数学选择性必修 第一册直线与圆、圆与圆的位置课后复习题

这是一份数学选择性必修 第一册直线与圆、圆与圆的位置课后复习题，共39页。
考点一： 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断
考点二：直线与圆的方程解决实际问题
仔细读题(审题)→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案．
【题型归纳】
题型一：判断直线与圆的位置关系
1．（2022·全国·高二课时练习）直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交且过圆心B．相切
C．相离D．相交但不过圆心
2．（2022·上海徐汇·高二期末）直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线l与圆的位置关系是（ ）
A．直线l过圆心B．直线l与圆相交，但不过圆心
C．直线l与圆相切D．直线l与圆无公共点
3．（2022·安徽省蚌埠第三中学高二开学考试）对任意实数k，直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．与k有关
题型二：由直线与圆的位置关系求参数
4．（2022·江苏·高二课时练习）若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·江苏·高二课时练习）已知直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·江苏·高二课时练习）当圆截直线所得的弦最长时，则m的值为（ ）
A．B．-1C．1D．
题型三：圆的弦长问题
7．（2022·重庆·高二期末）直线平分圆的周长，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）
A．5B．C．3D．
8．（2022·吉林·希望高中高二期末）已知动点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则线段的长度的最小值为（ ）
A．B．4C．D．
9．（2022·全国·高二课时练习）已知直线（为实数）是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）
A．6B．C．7D．8
题型四：圆的弦长求参数或者切线方程
10．（2022·江苏·南京市中华中学高二开学考试）设圆的圆心为C，直线l过点，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为（ ）
A．B．或
C．x=0D．x=0或
11．（2022·江苏·淮阴中学高二期中）已知直线与圆相交于、两点，若，则实数的值为（ ）
A．或B．或C．或D．或
12．（2022·山西·怀仁市第一中学校高二阶段练习（理））若直线被圆截得的弦长为4，则的最大值是（ ）
A．B．C．1D．2
题型五：直线与圆的应用
13．（2021·福建宁德·高二期中）苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（ ）米.（注意：≈）
A．6.48B．5.48C．4.48D．3.48
14．（2022·浙江省杭州学军中学高二开学考试）已知在某滨海城市A附近的海面出现台风活动，据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南60°方向，距城市A300km的海面点P处，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移动．已知该台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为km．则城市A受台风影响的时间为（ ）
A．5hB．hC．hD．4h
15．（2020·甘肃·永昌县第一高级中学高二阶段练习（理））台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，若城市B在A地正东40km处，则B城市处于危险区内的时间为（ ）
A．0.5hB．1hC．1.5hD．2h
题型六：直线与圆的位置定点定值问题综合应用
16．（2021·重庆八中高二期中）已知圆，圆随的变化而运动，若存在一条定直线被动圆截得的弦长为定值，则此定直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
17．（2022·江苏·高二专题练习）已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线切点分别是和，下列说法正确的为（ ）
A．圆上恰有一个点到直线的距离为B．切线长的最小值为
C．四边形面积的最小值为2D．直线恒过定点
18．（2022·江苏南京·高二开学考试）已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2.
(1)求的方程；
(2)设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为.
①求曲线的方程；
②过点的直线与曲线交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
题型七：直线与圆的位置求距离的最值问题
19．（2021·辽宁大连·高二期末）已知圆内有一点，过点作直线交圆于、两点．
（1）当经过圆心时，求直线的方程；
（2）求弦长的最小值，以及此时直线的方程．
20．（2021·全国·高二专题练习）已知点在圆上.
（1）求的最大值和最小值；
（2）求的最大值与最小值；
（3）求的最大值与最小值
21．（2021·湖北宜昌·高二期中）已知圆：．
（1）求过点且与圆相切的直线的方程；
（2）已知点，，是圆上的动点，求面积的最大值，
【双基达标】
一、单选题
22．（2022·全国·高二课时练习）已知圆，则“”是“圆与轴相切”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件
23．（2022·全国·高二课时练习）直线与圆没有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
24．（2022·全国·高二课时练习）若圆上至少有3个点到直线的距离为，则k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
25．（2022·全国·高二课时练习）已知曲线和直线．
(1)当曲线C表示圆时，求m的取值范围；
(2)当曲线C表示圆时，被直线l截得的弦长为，求m的值．
26．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）已知圆和直线相切于点.
(1)求圆的标准方程及直线的一般式方程；
(2)已知直线经过点，并且被圆截得的弦长为，求直线的方程.
【高分突破】
一：单选题
27．（2022·全国·高二课时练习）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（ ）
A．9B．4C．D．
28．（2022·全国·高二课时练习）已知直线和圆，点在直线上，若直线与圆至少有一个公共点，且，则点的横坐标的最大值是（ ）
A．B．1C．3D．4
29．（2022·福建省福州第二中学高二期末）已知直线平分圆：，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
30．（2022·全国·高）已知的圆心是坐标原点O，且被直线截得的弦长为6，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
31．（2022·江苏·高二）在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
32．（2022·江苏·）已知圆：，直线过点与圆交于A，B两点，若点为线段的中点，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
33．（2022·江苏·高二）若直线 ​与圆​相交于​两点， 且​(其中​为原点)， 则​的值为（ ）
A．​或​B．​C．​或​D．​
34．（2022·江苏·高二）已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
35．（2022·福建·厦门外国语学校高二期末）已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A．B．2C．4D．
36．（2022·福建·厦门外国语学校高二期末）已知直线与圆C：相交于点A，B，若是正三角形，则实数（ ）
A．－2B．2C．D．
37．（2022·江苏·高二专题练习）设，O为坐标原点，点P满足，若直线上存在点Q使得，则实数k的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
38．（2022·全国·高二单元测试）已知直线，圆，则（ ）
A．存在一个实数m，使直线l经过圆心C
B．无论m为何值，直线l与圆C一定有两个公共点
C．圆心C到直线l的最大距离是
D．当时，圆C关于直线l对称的圆的方程为
39．（2022·江苏·高二专题练习）直线：与圆：相交于，两点，则（ ）
A．直线过定点
B．时，直线平分圆
C．时，为等腰直角三角形
D．时，弦最短
40．（2022·浙江金华第一中学高二期中）圆C：，直线，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的是（ ）
A．直线l与圆C相交
B．的最小值是1
C．若P到直线l的距离为2，则点P有2个
D．从Q点向圆C引切线，则切线段的最小值是3
41．（2022·江苏·高二专题练习）关于直线与圆，下列说法正确的是（ ）
A．若直线l与圆C相切，则为定值B．若，则直线l被圆C截得的弦长为定值
C．若，则直线l与圆C相离D．是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件
42．（2022·浙江浙江·高二期中）已知圆，直线，则下列结论正确的有（ ）
A．圆C的圆心坐标为，半径为9
B．对于任意实数m直线l恒过定点
C．若直线l交圆C于A，B两点，则弦长的最小值为4
D．当时，直线l交圆C于A，B两点，D是圆C上的动点，则面积的最大值为
43．（2022·湖南省岳阳县第一中学高二阶段练习）已知直线，圆C的方程为，则下列选项正确的是（ ）
A．直线l与圆一定相交
B．当k=0时，直线l与圆C交于两点M，N，点E是圆C上的动点，则面积的最大值为
C．当l与圆有两个交点M，N时，|MN|的最小值为2
D．若圆C与坐标轴分别交于A，B，C，D四个点，则四边形ABCD的面积为48
三、填空题
44．（2022·全国·高二）若动直线和圆相交于、两点，则弦的中点坐标所满足的等式为______．
45．（2022·全国·高二）直线l经过点P（5，5）且和圆C：相交，截得弦长为，则l的方程是______．
46．（2022·全国·高二）已知圆关于直线对称，设点，若点Q是圆C上任意一点，则的最小值是______．
47．（2022·山东·东营市第一中学高二期中）已知直线与圆交于A、B两点，直线垂直平分弦AB，则a的值为______．
48．（2022·全国·高二课时练习）德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A，B是∠MON的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，∠ACB最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与OM边相切于点C时，∠ACB最大．人们称这一命题为米勒定理，已知点D，E的坐标分别是（0，1），（0，3），F是x轴正半轴上的一动点，当∠DFE最大时，点F的横坐标为______．
49．（2022·江苏·高二）已知圆：及直线：，设直线与圆相交所得的最长弦长为，最短弦为，则四边形的面积为______．
四、解答题
50．（2022·福建福州·高二期末）圆的圆心为，且过点．
(1)求圆的标准方程；
(2)直线：与圆交两点，且，求．
51．（2022·全国·高二课时练习）已知实数满足，求：
(1)的最小值；
(2)的最大值．
52．（2022·全国·高二课时练习）已知圆，Q是x轴上的动点，QA、QB分别与圆M相切于A、B两点．
(1)若，求切线方程；
(2)求四边形QAMB面积的最小值；
(3)若，求直线MQ的方程．
53．（2022·江苏省如皋中学高二开学考试）已知直线与圆.
(1)求证：直线l过定点，并求出此定点坐标；
(2)设O为坐标原点，若直线l与圆C交于M，N两点，且直线OM，ON的斜率分别为，，则是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
54．（2022·全国·高二课时练习）已知直线过定点，且与圆交于、两点．
(1)求直线的斜率的取值范围．
(2)若为坐标原点，直线、的斜率分别为、，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
55．（2022·全国·高二课时练习）已知圆C的圆心位于x轴的正半轴上，该圆与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．
(1)求圆C的标准方程．
(2)设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．
56．（2022·江苏·南京市金陵中学河西分校高二开学考试）已知圆．
(1)直线过点，且与圆C相切，求直线的方程；
(2)设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值．位置关系
相交
相切
相离
公共点个数
2个
1个
0个
判断方法
几何法：
设圆心到直线的距离为d＝eq \f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))
dr
代数法：
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2，))消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ
Δ>0
Δ＝0
Δ0,所以.
故选：A.
14．B
【分析】先求得台风中心距离城市A的最短距离，再利用直线截圆的弦长即可求得城市A受台风影响的时间
【详解】如图，，，台风中心沿方向以的速度移动，
台风中心距离城市A的最短距离为
又台风中心为圆心的圆形区域，半径为km．
则台风中心在以城市A为圆心半径为km的圆内时，城市A受台风影响
以城市A为圆心半径为km的圆截直线所得弦长为
km
则城市A受台风影响的时间为
故选：B
15．B
【详解】以A为坐标原点，正东方向为x轴建立直角坐标系，则直线被圆 截得弦长为 ，所以B城市处于危险区内的时间为 ，选B.
点睛：圆的弦长问题，
处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．
代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：
16．A
【分析】先求出动圆所经过的定点，由题意可知直线恒过定点，即可求解
【详解】因为，
所以，
由得或，
则动圆恒过定点，
若存在一条定直线被动圆截得的弦长为定值，
则定直线恒过定点，
所以，
所以此定直线的方程为，即.
故选：A
17．D
【分析】利用圆心到直线的距离可判断A，利用圆的性质得切线长利用点到直线的距离判断B，由题意四边形ACBP面积为判断C，由题知A，B在以为直径的圆上，利用两圆方程得直线AB的方程判断D.
【详解】由圆C：，则圆心，半径，
∴圆心到直线l：的距离为，而，故A错误；
由圆的性质，切线长，
∴当最小时，有最小值，又，则，故B错误；
∵四边形AMBP面积为，
∴四边形AMBP面积的最小值为1，故C错误；
设，由题知A，B在以为直径的圆上，又，
∴，即，
又圆C：，即，
∴直线AB的方程为：，即，
由，得，即直线AB恒过定点，故D正确.
故选：D.
18．(1)
(2)①；②存在，
【分析】（1）由条件求出圆心坐标，再结合弦长公式求出圆的半径，由此可得圆的方程；
（2）①利用代点法求出点的轨迹方程，②在直线斜率存在条件下利用设而不求法求点的坐标，检验斜率不存在时该点是否也满足条件即可.
（1）
由题意可设圆的圆心的坐标为，圆的圆心在直线上，
，解得：，即圆心为，
圆心到直线的距离为，设圆的半径为r，弦长为，
由已知
所以，所以圆的标准方程为；
（2）
设，则，
由得：，所以
D在圆上运动，
整理可得点T的轨迹方程为：
当直线轴时，轴平分，
当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为，
联立化简可得，
方程的判别式，
设，，，
若轴平分，则，所以，
又，，
所以，
所以，
所以
所以
解得，
当时，能使轴平分.
19．（1）；（2）.
【分析】（1）根据圆的标准方程写出圆心的坐标，然后求出直线的斜率，点斜式即可写出直线的方程；
（2）根据圆的几何性质分析出直线与垂直时，弦长最小，然后首先求出直线的斜率，进而求出直线的斜率，即可写出直线的方程.
【详解】（1）圆的圆心半径为3
又直线过点，所以直线的斜率为
所以直线的方程为，即
（2）设圆心到直线的距离为，则，所以越大，弦长的越小
故取得最大时，弦长最小，而过点作直线，当其与垂直时，取得最大，此时弦长最小，直线的斜率为，故直线的斜率为
所以直线的方程为，即：
20．（1）的最大值是，最小值为；（2） 的最大值为51，的最小值为11；（3）的最大值为，最小值为．
【解析】（1）求得已知圆的圆心和半径，设，即，则圆心到直线的距离，即可得到最值；
（2）表示点与的距离的平方加上2，连接，交圆于，延长，交圆于，可得最短，最长，然后可得答案；
（3）化简可得，从而令，，从而利用三角函数求最值．
【详解】（1）圆即为，
可得圆心为，半径为，
设，即，
则圆心到直线的距离，
即，
平方得，
解得：，
故的最大值是，最小值为；
（2）表示点与的距离的平方加上2，
连接，交圆于，延长，交圆于，
可得为最短，且为，
为最长，且为，
则 的最大值为，
的最小值为；
（3）圆即为，
令，，
则，
，
，
的最大值为，最小值为．
21．（1）或；（2）
【解析】（1）将圆化为标准式，求出圆心与半径，讨论直线的斜率存在或不存在，当不存在时，设出点斜式，利用点到直线的距离等于半径即可求解.
（2）作出图象，将问题转化为求圆上的点到直线距离的最大值即可求解.
【详解】（1）圆：，
圆心为，半径，
当直线的斜率不存在时，，此时圆心到直线的距离等于半径，满足题意；
当直线的斜率存在时，设切线方程为，
即，，
解得，直线的方程，
故切线方程为或.
（2）由图可知，，要求面积的最大值，
只需求圆上的点到直线距离的最大值即可，
直线为，
圆心到直线的距离，
所以圆上的点到直线距离的最大值为，
面积的最大值为.
22．B
【分析】求出圆与轴相切的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】对于圆，，
若圆与轴相切，则，圆的标准方程为，
则，可得.
所以，“”“”，且“”“”.
所以，“”是“圆与轴相切”的必要不充分条件.
故选：B.
23．A
【分析】由圆心到直线的距离大于半径求解．
【详解】圆的标准方程是，圆心为，半径为，
所以，由于，平方整理得，，
所以．
故选：A．
24．C
【分析】圆M先成化标准方程求得圆心，半径为5，则至少有3个点到直线l的距离为等价于圆心到直线l的距离不超过，用点线距离公式列式求解即可
【详解】圆M的标准方程为，则圆心，半径为5，
由题意及圆的几何性质得，圆心到直线的距离不超过，
由点线距离公式得，，解得，即或．
故选：C
25．(1)；
(2)
【分析】（1）通过对变形，结合圆的标准方程计算即得结论；
（2）通过（1）可知，利用点到直线的距离公式计算可知弦心距，利用弦心距､半径与半弦长的关系计算即得结论
（1）
，，
又曲线表示圆，，即，
所以m的取值范围为；
（2）
由（1）可知，圆心坐标为，
又直线，圆心到直线的距离，
直线截得的弦长为，，
解得：
26．(1)；
(2)
【分析】（1）将点的坐标代入圆的方程，求出实数的值，可得出圆的标准方程，求出直线的斜率，由圆的几何性质可得，可求得直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程，化为一般式即可；
（2）分析可知直线过圆心，求出直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程.
（1）
把点代入圆的方程，可得，解得，
得的方程为，即，
圆心为，所以，直线的斜率为，
由圆的几何性质可知，则直线的斜率为，
直线的方程为，即.
（2）
由（1）可知，圆的直径为，故直线经过圆心，
且直线的斜率为，直线的方程为，即．
27．B
【分析】由题可得圆心在直线上，即，然后利用基本不等式即得.
【详解】由题意得圆的标准方程为，
∴圆心为，半径．
∵直线被圆截得的弦长为4，
∴圆心在直线上，
∴，即，又，，
∴，
当且仅当，即，时等号成立，
∴的最小值是4．
故选：B．
28．D
【分析】根据圆的性质结合条件可得圆心到直线的距离，进而即得.
【详解】由圆，可得，
所以圆心，半径，
设，由题意知圆心到直线的距离，
即，解得，
故点的横坐标的最大值为4.
故选：D．
29．B
【分析】由题意知直线过圆的圆心得到，求的最大值可转化为的最小值的倒数，利用基本不等式的妙用求最值即可.
【详解】圆：，圆心，
直线平分圆：，
直线过圆心，即，
，
当且仅当，即，的最大值为.
故选：B
30．C
【分析】设的方程为，根据弦长公式或弦长的一半，半径，圆心距的关系求出半径即可得解．
【详解】由题可设的方程为．∵被直线截得的弦长为6，且圆心到直线的距离，∴，解得，可得的方程为．
故选：C．
31．C
【分析】由题知圆心为，进而根据三角形面积公式得面积最大时，，圆心到直线的距离为，再根据题意解不等式即可得答案.
【详解】解：圆，即圆，即圆心为，
所以的面积为，
当且仅当，此时为等腰直角三角形，，圆心到直线的距离为，
因为点在圆内，
所以，即，
所以，，解得或，
所以，实数的取值范围是
故选：C
32．B
【分析】由题知，进而得，再求直线的方程即可.
【详解】解：由已知得，所以.
因为为弦的中点，所以，所以，
所以，直线的方程为，即.
故选：B
33．A
【分析】根据点到直线的距离公式即可求解.
【详解】由可知，圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式可得
故选：A
【点睛】
34．B
【分析】利用面积相等求出.设，得到.利用几何法分析出，即可求出的最小值.
【详解】圆：化为标准方程：，其圆心,半径.
过点P引圆C的两条切线,切点分别为点A、B,如图：
在△PAC中,有，即，变形可得：.
设，则.
所以当的值即x最小时，的值最大，此时最小.
而的最小值为点C到直线的距离，即，
所以.
故选：B
35．A
【分析】写出直线的定点坐标并判断与圆的位置关系，进而确定最小时直线与直线的位置关系，即可得结果.
【详解】由恒过，
又，即在圆C内，
要使最小，只需圆心与的连线与该直线垂直，所得弦长最短，
由，圆的半径为5，
所以.
故选：A
36．D
【分析】由圆心到直线的距离为得出.
【详解】设圆的半径为，由可得，
因为是正三角形，所以点到直线的距离为
即，两边平方得，
故选：D
37．B
【分析】设，由两点距离公式计算可得根据题意可得，进而利用点到直线的距离公式即可求解．
【详解】设，
，
，即．
点P的轨迹为以原点为圆心，2为半径的圆面．
若直线上存在点Q使得，
则PQ为圆的切线时最大，如图，
，即．
圆心到直线的距离，
或．
故选：B．
38．BCD
【分析】代入圆心坐标求m值判断A，确定直线所过定点可判断B，由定点到圆心距离可判断C，求出圆心的对称点坐标可判断D
【详解】解：圆心C的坐标为，代入直线l的方程，得，无解，所以不论m为何值，圆心C都不在直线l上，A错误；
直线l的方程可整理为，由，得，即直线l过定点，所以，所以点M在圆C内部，所以直线l与圆C一定有两个公共点，B正确；
设直线与圆相交于两点，弦中点为，则，为到直线的距离，显然，重合时取等号，故圆心C到直线l的最大距离为，C正确；
当时，直线l的方程为，点C关于直线l的对称点为，因此所求的圆方程为，D正确；
故选：BCD．
39．AD
【分析】对A，根据定点的定义判断即可；
对B，判断当时，直线是否经过圆的圆心即可；
对C，当时，可根据直线过圆心判断；
对D，根据直线过定点，在圆内，故当弦最短时，与直线垂直判断即可
【详解】对A，因为当时，恒成立，故直线过定点，故A正确；
对B，当时，，圆的圆心为不满足，故此时直线不过圆的圆心，故直线不平分圆，故B正确；
对C，当时，经过圆的圆心，故无，故C错误；
对D，因为直线过定点，，故在圆内，故当弦最短时，与直线垂直.因为时，直线的斜率为，直线的斜率为1，故与直线垂直成立，故D正确；
故选：AD
40．BCD
【分析】对于A:求出圆心到直线的距离，即可判断直线与圆相离；
对于B:利用几何法求出的最小值，即可判断；
对于C:设直线m与l平行，且m到l的距离为2.求出m的方程，判断出直线m与圆C相交，有两个交点，即可判断；
对于D:根据图形知,过Q作QR与圆C相切于 R，连结CR.要使切线长最小，只需最小.利用几何法求出切线段的最小值，即可判断.
【详解】对于A:由圆C：，得圆C的标准方程为，圆心到直线的距离，所以直线与圆相离.
故A错误；
对于B:圆心到直线的距离,所以的最小值为.
故B正确;
对于C:设直线m与l平行，且m到l的距离为2.则可设.由，解得：或.
当时，直线，圆心到直线的距离,所以直线m与圆C相交，有两个交点，且这两个点到直线l的距离为1.
当时，直线，圆心到直线的距离,所以直线m与圆C相离，不合题意.
综上所述，圆上到直线l的距离为1的点有且只有2个.故C正确.
对于D:根据图形知,过Q作QR与圆C相切于R，连结CR.则切线长.要使切线长最小，只需最小.
点Q到圆心C的最小值为圆心到直线的距离d=5,由勾股定理得切线长的最小值为,故D正确.
故选：BCD
41．ABD
【分析】利用圆心到直线的距离，判断A；利用弦长公式，判断B；直线方程与圆的方程联立，利用判断C；利用直线与轴的交点，判断D.
【详解】A. 若直线l与圆C相切，则圆心到直线的距离，整理为，即，故A正确；
B.弦长，当时，，故B正确；
C.联立方程，，得，
，当时，
整理为恒成立，所以直线与圆相交，故C错误；
D.直线与轴的交点是，当时，在圆内，过圆内的点的直线一定与圆有交点，但反过来，直线与轴的交点在圆上的直线也与圆有交点，或直线与轴的交点在圆外，也有直线与圆相交，所以是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件，故D正确.
故选：ABD
42．BCD
【分析】将圆化为标准方程即可判断A；根据直线系方程可判断B；由于直线过定点在圆内，故当直线与直线垂直时，弦取得最小值，进而求解判断C；直接求解对应的弦长，圆心到直线的距离，进而求解面积最值判断D.
【详解】解：对于A选项，圆化为标准方程得圆，故圆C的圆心坐标为，半径为，故A选项错误；
对于B选项，由题知直线，所以直线过直线与直线的交点，所以直线过定点，故B正确；
对于C选项，由于点在圆内，故当直线与直线垂直时，弦取得最小值，此时最小弦长为，故C正确；
对于D选项，当时，直线，此时圆心到直线的距离为，弦长，所以面积的最大值为，故D正确.
故选：BCD
43．AC
【分析】由直线过定点在圆内判断A，由圆上点到直线的距离的最大值，求得三角形面积最大值判断B，当定点与圆心连线垂直于直线时，弦长最短，由勾股定理计算可得弦长，判断C，求出圆与坐标轴的交点坐标，由面积公式计算面积判断D．
【详解】直线过定点，，在圆内，因此直线一定与圆相交，A正确；
时，直线为，代入圆方程得，，因此，
圆心为，圆半径为，圆心到直线的距离为，因此到直线的距离的最大值为，的面积最大值为，B错；
当l与圆有两个交点M，N时，|MN|的最小时，，，
因此，C正确；
在圆方程中分别令和可求得圆与坐标轴的交点坐标为，
，，四边形面积为，D错．
故选：AC．
44．
【分析】求出直线过定点，设线段的中点为，分析可得，分析可知点不在轴上，由此可得出结果.
【详解】对于直线，由可得，即直线过定点，
设线段的中点为，圆的圆心为原点，
由垂径定理可知，则，
即，即，
作出圆与圆的图形如下图所示：
因为直线的斜率存在，所以，点不在轴上，故.
所以，弦的中点坐标所满足的等式为.
故答案为：.
45．或
【分析】首先判断直线的斜率是否存在，然后结合弦长、点到直线的距离公式、圆的几何性质求得直线的方程.
【详解】圆的圆心为，半径.
若直线的斜率不存在，则直线的方程为，
直线与圆相切，不符合题意，所以直线的斜率存在，设为，
故直线的方程为，即，
由于直线与圆相交所得弦长为，
所以圆心到直线的距离，
所以，
两边平方得，解得或，
所以直线的方程为或，
即或
故答案为：或
46．##
【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出，的关系，再求出圆心到直线的距离，即可求出的最小值．
【详解】圆化为，圆的圆心坐标为，半径为．
圆关于直线对称，所以在直线上，可得，即．
圆心到直线的距离为，
的最小值是．
故答案为：．
47．4
【分析】由题意可得直线与垂直，可求出的值，再由直线垂直平分弦AB，可得直线过圆心，可求出.
【详解】因为直线与垂直，
所以，得，
由，得，则圆心为，
因为直线垂直平分弦AB，
所以直线过圆心，
所以，解得，
故答案为：4
48．
【分析】根据米勒定理可知，当的外接圆与x轴相切时，∠DFE最大，利用垂径定理和三角形外接圆的性质即可得出答案.
【详解】因为点D，E是y轴正半轴上的两个定点，点F是x轴正半轴上的一个动点，
根据米勒定理可知，当的外接圆与x轴相切时，∠DFE最大，
易知，弦DE的垂直平分线必过的外接圆圆心，
所以弦DE中点G的纵坐标，即为外接圆半径的大小，即r＝2．
设的外接圆的圆心为（a，2），其中a＞0，则，
即，解得，所以△DEF的外接圆的方程为，令y＝0，可得，即点F的横坐标为．
故答案为：.
49．
【分析】将直线方程整理为，得直线恒过定点，且在圆内，进而可得最长弦为过的圆的直径，即，最短弦为过，且与最长弦垂直的弦，根据垂直关系求出，可得直线的方程，利用弦长公式求出，从而根据四边形的面积即可求解.
【详解】解：将圆方程整理为，得圆心，半径，
将直线方程整理为，得直线恒过定点，且在圆内，
最长弦为过的圆的直径，即，最短弦为过，且与最长弦垂直的弦，
，，
直线方程为，即，
圆心到直线的距离为，
，
四边形的面积，
故答案为：.
50．(1)
(2)或
【分析】（1）根据两点间的距离公式求得半径，再求标准方程即可；
（2）由题知圆心到直线的距离为，再结合点到直线的距离公式求解即可.
（1）
解：因为圆的圆心为，且过点,
所以半径，
所以，圆的标准方程为
（2）
解：设圆心到直线的距离为，因为
所以，解得
所以，由圆心到直线距离公式可得．
解得或．
51．(1)
(2)
【分析】（1）令，当直线与圆相切时，取得最值，根据列式求解；（2）计算原点到圆上任意点的最大距离的平方
（1）
由题意，圆的标准方程为．
令，当直线与圆相切时，取得最值，
则，解得或．
所以的最小值为．
（2）
令，则表示点到点距离的平方，
因为圆上的点到原点距离最大值为
，
所以．
52．(1)或
(2)
(3)或．
【分析】（1）根据过点Q的切线的斜率是否存在进行分类讨论，结合点到直线的距离公式求得切线方程.
（2）求得四边形面积的表达式，由的最小值求得面积的最小值.
（3）根据以及圆的切线的几何性质求得点坐标，进而求得直线的方程.
（1）
圆的圆心为，半径为1，
当过点Q的切线的斜率不存在时，切线方程为x＝1，与圆相切，符合题意；
当过点Q的切线的斜率存在时，设切线方程为，即kx－y－k＝0，
所以圆心到切线的距离，解得．
所以切线方程为3x＋4y－3＝0．
综上，切线方程为x＝1或3x＋4y－3＝0．
（2）
由题意得四边形QAMB的面积，
所以当MQ⊥x轴时，取得最小值2，
所以四边形QAMB面积的最小值为．
（3）
由题意得圆心M到弦AB的距离为．
设，，则．
又AB⊥MQ，所以，解得，
，
所以或，
所以，
所以直线MQ的方程为或．
53．(1)证明见解析，定点
(2)是定值，定值为
【分析】（1）由已知可得根据过定点的直线系方程计算方法可得l恒过定点
（2）设出直线的方程.联立直线与圆的方程，利用韦达定理求解进而即可得结果.
（1）
由直线得，
联立，解得，
直线l恒过定点.
（2）
圆的圆心为，半径为，直线过点，
直线l与圆C交于M，N两点，则直线l的斜率存在，设直线l方程为，
联立，得，
设，，则，，
是定值，定值为
54．(1)
(2)是定值为
【分析】（1）分析可知直线的斜率存在，设直线的方程为，利用点到直线的距离公式可得出关于的不等式，解之即可；
（2）设，，设直线的方程为，将该直线的方程与圆的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式结合韦达定理可计算得出的值.
（1）
解：圆的标准方程为，圆心为，半径为.
若直线的斜率不存在，此时直线与圆相切，不合乎题意.
所以，直线的斜率存在，设直线的方程为，
由题意可得，解得.
因此，直线的斜率的取值范围是.
（2）
解：设，，设直线的方程为.
联立，得，其中，
所以，，
则，
所以为定值.
55．(1)
(2)不存在，理由见解析
【分析】（1）利用待定系数法，根据已知条件建立方程组求解.
（2）假设存在，把直线方程与圆的方程联立、消元、韦达定理，根据条件进行求解、判断.
（1）
设圆C的方程为，
由题意，知，解得或，
又圆C的面积，∴，，
∴圆C的标准方程为．
（2）
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，不满足题意．
当直线l的斜率存在时，假设存在满足题意的直线l，设直线l的方程为，，，
由，得，
∵直线l与圆C相交于不同的两点，
∴，
解得或．
，，
∵线段OD过线段AB的中点，且线段AB与OD互相平分，
∴点D的坐标为，即，
又MC的斜率为，∴，解得．
由于，故不存在这样的直线l．
56．(1)x＝－1或4x－3y＋7＝0
(2)
【分析】（1）根据直线的斜率是否存在，分别设出直线方程，再根据圆心到直线的距离等于半径，即可解出；
（2）根据弦长公式求出，再根据几何性质可知，当时，点P到直线距离的最大值为半径加上圆心到直线的距离，即可解出．
（1）
由题意得C（2，0），圆C的半径为3．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为y－l＝k（x＋1），即kx－y＋k＋1＝0，
由直线与圆C相切，得，解得，所以直线的方程为4x－3y＋7＝0．
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，显然与圆C相切．
综上，直线的方程为x＝－1或4x－3y＋7＝0．
（2）
由题意得圆心C到直线的距离，
设圆C的半径为r，所以r＝3，所以，
点P到直线距离的最大值为，
则的面积的最大值．