选择性必修 第一册直线与圆、圆与圆的位置当堂达标检测题

这是一份选择性必修 第一册直线与圆、圆与圆的位置当堂达标检测题，共37页。
考点一：两圆的位置关系及其判定
(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：
(2)代数法：设两圆的一般方程为
C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq \\al(2,1)＋Eeq \\al(2,1)－4F1>0)，
C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq \\al(2,2)＋Eeq \\al(2,2)－4F2>0)，
联立方程得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：
【题型归纳】
题型一：判断圆与圆的位置关系
1．（2022·全国·高二课时练习）已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．外离B．相交C．内切D．外切
2．（2022·江苏·高二课时练习）已知圆（，为常数）与．若圆心与圆心关于直线对称，则圆与的位置关系是（ ）
A．内含B．相交C．内切D．相离
3．（2022·天津市第九十五中学益中学校高二期末）圆与圆的位置关系为（ ）
A．外切B．内切C．相交D．相离
题型二：求圆的交点坐标
4．（2021·全国·高二课时练习）圆心在直线x﹣y﹣4＝0上，且经过两圆x2+y2﹣4x﹣3＝0，x2+y2﹣4y﹣3＝0的交点的圆的方程为（ ）
A．x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0B．x2+y2+6x+2y﹣3＝0
C．x2+y2﹣6x﹣2y﹣3＝0D．x2+y2+6x﹣2y﹣3＝0
5．（2021·江苏·高二专题练习）若圆的圆心在直线上，且经过两圆和的交点，则圆的圆心到直线的距离为（ ）
A．0B．C．2D．
6．（2022·山西·运城市景胜中学高二阶段练习（文））设点，，动点满足，设点的轨迹为，圆：，与交于点，为直线上一点（为坐标原点），则（ ）
A．B．
C．D．
题型三：圆与圆的位置关系求参数范围
7．（2022·全国·高二课时练习）已知圆和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的取值范围是（ ）
A．[8，64]B．[9，64]
C．[8，49]D．[9，49]
8．（2022·全国·高二课时练习）若圆上存在点P，且点P关于直线y＝x的对称点Q在圆上，则r的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·江苏·高二课时练习）已知圆：和圆：有且仅有4条公切线，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
题型四：圆与圆的位置求圆的方程
10．（2022·全国·高二单元测试）若圆与圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·全国·高二课时练习）已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于
A．14B．34C．14或45D．34或14
12．（2019·安徽马鞍山·高二期中）已知半径为1的动圆与圆：相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A．B．或
C．D．或
题型五：圆的公共弦长问题（参数、弦长问题）
13．（2022·全国·高二专题练习）已知圆与圆相交于A､B两点，则圆上的动点P到直线AB距离的最大值为（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·四川资阳·高二期末（理））已知圆，圆相交于P，Q两点，其中，分别为圆和圆的圆心.则四边形的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．
15．（2021·广东·人大附中深圳学校高二期中）若圆与圆的公共弦长为，则（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
题型六：圆的共切线问题
16．（2022·全国·高二专题练习）已知圆，圆，则下列不是，两圆公切线的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
17．（2022·江苏·高二课时练习）若直线与圆，圆都相切，切点分别为、，则（ ）
A．B．C．D．
18．（2022·江苏·高二课时练习）在平面直角坐标系中，圆：与圆：，则两圆的公切线的条数是（ ）
A．4条B．3条C．2条D．1条
题型七：圆与圆位置关系的综合类问题
19．（2022·陕西·武功县普集高级中学高二阶段练习（理））已知圆：．
(1)若圆与圆：有三条外公切线，求的值；
(2)若圆与直线交于两点，，且（为坐标原点），求的值．
20．（2022·全国·高二单元测试）已知圆：，圆，其中.
（1）若，判断圆与的位置关系，并求两圆公切线方程
（2）设圆与圆的公共弦所在直线为l，且圆的圆心到直线l的距离为，求直线l的方程以及公共弦长
21．（2021·江苏·高二专题练习）已知圆与圆．
（1）若圆与圆恰有3条公切线，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若直线被圆所截得的弦长为2，求实数的值．
【双基达标】
一、单选题
22．（2021·黑龙江·勃利县高级中学高二期中）两圆与的公切线有（ ）
A．1条B．2条
C．3条D．4条
23．（2019·江西省大余县新城中学高二阶段练习）圆与圆恰有三条公切线，则实数的值是（ ）
A．4B．6C．16D．36
24．（2022·全国·高二课时练习）圆的方程为，圆的圆心为．
(1)若圆与圆外切，求圆的方程；
(2)若圆与圆交于A、B两点，且，求圆的方程．
25．（2022·全国·）已知圆与y轴相切于点，圆心在经过点与点的直线l上．
(1)求圆的方程；
(2)若圆与圆相交于M，N两点，求两圆的公共弦长．
【高分突破】
一：单选题
26．（2021·黑龙江·双鸭山一中高二阶段练习）以下四个命表述正确的是（ ）个
①若点，圆的一般方程为，则点在圆外
②圆：的圆心到直线的距离为2
③圆：与圆：恰有三条公切线
④两圆与的公共弦所在的线方程为：
A．1B．2C．3D．4
27．（2021·江苏·高二专题练习）已知圆与圆有且仅有条公切线，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
28．（2017·江西南昌·高二阶段练习（文））与圆都相切的直线有
A．1条B．2条C．3条D．4条
29．（2022·全国·高二课时练习）已知的直角顶点P在圆上，若点，，则t的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
30．（2022·全国·高二）已知半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A．
B．或
C．
D．或
二、多选题
31．（2022·江苏·南京市中华中学高二开学考试）已知圆与圆，则下列说法正确的是（ ）
A．若圆与轴相切，则
B．若，则圆C1与圆C2相离
C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为
D．直线与圆C1始终有两个交点
32．（2022·全国·高二专题练习）圆和圆的交点为A，B，则（ ）
A．公共弦AB所在直线的方程为
B．线段AB中垂线方程为
C．公共弦AB的长为
D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为
33．（2022·江苏·高二单元测试）设有一组圆，下列命题正确的是（ ）
A．不论k如何变化，圆心始终在一条直线上
B．存在圆经过点（3，0）
C．存在定直线始终与圆相切
D．若圆上总存在两点到原点的距离为1，则
34．（2022·重庆市实验中学高二期末）已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为B．若圆C关于直线l对称，则
C．若，则或D．若A，B，C，O四点共圆，则
35．（2022·江苏南通·高二期末）已知圆：和圆：相交于A，B两点，且点A在x轴上方，则（ ）
A．
B．过作圆的切线，切线长为
C．过点A且与圆相切的直线方程为
D．圆的弦AC交圆于点D，D为AC的中点，则AC的斜率为
36．（2022·广东·高二阶段练习）已知点是圆上的任意一点，直线，则下列结论正确的是（ ）
A．直线与圆的位置关系只有相交和相切两种
B．圆的圆心到直线距离的最大值为
C．点到直线距离的最小值为
D．点可能在圆上
37．（2022·河北石家庄·高二期末）设，直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，为弦的中点，，下列说法正确的是（ ）
A．点在定圆上
B．点在圆外
C．线段长的最大值为
D．的最小值为
38．（2022·浙江省杭州学军中学高二期中）过点作圆的切线，是圆上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
A．切线的方程为
B．圆与圆的公共弦所在直线方程为
C．点到直线的距离的最小值为
D．点为坐标原点，则的最大值为
三、填空题
39．（2022·江苏·徐州华顿学校高二阶段练习）设两圆与圆的公共弦所在的直线方程为_______
40．（2022·全国·高二课时练习）已知两圆O：，C：，当两圆相交时，实数a的取值范围是______.
41．（2022·江苏·高二课时练习）已知圆和圆交于两点，直线与直线平行，且与圆相切，与圆交于点，则__________．
42．（2022·全国·高二课时练习）已知圆的标准方程是，圆关于直线对称，则圆与圆的位置关系为______．
43．（2022·北京房山·高二期末）心脏线，也称心形线，是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为，，则关于这条曲线的下列说法：
①曲线关于轴对称；
②当时，曲线上有4个整点（横纵坐标均为整数的点）；
③越大，曲线围成的封闭图形的面积越大；
④与圆始终有两个交点.
其中，所有正确结论的序号是___________.
四、解答题
44．（2022·全国·高二单元测试）已知圆，直线，当时，直线l与圆O恰好相切．
(1)求圆O的方程；
(2)若直线l上存在距离为2的两点M，N，在圆O上存在一点P，使得，求实数k的取值范围．
45．（2022·江苏·高二阶段练习）已知圆.
(1)若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程；
(2)若圆与圆C相切，求实数m的值.
46．（2022·上海市行知中学高二期中）已知圆，定点，其中为正实数，
(1)当时，若对于圆上任意一点均有成立（为坐标原点），求实数的值；
(2)当时，对于线段上的任意一点，若在圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求实数的取值范围
47．（2022·江苏·高二课时练习）若圆与圆相外切．
(1)求m的值；
(2)若圆与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点且在圆上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．
48．（2022·江苏·高二单元测试）已知圆，点.
(1)若，半径为的圆过点，且与圆相外切，求圆的方程；
(2)若过点的两条直线被圆截得的弦长均为，且与轴分别交于点、，，求.
49．（2022·广东揭阳·高二期末）过点作圆的两条切线，切点分别为A，B；
(1)求直线AB的方程；
(2)若M为圆上的一点，求面积的最大值．位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图示
d与r1，r2的关系
d>r1＋r2
d＝r1＋r2
|r1－r2|< d