2026年中考数学考点一网尽-专题07分式方程及其应用【八大题型训练】（学生版+名师详解版）

这是一份2026年中考数学考点一网尽-专题07分式方程及其应用【八大题型训练】（学生版+名师详解版），共34页。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc24351" 【题型1 由分式方程的解求参数】 PAGEREF _Tc24351 \h 2
\l "_Tc14565" 【题型2 解分式方程】 PAGEREF _Tc14565 \h 2
\l "_Tc26351" 【题型3 由分式方程无解或存在增根求参数】 PAGEREF _Tc26351 \h 3
\l "_Tc16233" 【题型4 由分式方程的取值范围求参数】 PAGEREF _Tc16233 \h 3
\l "_Tc4132" 【题型5 由实际问题抽象出分式方程】 PAGEREF _Tc4132 \h 4
\l "_Tc18857" 【题型6 分式方程的应用与函数的综合运用】 PAGEREF _Tc18857 \h 4
\l "_Tc11113" 【题型7 中考最热考法之以真实问题情境为背景考查分式方程的实际应用】 PAGEREF _Tc11113 \h 6
\l "_Tc26348" 【题型8 中考最热考法之以数学文化为背景考查分式方程的实际应用】 PAGEREF _Tc26348 \h 8
【知识点 分式方程及其应用】
1.定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2.分式方程的解法
①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；
②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）；
③检验：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。
3.分式方程与实际问题
解有关分式方程的实际问题的一般步骤：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。
第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。
第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。
第6步：答。
【题型1 由分式方程的解求参数】
【例1】（2025·浙江·模拟预测）已知关于x的方程2kx+3x−1−7x2−x=4kx的方程恰好有一个实数解，求k的值及方程的解．
【变式1-1】（2025·山东淄博·统考中考真题）已知x=1是方程m2−x−1x−2=3的解，那么实数m的值为（ ）
A．−2B．2C．−4D．4
【变式1-2】（2025·黑龙江·统考中考真题）下列分式方程中，解为x=−1的是（ ）
A．4x−1=1xB．x+1x2−1=0C．2x−1+1x+2=0D．2x+1−1x+2=0
【变式1-3】（2025·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）若关于x的不等式组3x+54≤x+32x+12>x+a2无解，且关于y的分式方程5−ay2−y−1=3y−2有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．10B．12C．16D．14
【题型2 解分式方程】
【例2】（2025·河北·统考中考真题）根据下表中的数据，写出a的值为 ．b的值为 ．
【变式2-1】（2025·四川·中考真题）关于x的分式方程2x−1−1x+1=11−x的解是 ．
【变式2-2】（2025·西藏·统考中考真题）解分式方程：xx+1−1=3x−1．
【变式2-3】（2025·浙江嘉兴·统考中考真题）小丁和小迪分别解方程xx−2−x−32−x=1过程如下：
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
【题型3 由分式方程无解或存在增根求参数】
【例3】（2025·黑龙江·统考中考真题）若分式方程xx−1−m1−x=2有增根，则m的值为（ ）
A．1B．−1C．2D．−2
【变式3-1】（2025·河北石家庄·校联考一模）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?x−2+3=12−x.
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x=2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
【变式3-2】（2025·黑龙江鸡西·校考二模）若关于x的分式方程1x−2+ax−22−x=1有解，则a的取值范围是（ ）
A．a≠32B．a≠−1C．a=−1D．a≠32且a≠−1
【变式3-3】（2025·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考二模）若关于y的分式方程2y+ay−4+2a4−y=5有解，且关于x的一元一次不等式组x+33≤2+3x63x−2