广西壮族自治区南宁市2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区南宁市2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1. 下列有理数中，绝对值最大的数是（ ）
A. B. C. 0D. 4
【答案】A
【解析】，
∴绝对值最大的数为，
故选A．
2. 古城最美四月天，学科融合促发展．某校七年级开展项目式学习课程—在剪纸中感受轴对称的美．以下剪纸作品不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、 是轴对称图形，不符合题意，故该选项是错误的；
B、不是轴对称图形，符合题意，故该选项是正确的；
C、 是轴对称图形，不符合题意，故该选项是错误的；
D、 是轴对称图形，不符合题意，故该选项是错误的；
故选：B．
3. 年国庆期间，南宁方特共接待游客约人次，数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，
故选：B．
5. 一次函数的图象不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】∵-30，
∴图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.
故选C.
6. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的周长是3cm，则△ABC的周长为（ ）
A. 6cmB. 9cmC. 3cmD. 12cm
【答案】A
【解析】∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，
∵AB=2AD，AC=2AE，
∴△ABC的周长是△ADE的周长的2倍，
即：△ABC的周长为6 cm，
故选：A．
7. 若点P（a，b）到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，且点P（a，b）在第四象限内，则点P坐标是
A. （5，-4）B. （5，4）C. （-5，-4）D. （-5，4）
【答案】A
【解析】∵点P（a，b）到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，且点P（a，b）在第四象限内，∴点P坐标是（5，-4）
故选A.
考点：点的坐标
8. 如图，将绕着直角顶点A顺时针旋转后得到，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得，，，则，
故选：B．
9. 根据福建省统计局数据，福建省2020年的出生人数为38.21万人，2022年的出生人数为29.61万人．设这两年福建省的出生人数的年平均下降率为x，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】依题意得：．
故选：B．
10. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题知：，．
，，，，
∴B符合题意．
故选：B．
11. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）
A. c＞0B. 2a+b=0C. b2﹣4ac＞0D. a﹣b+c＞0
【答案】D
【解析】A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；
B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣，得2a+b=0，正确；
C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；
D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．
故选D．
12. 如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是
∠OAD与∠ODC的角平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EFAB；③AB＝AF；④AB＝2EF．其中正确的有（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAD＝∠BDC＝45°，
∵AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，
∴∠DAE＝∠CDF，
∵∠ADF+∠CDF＝90°，
∴∠DAF+∠ADG＝90°，
∴∠AGD＝90°，即AG⊥DF，
故①结论正确；
②在△AGF和△AGD中，
，
∴△AGF≌△AGD（ASA），
∴GF＝GD，
∵AG⊥DF，
∴EF＝ED，
∴∠EFD＝∠EDF＝∠CDF，
∴EFCDAB，故②正确；
③∵△AGF≌△AGD（ASA），
∴AD＝AF＝AB，
故③正确；
④∵EFCD，
∴∠OEF＝∠ODC＝45°，
∵∠COD＝90°，
∴EF＝ED＝OE，
∴，
∴AB＝CD＝（）EF，
故④错误．
故选：C．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 根据下列两个扇形统计图，你能判断哪一所学校的男生人数多吗？答：______（填“能”或“不能”）．
【答案】不能
【解析】因为从扇形图中只能看出男学生所占本校学生人数的比例，甲、乙两校学生总数未知，所以不能确定哪个学校男学生多；
故答案为：不能．
14. 关于x方程有实数根，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】根据题意得，
解得．故答案为：．
15. 小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为轴方向，为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处．则小明此次试投的成绩（线段的长度）是________米．
【答案】
【解析】根据图中信息可设抛物线表达式为，
由抛物线过点，
得，解得：，
∴铅球路径所在抛物线的表达式为；
令，则，
解得：，
∵点C在x轴正半轴上，∴，
∴米，故答案为：
16. 如图，在平行四边形中，，，平分，是对角线上的一个动点，点是边上的一个动点，则的最小值是_____．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
平行四边形是菱形，
连接，，过点作于点，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得、关于对称，则，
，
即就是的最小值，
，
，
在中，
，，
，
由勾股定理，得．
的最小值为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）
；
（2）
.
18. 解方程：
解：

或
或.
19. 如图，在中，，，
（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，交于点D，交于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接，求的度数．
解：（1）分别以A、B两点圆心，以大于长一半的长度为半径画弧，两弧交于不同两点，过这两个交点作直线，交于点D，交于点E，如图，
（2）如图，
∵的垂直平分线交于点E，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20. “坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：
．成绩频数分布表
．成绩在这组的数据是（单位：）

根据以上信息，回答下列问题：
（1） _________，这次测试成绩的中位数是_________．
（2）小明的测试成绩为．小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由．
（3）已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你为该校提出一条训练建议．
解：（1），
∵成绩在内的频数为，成绩在内的频数为，且，
而在的这一组的具体成绩得出第、个数据分别为、，
∴这次测试成绩的中位数是：，
故答案为：；．
（2）不认同．
理由：∵，
∴小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好．
（3）在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩，第一步超过中位数，然后再向满分冲刺．（答案不唯一．合理即可）
21. 如图，在中，交于点O，点E，F在上，．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形平行四边形，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴四边形为菱形，
∴，
即，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
∴，，
∴．
22. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．

（1）求点P的坐标和a的值．
（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
解：（1）在一次函数，
令时，，
∴，
将代入中，可得：，
解得：；
（2）∵，，∴，
选择扣球，则令，即：，解得：，
即：落地点距离点距离为，
∴落地点到C点的距离为，
选择吊球，则令，即：，解得：（负值舍去），
即：落地点距离点距离为，
∴落地点到C点的距离为，
∵，∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．
23. 【综合与实践】
如图，为直角三角形纸片，其中．在数学活动课上，进行如下探究活动．
【观察发现】
活动一：点O为 上一点，将绕点O旋转，得到，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，连接，．
（1）如图1，四边形的形状为 ；
【深入探究】
（2）在（1）的条件下，如图2，若，，当四边形为矩形时，求的长；
【拓展提高】
活动二：如图3，取的中点P，连接，将绕点P顺时针旋转角（），得到，点A，C的对应点分别为点M，N，连接，．
（3）如图3，当，时，的角平分线，若点P到的距离为1，求的长．
解：[观察发现]：
由旋转的性质得， ，
∴，
∴四边形是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
[深入探究]：
由旋转的性质得， ，
如图，连接，则过点，设，则．
∵四边形为矩形．
∴ ．
∵ ，
∴ ，即，
解得， 即；
[拓展提高]：
如图，延长 ，分别与相交于点，， 设与的交点为．
∵，
∴四边形为平行四边形
∵
∴四边形为矩形
∴
∵为的平分线
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
成绩（）
频数