线旋转时,与抛物线的对称轴相交于点,与抛物线的另一个交点为点.
①如图2,当直线旋转到与直线重合时,判断线段的数量关系?并说明理由
②当为等腰三角形时,请直按写出点的坐标.
解：（1）因为拋物线分别交轴于点,用待定系数法可得
，解得抛物线的解析式为：；
由抛物线的对称轴与轴相交于点,根据对称轴求法，可得.
（2）在移动的过程中，有最小值.
∵
∴在中，，∴，
∵，∴，
过点作，交于点，
根据垂线段最短，的长就是的最小值.
∵，，∴
∴在中，.
（3）①
理由如下：设直线的解析式为
将，代入
于是得 ，解得
∴直线的解析式为，
∵点，∴点，∴
∵，∴
∴在中，由（2）得，
∴，∴，
∴
∴.
②当为等腰三角形时点的坐标分别为，.
26.某市调整出租车运价，调整方案见表格及图象（其中，，为常数）.
设行驶路程时，调价前的运价（元），调价后的运价为（元）.如图，折线表示与之间的函数关系式，线段表示当时，与的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
填空：________，________，________；
写出与之间的函数关系式；
写出当时，与的函数关系式，并在上图中画出其图象；
求在什么情况下调整后的运价比调整前的运价低.
解：，
，
；
故答案为：；；.
由图象可以得出，与的函数关系式为：
即
根据题意设一次函数表达式为.
，解得.
∴ .
∴ 与之间的函数表达式为.
当时，，
当时，，
∴ 图象经过.
图象如下图所示：
由得知，当时，，，
令，即，
解得，，
交点为，
其意义为当时两种方案一样，
当时是方案调价前运价低，当时是方案调价后运价低.行驶路程
收费标准
调价前
调价后
不超过的部分
起步价元
起步价 元
超过不超出的部分
每公里元
每公里元
超出的部分
每公里元